李仁银
潜江市高石碑镇小学
计算教学的着力点是理解算理总结算法，通过探究算法培养算法思维【1】。下面以北师版三年级下册（《分桃子》）两位数除以一位数的除法为例，思考在整数除法计算教学中，如何引导学生探究算法，如何培养算法思维。
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要回答这个问题，从两个方面思考：
（1）除法算法是什么？（如何计算除法）
（2）如何表达除法算法？
1.从分小棒到总结算法
史宁中教授说过，横式表达的是算理，竖式表达的是算法。下面对照教材做具体说明。
如何计算68÷2？教材是这样计算的。
60÷2=30
8÷2=4
30+4=34
这就是史宁中教授所说的算理。
问题是凭什么这样算就是正确的（理解算理）？
从数学的角度，这是依据乘法分配率和分数乘除法的规律得到的方法。
问题是三年级还没有学习乘法分配率等知识，如何理解算理？
——借助直观（分小棒）。
如何把68根小棒平均分成2份？
第一步，一捆一捆的分，把6捆小棒平均分成2份，每份3捆，分掉了6捆，没有剩余。
第二步，一根一根的分，把8根小棒平均分成2份，每份4根，没有剩余。
两次每份一共分得34根小棒。
把这个过程用横式记录下来，就变成了计算68÷2的算理。所以分小棒是帮助学生直观理解算理的途径。
分小棒的作用不止是得到计算68÷2的个别方法，更重要的目的是得到计算这类除法的一般步骤，即总结算法。
对照分小棒的过程，平均分的步骤是两步：
第一步，一捆一捆的分，对应十个十个的分；
第二步，一根一根的分，对应一个一个的分。
总结算法：
等分法（如何计算除法）——分步骤平均分。（为了便于交流取名为“等分法”）
所以，如何计算68÷2：
第一步，十个十个的分；
第二步，一个一个的分。
这两步就是计算除法的算法，以后还会有三步、四步平均分等等。待学习三位数除以一位数的除法后，可以将“等分法”概括为“按计数单位从大到小的顺序分步平均分”。这样，使得算法从直观走向了抽象，走向了一般。总结算法的过程是培养算法思维重要的一环。
2.从算法到表达算法
如何用除法竖式表达等分法？即如何把平均分的两个步骤和结果表达出来？
对照教材问题串的第2个问题。
第一步，十个十个的分。
把6个十平均分成2份，每份3个十，分掉了6了个十，没有剩余。
追问：被分的6个十在哪里？每份3个十的3写在什么地方？分掉了6个十的6写在哪里？没有剩余怎么表达？
这样就把除法竖式与计数单位、数位和商的位置联系起来了。
第二步，一个一个的分。
把8个一平均分成2份，每份4个一，没有剩余。
追问：被分的8个一是怎么来的？每份4个一的4是写在哪里？没有剩余怎么表达？还能继续分吗？
追问：商的位置和位数与平均分的步骤有什么关系？
十个十个的分，商写在十位上，……。平均分的步骤是两步，那么商就是2位数。
这样不仅用除法竖式准确表达了算法，而且，把商与数位、计数单位都联系起来了。
总结竖式表达，落脚点是从数位和计数单位的角度讲述除法竖式每一步的含义，即从算法的角度讲道理，从直观理解数学走向抽象理解数学。
总结
分小棒是直观、是手段，目的是帮助理解算理总结算法。除法竖式是记录和表达除法算法的方法。探究算法是培养算法思维的重要途径。
参考文献
[1].同济大学公开课.大学计算机基础.计算思维