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系泊系统的设计张妍

发表时间：2020/10/26 来源：《基层建设》2020年第18期作者：张妍赵佳亮赵璐

[导读] 摘要：本文针对最优系泊系统的设计进行研究，将系统上部浮标、钢管及钢桶视为刚体，将下部锚链视为柔软的绳索。

        华北理工大学数学建模创新实验室河北唐山 063000
        摘要：本文针对最优系泊系统的设计进行研究，将系统上部浮标、钢管及钢桶视为刚体，将下部锚链视为柔软的绳索。首先，基于整体隔离法，先对浮标、钢管、钢桶、锚链、锚依次进行受力分析，再对系泊系统整体进行受力分析，分别列出局部与系统整体的受力平衡方程。之后，联立各方程组，计算出不同风速下钢桶、钢管与锚链倾角与浮标吃水深度。最终得结论为：风速为12m/s时，钢桶倾斜角度为1.9644°，吃水深度为0.7121m；风速为24m/s时，钢桶倾斜角度为4.9466°，吃水深度为0.899dm。
        关键词：系泊系统设计；整体隔离法；悬链线方程
        一、引言
        本文以2016年全国大学生数学建模竞赛A题为研究对象，建立数学模型求出海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。基于整体隔离法先对系泊系统进行隔离，对浮标、钢管、钢桶、锚链、锚依次进行受力分析，最后对系泊系统整体进行受力分析，分别列出各部分和系统整体的力的平衡方程，联立各方程组，计算出钢桶、钢管与锚链倾角与浮标吃水深度。
        二、模型的求解与建立
        2.1局部受力模型的建立
        ①浮标与锚
         1：对浮标与锚进行受力分析。设风力方向沿轴正方向。

        图1：浮标受力分析图     图2：锚受力分析图
         2：当浮标与锚受力平衡，得受力平衡方程：

2.3基于悬链线定理确定锚链形状、游动区域
锚链在海中，形状多变，直接拟合锚链形状的难度较大[1]，故引入悬链线定理计算锚链上任意点的坐标和距离，进而通过不断迭代拟合出锚链具体形状。悬链线分析图如图7所示：

基于锚链高度和各个锚链节点的长度，得出锚链上任意点的坐标，通过不断迭代拟合出锚链具体形状。联立公式（1）~（10），求解可得出风速为12m/s与24m/s时钢管、钢桶和锚链的各个倾角。具体结果如下表：
表1：风速为12m/s与24m/s时求解结果

        三、结语
        对比不同风速间差别可知，随着风速的加大，钢管、钢桶以及锚链的左右端点倾角都在增大。最终得出浮标的游动半径与游动区域为：风速为12m/s时游动半径为12.44m；风速为24m/s时游动半径为15.38m。游动区域为：风速为12m/s时游动区域为以游动半径12.44m为半径的圆；风速为24m/s时游动区域为以游动半径15.38为半径的圆。
        参考文献：
        [1]郝春玲，滕斌.不均匀可拉伸单锚链系统的静力分析[J].中国海洋平台，2003（04）：19-22+34.