华北理工大学数学建模创新实验室 河北唐山 063000
摘要：本文针对“全面二孩”政策下的人口结构问题，以“全面二孩”政策中一个目的：增加新生人口数量为切入点。建立GM（2，1）模型预测新生人口数量。在建立GM（2，1）模型时，对比推行“全面二孩”政策与不推行“全面二孩”政策两种背景下新生人口数量的差别。最终得结论为：“全面二孩”政策下我国新生人口数量有一定的增长，但二孩政策只在推行初期具有显著效果，后期效果甚微。
关键词：人口预测；GM（2，1）模型
一、引言
研究中国人口现存问题，采取有效措施，优化人口发展质量是非常重要的研究课题。本文通过运用数学建模的方法对“全面二孩”政策实施的短期效果进行评价。注意到推行“全面二孩”政策的其中之一目的为：增加新生人口数量。故在判断该政策实施的短期效果时，以该目的为切入点，建立GM（2，1）模型判断政策实施效果，再依据预测结果对该政策进行评价。
二、模型的求解与建立
2.1基于GM（2，1）模型预测新增人口数量
考虑到“全面二孩”政策推行时间并不久，可供采集的数据样本少，故选取对数据的数量要求低的灰色预测进行预测。而在灰色预测中，GM（1，1）模型适用于较强指数规律的序列，只能描述单调的变化过程，对于非单调的摆动发展序列或有饱和的S形序列，如该题中人口增长序列，故选择建立GM（2，1）模型。
2.1.1背景1：推行“全面二孩”政策
建立建立GM（2，1）模型具体步骤如下：
Step1数据处理
基于中国统计年鉴，采集2015-2018年总人口数据，分别为137462万人、138271万人、139008万人、139538万人，预测未来2019-2023
模型精度等级为一级，预测结果较为准确，误差较小，可用该模型进行预测。
2.2模型结果分析
基于GM（2，1）模型得出两种政策背景下总人口数量曲线对比图如下：
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图1：推行后与未推行两种背景下总人口数量对比图
分析图1得，推行二孩政策后总人口数量短期内整体呈增长趋势，且增长量多于未推行二孩政策，说明推行二孩政策对总人口数量有影响。而分析曲线走向趋势得，后期人口数量增速放缓，说明推行后期，随着生育观念改变，养孩成本提高，效果并不显著。
三、结语
基于GM（2，1）模型预测结果得，在政策推行初期，对于父母双方都是独生子女、教职工等受政策限制的生育群体，会积极响应“全面二孩”政策，使得生育率有一定的上升。而在政策推行后期，生育率并不会有显著增加。综上，“全面二孩”政策在推行初期达到了预期效果，但在持续推进期间，效果甚微，并不是调配人口结构，缓解老龄化的根本之策。
参考文献：
[1]谢玉凤.基于分数阶GM（1，1）模型的全面二孩政策绩效评价研究[D].重庆工商大学，2020.
[2]陆杰华，刘瑞平.新时代我国人口负增长中长期变化特征、原因与影响探究[J].中共福建省委党校（福建行政学院）学报，2020（01）：19-28.