余蜜李
福建省仙游金石中学 福建莆田 351200
摘要：在初中数学教学中引入开放性习题的目的是为了培养学生的数学思维和逻辑思维，而二次函数开放性习题的引入既可以培养学生的思维能力，又能培养学生的逻辑思维，还可培养学生灵活运用数学知识的能力。但是就现阶段的初中数学教学现状来看，很多学生对二次函数的理解以及其解题思路缺乏相关的技巧，并且对开放性习题类型的认知较少。而二次函数又是初中数学知识体系的重要组成部分，同时也是初中学生在学习数学知识的过程中必须要掌握的知识点。那么在初中数学教学中二次函数开放性习题的类型具有哪些呢？又有哪些解题技巧呢？下面本文将对此做出探究。
关键词：初中数学；二次函数；习题类型
从历届的中考二次函数相关题目类型来看，我们进行了总结归纳，大概可以分为以下几点：首先是二次函数的定义类型的问题，之后是解析式的问题（也就是求参数或未知数），还有图像问题以及图像的平移问题等。同时，二次函数和方程与不等式之间的问题也占据了一定的比例，这其中又包含了绝对值等问题。可以说二次函数开放性习题所包含的内容比较广泛，并且又相对复杂。在这种情况下，解题技巧的培养就成了初中数学二次函数教学中的重点内容。当然，在提高学生解题技巧的同时教师需要先帮助学生理清二次函数开放性习题的类型，然后在针对性这些类型逐一的训练学生的解题技巧，以此来做好初中数学二次函数相关知识点的教学，也为了培养学生的数学思维和解题能力。具体该如何才做呢？下面我们将提供几点建议。
一、初中数学二次函数开放性习题常见的几种类型
（一）数形结合二次函数分析题
数形结合二次函数分析题是比较常见的一种习题类型，其目的是为了培养学生看图的理解能力和信息的获取能力，使学生从图像到性质，再从性质想象到图像的形状和位置，也就是二次函数的表达式。比如从抛物线的开头方向的对称轴可以判定A、B点，然后在由抛物线Y轴的相交点可以判定C点的位置等等，之后再从抛物线X轴的焦点个数得出公式B2-4AC，从而计算出其位置和符号。比如在某练习题中我们从图已知二次函数的相关数据，然后让学生计算A、B、C、B2-4AC、A+B+C、A-B+C的符号。本题目注重考察的是抛物线的开口方向，也就是轴对称以及其顶点的位置。学生在解答这类属性结合二次函数题目的过程中，不仅仅需要动手、动脑、还需要回忆之前所学的知识，将知识进行连贯，灵活的运用所学的知识，这样才能使学生掌握答题技巧，同时也促进了学生的全面发展。
（二）求解二次函数的解析题目
二次函数的解析试题其主要目的是为了培养学生的解题能力，当然也是为了让学生灵活的掌握解题技巧。而确定二次函数的解析题目的最基本方法就待定系数法，也就是说先假设一个含有等待确定关系的恒等式，确定这个恒等式关系的过程也就是求解二次函数的过程。之后在根据恒等式的定义或者性质列举出方程或者方程组，最后求出待定系数的值，最后则解决了实际问题。这是二次函数解题题目对大的特点。如果在教师在告知学生二次函数开放性习题类型的时候学生不能很好的掌握这个概念和特点的话，那么教师可以还可以讲解具体的公式，比如以下几点：比如某函数解析式的标准形式为Y=KX+B；请根据条件列举出关于K和B的方程组，然后在解出K和B的值。这种带入式的形式就叫做待定系数法。通过这样方式也可以使学生认识到二次函数的解析题目特点，从而有针对性的培养学生的解题技巧，更重要的是可以防止学生在掌握解题技巧的时候出现混乱，从而提高解题效率。
二、初中数学二次函数开放性习题的解题技巧
（一）引导学生开展小组合作学习
在开展初中数学二次函数开放性习题解题技巧的教学中，不同的学生对于知识的掌握能力和理解能力各不相同，所以在具体的教学中教师可以开展小组合作学习来进行教学。这样就可以使学生在小组中发表自己的看法和意见，从而使学生和学生之间做到取长补短。而在这个过程中教师则需要发挥好自身的引导作用，对学生在讨论中遇到的问题要及时的纠正，避免学生在讨论中出现错误而导致整个小组的解题思路错误。例如在《二次函数的图象和性质》这一课程教学时，在教学过程中教师就可以通过开展小组合作学习来进行解题技巧的教学。当然，在小组合作学习开始之前教师需要提出相关的问题，让学生根据问题进行讨论，以此来明确讨论的方向。而对于本节课程教师则可以让学生讨论二次函数的性质以及图像特点等等，并且让学生根据性质寻找解题的思路和技巧，通过这样的方式既可以营造浓厚的学习氛围，又能培养学生的解题技巧，从而有效的完成本节课程的教学。
（二）注重培养学生的创新意识和发散性思维
在开展初中数学课堂教学的过程中，教师要以完成教学目标为任务，以创新教学方式为实现教学目标的重要途径，并且积极创设科学合理、有效的教学情境，要注重培养学生的创新意思和发散性思维。因为对于初中数学二次函数开放性习题的解题技巧而言，只有学生有了一定的创新意识和发散性思维才能灵活的运用解题公式，只有具有一定的创新意识才能探索解题方式和思路，而这也正式二次函数开放性习题解题技巧的要点和重点。所以在日常教学中教师要注重培养学生的创新意识，而具体的培养方式教师可以采用小组合作学习法、分层教学法或者是项目教学法等等。例如在《二次函数与一元二次方程》这一课程教学时，教师就可以采用分层教学法培养学生的创新意识，首先教师要对学生有一个全面的了解，然后才能将学生进行科学合理的层次划分。将学生划分好层次之后教师就可以将教学内容进行层次的划分，对于优秀的同学教师可以提高教学难度，以此来满足这类学生的学习需求，比如教师可以让他们做一些二次函数和一元二次方程的练习题，从而发散这类学生的思维，培养他们的创新意识等等。而对于学习成绩较差的同学教师则可以设置一些比较简单的练习题，或者让他们记住二次函数与一元二次方程的概念即可，通过这样的方式既可以让不同层次的学生掌握不同难度的解题技巧，又能激发他们学习二次函数相关知识的兴趣，从而提高整体课堂教学效率。
（三）积极运用现代化的教学手段
总体来说，初中数学二次函数开放性练习题的类型以及解题技巧对于学生而言理解起来比较困难，因为其内容抽象，并且逻辑性较强，对学生的思维能力、记忆能力以及旧知识的掌握都有较高的要求。因此，为了使学生可以加深记忆、更直观的了解二次函数的图像以及方程组，初中数学教师在开展二次函数开放性习题解题技巧讲解的时候可以利用现代化的教学手段开展教学，比如多媒体信息技术，微课视频等，这些现代化的教学手段既可以满足学生的学习需求，又可以将二次函数中比较抽象的图形更直观的展示出来，以此来帮助学生加深记忆和理解。同时，运用现代化的教学手段还可以拓展教学资源，为二次函数开放性习题解题技巧的讲解提供更多的练习题，也为学生提供更多的解题思路，开拓学生的思维等，从而使学生灵活掌握二次函数的解题技巧。
结语：
总而言之，初中数学二次函数开放性习题类型以及解题技巧是初中数学教学的重点内容，更是初中数学教学体系中不可缺少的重要组成部分。因此，广大初中数学教师要认识到二次函数相关知识点的重要性，并且将开放性二次函数习题类型进行总结和归纳，并且对相关的解题技巧进行深入的讲解，以此来帮助学生更灵活、更全面的学习数学知识，从而促进初中学生的综合素质全面发展。
参考文献：
[1]徐涛.初中二次函数相关题目的解题策略[J].理科考试研究（初中版）.2018.
[2]李亚军.初中数学开放探究题的类型及解题策略[J].科技资讯.2019.
[3]李丽英,李书娣.数学开放题特点及教学策略探究[J].课程教育研究.2016.