胡岸冰
湖北省宜昌市人文艺术高中 443000
在高中的数学教学中，我们发现数值“1”在两个知识点中反复出现，笔者在教学中如此总结给学生：“1”无处不在。
一、任何数除以1等于任何数
内容要求：理解同角三角函数的基本关系式:
sin2x＋cos2x＝1,＝tan x.
典例1 若3sin α＋cos α＝0,则 .
解析：由3sin α＋cos α＝0知cos α≠0,故tan α＝－,
所以 .
总结反思：原式分子是“1”,把1换成“sin2α+cos2α”,然后用分子分母同时除以cos2α将其转化为关于tan α的式子,从而求解.
典例2 若sin x＝3sin（x－,）则cos xcos（x+）＝( )
A. B.-C. D.-
解析：由sin x=3sin（x-）＝-3cos x,可得tan x=3,
所以cos xcos（x+）＝ - sin xcos x ＝=,
故选A.
总结反思：必须是sin α,cos α的二次齐次式(如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α),解决此类问题时,将原式看成分母是1的表达式,把1换成“sin2α＋cos2α”,然后用分子分母同时除以cos2α将其转化为关于tan α的式子,从而求解.
二、任何数乘以1等于任何数
内容要求： 掌握基本不等式≤(a,b≥0).结合具体实例,能用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题.
典例3 已知a,b＞0,若1,则2a＋的最小值是 .
解析： 2a+＝ 5＋＋≥5+2 ＝ 9,当且仅当,即a＝3,b＝9时取等号,∴2a＋的最小值为9.
总结反思： 注意a,b＞0，等式右边的数值为“1”， 2a+＝（2a+）╳1，从而就可以运用基本不等式＋≥2，要思考为什么不能直接运用基本不等式。
典例4 若正数x,y满足x+3y=5xy,当3x+4y取得最小值时,
x+2y的值为( )
A. B.2 C. D.5
解析：∵x+3y=5xy,x>0,y>0, ∴+=1,
∴3x+4y=(3x+4y)+=++≥+2=5,当且仅当=,即x=2y=1时取等号,此时3x+4y取得最小值,x+2y的值为2.
总结反思： 注意正数x,y，等式右边的数值不为“1”，等式两边同除以5xy，就出现数值“1”了。从而就可以运用基本不等式＋≥2。
典例5 已知a,b为正实数,且=1,则a＋b的最小值为 .
解析： a+b=(a+b)+=5++≥5+2,当且仅当=时等号成立.
总结反思：注意三个条件缺一不可：正、定、等。题目中没有数值“1”，要想办法变出“1”来。例如等式等于2，那么两边必须同时除以2，这样就变出我们需要的“1”。
总之，作为数值“1”的特殊之处，任何数除以1等于任何数，任何数乘以1等于任何数，这两个知识点在高中数学里很重要，我们必须掌握，笔者给同学们总结一下，希望大家用心体会，能够学以致用，