曹兴伟
云南曲靖罗平县第二中学 655800
摘要：高考对高中教学具有强大的引导作用，高考物理要求考生具备利用数学知识、思想（如函数、图像等）解决物理问题的能力，本文以2020年全国Ⅲ卷为例就数学中的平面几何知识在解决物理问题中的应用做简单的分析，并对高中物理教师教学和学生学习提出一些建议。
关键词：高考 平面几何 物理教学
2020年全国Ⅲ卷理科综合物理部分分值110分，其中涉及平面几何知识的题目为4题，合计分值30分，占比约27.3%. 具体为第17、18、21、24题，这4个题目在解答中可能涉及的平面几何知识有：平角的大小、圆（轨迹的作法）、正方形、菱形、直角三角形、锐角三角形等，下面以第17、21题为例做具体的分析：
17.如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α 和 β。若α=70°，则β等于（ ）
A．45° B．55° C．60° D．70°
解法一：力的合成法。分析：如右下图，因甲、乙质量相等，故OB、OC绳子拉力大小相等，即以OB、OC绳子拉力为领边作的平行四边形为菱形，又菱形对角线平分对角，故∠BOD=∠COD；O点平衡故合力为零，故OB、OC绳子拉力的合力与OA绳子拉力大小相等、方向相反（一对平衡力），即A、O、D三点共线；结合平角为1800可得：
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解法二：力的分解法。O点平衡故合力为零，正交分解，建立平衡方程，再通过复杂的三角函数的计算可求得。
平面几何知识：对比两种解法发现，解法二要求学生对三角函数的相关知识较为熟悉，才可解答出此题，此外这种解法的计算量较大；解法一应用菱形对角线的特性和平角的平面几何的知识解答就较为容易、简便、快速。
21（多选）．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（ ）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先增大后减小
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
解析：分析知正点电荷固定在P点，结合点电荷产生电场的特点，要分析线段MN上电场强度、电势、移动电荷做功和电荷电势能的大小等问题，较为关键的是判断线段MN上的点到P点距离如何变化。
方法一：根据三角形“大角对大边”的性质且∠M为最大角可知：PM长度小于PN，即N点电场强度大小小于M点、电势低于M点，即A、D选项错误，C选项正确；根据逻辑关系，为多选题故B选项正确。另一方面，三角形PMN为锐角三角形，根据锐角三角形的性质可知：MN边上的高线一定在三角形的内部（如右图所示，PA为高线），假设有一动点Q在MN上移动，则Q从M移到A时PQ长度变小，从A移到N点PQ长度变大，即沿MN边，从M点到N点，电场强度大小和电势均先增大后减小。
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方法二：以P点为圆心，PM为半径画圆，因∠M是锐角三角形PMN最大的内角，故N点在圆外，MN与圆的另一个交点为B(如右右图所示)，可得PM<PN且 MB之间的点到P点的距离小于PM（圆内的点到圆心的距离小于半径），即假设动点Q在MN上移动也可判断PQ长度先变小后变大。
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平面几何知识：三角形“大角对大边 ”、锐角三角形任意一边的高线都在三角形内部、圆。
教师教学建议：教师在物理教学中重视学科间的交叉，注重渗透应用数学知识解决物理问题的思想，培养学生利用数学知识、思想解决物理问题的能力，引导学生从物理情景中抽象出物理模型后能够充分考虑到数学知识对解决物理问题的作用。