黄迎春
安徽省黄山市屯溪第一中学 安徽省 黄山市 245000
摘要：在高中数学课堂教学中，分类讨论思想是一种常见的数学思想，学生在解题中要经常用到。实际上，分类讨论思想贯穿于整个高中数学教学，学生在学习中要予以应用，利用分类讨论思想和方法，把复杂知识进行分解，使整个解题过程变得更有条理，从而正确解答数学问题。下面，笔者从函数、排列组合、数列三种方向来探讨分类讨论思想在其中应用，希望对大家有所帮助。
关键词：分类讨论；高中数学；解题
所谓分类讨论思想是在数学解题过程中，明确其中存在的变化条件，对数学问题中存在的情况进行分析和讨论，分类来解答数学问题。在高中数学学习中，很多内容较为抽象、题目难度较大，这就要求高中生具备灵活数学思维能力，积极应用数学知识和方法来提升解题效率。
一、在函数中的应用
函数是高中数学的重要内容，在数学解题中占有较大比例。在解答函数试题过程中，正确应用数学思想非常重要，分类讨论思想在解题中起到了关键作用。在实际解题过程中，函数问题中存在着变量，函数结果会因变量变化而出现变化。解题中借助分类讨论思想来讨论函数的参数变化，对研究对象进行深入剖析，从而提升解题正确率，发展自身解答函数试题综合能力。
一次课堂讲解完成后，笔者为班级学生布置了一道试题：设0＜x＜1，a＞0，且a≠1，请比较｜loga（1-x）｜和｜loga（1+x）｜的大小。根据已知条件0＜x＜1，得到0＜1-x＜1，1+x＞1，设t=｜loga（1-x）｜-｜loga（1+x）｜。分析函数式，发现要对a进行分类，探讨0＜a＜1和a＞1时的函数式大小，分别求得问题结果。本问题主要从对数函数概念入手，分类讨论来求解问题，顺利解答出答案。在上述求解过程中，学生结合函数概念来对问题进行分类讨论，求解问题答案，在分类中发散数学思维，发展数学综合能力。
二、在排列组合中的应用
在高中数学学习中，排列组合是数学学习中难点，也是高中生在求解中感到非常头痛的一类试题。面对着排列组合类试题，教师不妨以问题为基础，结合问题实际要求来活学活用数学知识，从而求解得到问题答案。求解过程中，审题和解题都非常重要，审题是为例挖掘题目信息并进行整合，分析问题求解方式，选择合适的方式来解答问题。
数学教学中，教师引导学生深入审题、挖掘题干中的信息，在解答过程中学会总结归纳，再进行分类讨论和求解。
一次知识讲解完后，笔者为学生布置了以下两道试题：（1）在1-9中选出3个数的和是3的倍数，那么，合适的选法有_____种。1-9中按除以3的余数的不同分为3组：余数为1：1、3、7；余数为2：2、5、8；整出除：3、6、9。要选出3个数的和是3的倍数，要么在同组选3个，要么在3组各选一个。同组选3个选法有3种，要么在3组各选一个选法有3*3*3=27。选出3个数的和是3的倍数，总计有30种选法。（2）在一个四面体上，顶点和各棱中点总计有10个点，在其中任取4个点，那么不同的取法有_____种。分析本题时，学生发现10个点取4个点分为同面和不同面，那么四点共面情况分为三类：第一类位于四面体同一个面内有40种；第二类取一条棱上3点及该棱对棱中点有6种；第三类由中位线构成平行四边形有3种。总的取点数减去上述三类不符合题干要求取法，总计有141种取法。上述试题，乍一看很难找到思路，但深入挖掘题干信息背后隐藏内容，找到求解方法，正确解答出问题答案。
三、在数列求解中的应用
在高中数学学习中，数列问题题型变化多，学生求解起来感到非常困难，借助于分类讨论思想来解答数列问题是一种常用方法。课堂教学中，教师要重视培养学生数学思维能力，避免以枯燥题海战术来讲解试题，有效发展个体数学兴趣。在设计和求解试题时，教师要依据班级实际学情来讲解教材内容，体现出分类讨论思想，重视数学知识体系构建，加强学生对知识理解能力。
数列试题求解应用分类讨论思想能够有效降低试题难度，发散数学思维。在课堂练习中，笔者曾经布置过这样一道试题：等比数列{an}公比为q，前n项和Sn＞0，（n=1，2，3，…），求q的实际取值范围。在本题中，并没有明确规定q的取值范围，讨论中发现数列为等比数列，要考虑到运用分类讨论思想来进行研究，将q分为q=1和q≠1两种情况，从而写出Sn表达式。在求解过程中，学生在q≠1情况下还要再进行细分，讨论出Sn的取值范围。借助于分类讨论思想，班级学生求解问题变得更加方便，能够灵活应用所学教材内容。
总之，分类讨论思想在高中数学试题求解中有着广泛应用，教师在日常教学中要引导学生挖掘题干中隐藏数学信息，多角度来进行分类讨论，提升他们分析和解决问题能力，灵活运用所学数学知识，发展数学思维能力，发展数学综合素养。
参考文献
[1]张一丹.高中数学解题中应用分类讨论思想的实践尝试[J].高考，2018（12）.
[2]孟阔.关于分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].中华少年，2018（12）.