刘力朝，郭津津，刘杰，谢宁
天津瑞奇外科器械股份有限公司 天津300450
摘要：本文以直线共轭内啮合齿轮泵的齿轮副为研究对象，通过对外齿轮的设计，并利用齿轮啮合基本定律及共轭齿廓的设计方法推导出内、外齿轮啮合线数学模型及内齿轮的齿形线数学模型，推导出齿轮副不产生齿廓干涉的条件,为直线共轭内啮合齿轮泵的设计提供理论依据。
关键词：直线共轭；内啮合 ；齿廓线方程；优化方案
直线共轭内啮合作为一种特殊齿形的齿形传动，由此设计的齿轮泵具有；噪声小、低流量脉动、寿命长、吸入性好、困油小等特点，而被广泛应用在高速、高精度和大功率机械设备中。本文通过首先研究外齿轮的齿廓模型，再根据共轭原理和齿轮啮合基本定律设计内齿轮，进而得出外、内齿轮的齿形线及两齿轮啮合线的数学模型，确定齿轮副的极限啮合的啮合点、齿形半角范围、重合度系数、干涉条件，从而为齿轮设计提供理论依据。
1. 直线共轭内啮合齿轮泵齿轮副的设计
1.1 基本参数及公式
轮齿数Z1、Z2 ；模数m；分度圆直径与半径d1、 d2 r1 、 r2 ；中心距a传动比i12= Z2/Z1 ；齿顶高h；齿根高系数h ；顶隙系数为c ；内外齿轮齿顶圆为r2a2、 r2f2、 ra1、rf1；每转排量 q=b{π（r2f2 -r2a2 ）-(Z2-Z1)[rf1 arc sin h/rf1 +ra1 arc sin h/ra1](ra1-rf1)}*10-3
b为齿宽、h为外齿轮齿廓齿形线到圆心距离。
1.2 推导外齿轮齿廓线方程
直线共轭内啮合齿轮泵的外齿轮齿廓是左右对称的直线。首先以外齿轮的圆心O1为坐标原点建立x1o1y1坐标系，当分度圆齿厚为齿槽宽1/2时两齿轮的强度大至接近，即外齿轮分度圆上一半齿厚角α=π/3z1。β为设外齿轮齿形线与y1轴夹角（齿形半角）,则h=r1sin（α+β）外齿轮的齿廓方程为： y= xcot+ r（sincot+cos ）
1.3 共轭齿廓的形成及内齿轮齿廓线的设计
以外齿轮节圆圆心o1为原点建立坐标系x1o1y1与小齿轮固定，xo1y为固定坐标系，以内齿轮节圆圆心o2为坐标原点建立坐标系x2o2y2。当内、外齿轮啮合时两齿廓线上的啮合点公法线必过节点c。外齿轮齿廓K1是坐标系x1o1y1中的方程线。当外齿轮齿廓K1上的任一m点经过旋转φ１到点m1与内齿轮处于啮合状态时，即c1与c重合时。m1既是坐标系x1o1y1中K1的点，又是坐标系xo1y中啮合线上的点和坐标系x2o2y2中K 2的点；再将m1绕o2点反向旋转φ２＝φ１／i１２，即得到齿廓K2上与齿廓K１上m点的共轭点m2。同理只要将K1上的一系列点经过同样的两次矢量旋转，转化到坐标系x2o2y2中,即得到内齿轮齿廓线。则啮合线的方程： 。
2.齿轮副齿廓重迭干涉的约束条件
直线共轭内啮合齿轮传动中，齿轮副设计不当会出现齿廓的干涉，严重影响齿轮泵的正常工作
如图2， B点为内、外齿轮齿顶圆交点，齿轮转过B点时将完全分离，所以干涉只存在于B点以前。
当两齿廓k1、k2在节点p啮合。经过一段时间小齿轮转过角度φ1，齿廓k1到达k11（齿轮顶点B），内齿轮转过φ2=φ1*i21， k2到达k21（齿轮定点A），如图2不产生齿廓干涉条件应：
将（2）-（10）代入式（1）知：减小齿形半角、齿顶圆半径可避免齿廓干涉，但是重合度也会减小。两齿轮的齿数差大于等于3时也可以避免齿廓干涉。
3.结论
本文首先分析了直线共轭内啮合齿轮泵的外齿轮齿廓模型，然后利用齿廓共轭法对内齿轮的齿廓进行设计的设计方法。由于本设计采用的是点对点的设计方法，因此设计出的齿轮副可以实现连续稳定传动。同时齿廓不产生干涉条件才能保证齿轮副的正常工作。
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