李成龙
国网内蒙古东部电力有限公司喀喇沁旗供电分公司 内蒙古赤峰市 024400
摘要:随着我国人民收入水平的迅速提高,个人所得税对个人税后收入的影响程度越来越大.在国家政策规定的税额下，针对企业高级管理人员年薪的个人所得税纳税问题，采用线性规划方法，提出了一种优化纳税模型。通过对模型分析，设计了求解算法，完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。本文对个人所得税纳税优化模型及应用进行了研究。
关键词：个人所得税；纳税优化模型
随着我国经济的发展,居民收入水平迅速提高,个人所得税纳税主体不断扩大,个人所得税影响着大多数员工的税后收入。如何合理利用个人所得税规则,对个人所得税进行合理筹划成为财会部门的任务。
一、慨况
实施的《中华人民共和国个人所得税法实施条例》标志着中国的个人所得税税法开始步入了法制化、规范化、科学化的轨道。之后，中国又陆续地完善了关于个人所得税征收的一些制度。在国家税务总局下达了《关于调整个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税方法问题的通知》。纳税人取得全年一次性奖金单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税，同样按照九级超额累进税率计算税款，并由扣缴义务人发放时代扣代缴。该通知将年终奖金分开来计算税率，完善了职工全年个人所得税的纳税机制。企业高级管理人员年薪制的实施给个人所得税的征缴带来了新的需求。为使个人所得税纳税符合国家政策规定的税额，笔者采用线性规划方法，提出了一种优化纳税模型。通过计算表明，首先依据年终奖纳税政策和月收入纳税政策确定年终奖和月收入的分配比例，然后再根据月收入纳税政策确定月收入分配比例，综合计算可确定应缴税额。该模型可以设定个人缴纳的税款最少为目标函数，求解个人每月收入分配值和年终奖分配方案；也可以设定个人缴纳的税款最多为目标函数，求解个人每月收入分配值和年终奖分配方案。结论部分给出了企业财务部门实际操作中求解个人所得税纳税额最优解的操作规则和计算方法，对企业缴纳个人所得税和税务部门征缴个人所得税有一定的参考作用。
二、个人所得税基本征收方法的利弊得失
通常人们把个人所得税分为综合个人所得税、分类个人所得税和综合分类个人所得税三类。但实际运行中，难以找到作这种分类的绝对的类别或模式。由于个人所得税是对自然人就其纯收入课征的税收，不可能像货物劳务税或对企业征收所得税那样，按纳税人账簿记录或发票注明的税额课征；也不可能像管理货物劳务税那样，针对较大企业实行专户管理的办法。所以个人所得税的征收管理通常针对不同情况采取三种办法，即源泉扣缴法（又称从源扣缴法、代扣代缴法、课源法）、自行申报加抽样稽查法（简称申报法）、测定法（又称推定法、定额法）。我们一般将实行纳税人以家庭或自然人为征收单位，汇总各项各类应税所得减去扣除额，就其余额（纯收入）适用税率计算出应纳税额的征管模式叫做综合个人所得税。实行这一类型的个人所得税，必然要求纳税人自行申报纳税年度从各个渠道获得的各种所得，当纳税人数量足够多时税务机关只能通过抽样审计的办法对申报表进行稽查，确定其真实与否。因此，所谓的综合个人所得税天然地与申报加抽样稽查相关联。一般将在制度上区分不同类别的所得，定不同税率，主要实行在应税收入发放环节源泉扣缴的征管模式叫做分类个人所得税。即使是综合所得税也是要以源泉扣缴为基础，综合是在纳税期结束后进行汇总确定总的应纳税额，对比平时源泉扣缴已纳税收作多返少补。同样，分类所得税也可以在某一类或某几类所得作汇总纳税。因此，现实世界中的个人所得税都是综合分类个人所得税。至于测定法，一般起补充作用，也可在特定的行业、人群或经营模式成为主要征收方式。因此，现实世界中的个人所得税，都是同时使用上述三种基本征收方法，但可根据某一方法的重要性来区分个人所得税的类型或征管模式。以自行申报加稽查法为主、源泉扣缴为基础、测定法为辅助的模式就是综合个人所得税，从征管角度可简称为自行申报加抽样稽查模式；以源泉扣缴方法为主（源泉扣缴后不再汇总申报，或申报后不稽查、不进行多返少补处理），申报法、测定法为辅的模式叫做分类所得税，从征管角度可简称为源泉扣缴模式。现代社会，测定法一般作为补充方法或针对特殊类型纳税人，可简称为测定模式。
三、个人所得税纳税模型
1.纳税模型的建立。设某月工资为x元，则该月应当交纳的个人所得税的函数Q(x)可表达如下：
根据个人取得全年一次性奖金等计算征收个人所得税的标准，设年终奖金为y元，年终奖的纳税函数Q’(y)表达式如下：
针对个人的全年纳税，建立如下模型：
（3）
约束条件：
（4）
其中：xi为第i月的工资，y为年终奖金，N为年度税前总收入，S为个人全年纳税额。
2.纳税模型的简化。纳税总额S分为两部分，一部分为月工资部分，另外一部分为年终奖部分。要使S最小的一个必要条件就是首先保证月工资纳税最少。而假设没有年终奖，在税前年收入为定值N元时，将N平均分配到12个月，即：
，能使得应缴税额最少(证明略)。根据0-1规划可以将1.1的模型简化为：目标函数：
（5）
约束条件：
（6）
其中：x为每个月的工资，y为年终奖金，N为税前总收入。
四、程序设计
1.算法设计。采用隐枚举法(Implicit Enumeration)求解。令z1，1＝1，则z1，2＝z1，3＝…＝z1，9＝0，此时x落在[a1，b1]，求出y的一个范围。依次将y的表达式代入，对于每个y又有一个更小的范围，利用公式(6)求出x的新范围[e1，f1]，取[a1，b1]∩[e1，f1]为x的范围，求出y＝N－12x，并代入目标函数，求出最小值S1。再令z1，2＝1，则z1，1＝z1，3＝…＝z1，9＝0，用同样的方法求出最小值S2，依次循环，直至z1，9＝1，则z1，1＝z1，2＝…＝z1，8＝0，分别求出S3，…，S9，最后在Si(i＝1，2，…，9)中取最小值，随后得出x，y的值或范围。具体实现的算法步骤如下：初始化条件：i=1(1)令z1，i＝1，则z1，1＝…＝z1，(i－1)＝z1，(i+1)＝…＝z1，9＝0，求出x落在[ai，bi]。(2)利用公式(6)求出y的范围[ci，di]。(3)判断范围[ci，di]内Q’(y)可能会是哪几种表达式。(4)依次选Q’(y)的表达式，对于确定的表达式，对应有个y的范围[c’i，d’i]。(5)反过来根据y的范围[c’i，d’i]用公式(6)求出x的范围[ei，fi]。(6)求出[ai，bi]∩[ei，fi]，并判断S的最小值Si。(7)若i≤8，i=i+1，转(1)；否则转(8)。(8)比较Si(i＝1，2，…，9)的值，取最小，并记录下x，y的值或范围。
2.算例。抽取某单位10位职工的收入数据，计算出优化纳税后的最优纳税额见表1：从表1可以看出，采用此模型纳税，10位员工一共可减少纳税23 216.4元。
表1职工实际交税额与优化后交税额对照表
综上所述，在没有年终奖的情况下，给定年总收入N元，可以通过N/12来确定月工资的税率段p%，只要控制每个月工资在此段之内，应缴税S就会达到最小值。假设N为税前总收入，x为月工资，y为年终奖。下面给出N变动时，纳税最少的方案。N∈(0，9 600)，每个月工资x控制在800内，年终奖为0。N∈(9 600，21 600)，x∈(800，1 300)，且y∈(0，6 000)，同时x+y＝N。此时，x与y所在的税段对应的税率都是5%。N∈(21 600，1 649 600)，分成9段处理，具体处理省略。N∈(1 649 600，∞)，年终奖y＝720 000，x可以根据N－y得出，此时，月工资税率为35%～45%，而年终奖税率为30%。在实际的操作中，财务部门可以根据下列步骤进行操作，可使个人所得税纳税额最优。
参考文献：
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