杨能彪
（泸州职业技术学院，四川 泸州，646300 ）
摘 要：利用Mathematica的符号推理功能，利用静电场的球面镜像法，推导出Mathematica在接地导体球电场中的解析表达式，并应用Mathematic的强大的绘图功能，实现了对接地导体球电场的可视化，并与已知结果相比较，由此可以更加直观地了解复杂的电磁场变化的规律。
关键词：数学软件Mathematica，镜像法，可视化
一、问题的提出
如图所示，一个半径为a的接地导体球，一点电荷q位于距球心d处，求球外任一点的电位。可以利用静电场的球面镜像法先，推导出Mathematica在接地导体球电场中的解析表达式，并应用Mathematic的强大的绘图功能，可以得到对接地导体球电场的可视化图形。
这是典型的球面镜像法问题，由于导体球具有球对称性，故需用球坐标来讨论该问题。我们先试探用一个镜像电荷q′等效球面上的感应面电荷在球外产生的电位和电场。从对称性考虑，镜像电荷q′应置于球心与电荷q的连线上，设q′离球心距离为b(b<a)，这样球外任一点的电位是由电荷q与镜像电荷q′产生电位的叠加， 即
， 当计算球面上一点的电位时， 有
，式中r10、r20分别是从q、q′到球面上点P0的距离。在上式中q′和b是待求量。取球面上的点分别位于A、B两点，可以得到确定q′、b的两个方程，在球坐标系中，由Mathematica的符号推理功能可得，可以得到电位如下：
在球坐标系中，由Mathematica的符号推理功能可得，可以得到电位如下：
二、利用Mathematica实现静磁场磁屏蔽的可视化
利用Mathematica矢量分析软件包，设定适当的参数，可以绘制出接地导体球电场的分布。此时，需先将电位函数的球坐标形式转变为直角坐标形式，然后调用Mathematica图形软件包ContourPlot以及ShowGraphics，可以绘制出其电位线可视化图形如图所示。
三、结论
Mathematica软件具有数值计算、符号计算和图像处理的强大功能，使用非
常方便。我们通过利用Mathematica强大的数学绘图功能，能够很直观地体会出来静电场中电场、电位的变化情况，实现可视化的功能，通过可视化我们可以很方便的研究电场中的某一点，某一区域的电场、电位变化情况，这给我们研究电磁场问题，总结规律提供了很大的便利。
参考文献：
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