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高中数学数列试题的解题方法与技巧研究

发表时间：2020/10/28 来源：《教学与研究》2020年10月下作者：何休淑

[导读] 在高中数学教学中，数列知识是教学中的重点和难点，并且在高考中所占的比重较高，虽然数列题目具有一定的难度，但是在解决过程中具有一定的方法和技巧，数学教师需要为学生进行解题技巧和方法的介绍，提高学生解决问题的能力。

重庆市涪陵高级中学校何休淑

摘要：在高中数学教学中，数列知识是教学中的重点和难点，并且在高考中所占的比重较高，虽然数列题目具有一定的难度，但是在解决过程中具有一定的方法和技巧，数学教师需要为学生进行解题技巧和方法的介绍，提高学生解决问题的能力。本文以高中数学数列试题为基础，对解题技巧和策略进行研究，希望能够提高学生数列运算的能力。
关键词：高中数学；数列试题；解题方法；技巧
        解题技巧与方法对于数学题目的运算具有重要的作用，而在高中数学教学中，数列问题又具有较高的难度，再加上所占的比重较大，因此能否掌握合适的解题方法以及技能，就成为了影响学生成绩的重要因素。如果仅仅通过对公式的套用，根本无法有效解决问题，因此需要重点对解题方法以及技巧进行教学。
        1.数列概述
        1.1数列的概念
        我们对数列的定义是：将正整数集以及其他有限子集为定义域的函数，也可以认为是一列有序的数。在数列中我们将构成数列的每一个数叫做项，而排在第一位的数就叫做这个数列的第一项，也可以叫做首项，以此类推排在第二位的数就叫做第2项。一般来说对于拥有n个项所构成的数列，我们通常用An表示。数列中的每一个分项，都会对数列的研究产生重要的影响[1]。
        1.2数列的分类
        第一、等和数列。所谓等和数列是指，在一个数列中任何一个项与其后面一项之和，都是一个固定的数，那么我们就可以将其称为等和数列。
        第二、等比数列。如果一个数列中第二项与前面一项的比值为常数，那就可以称为等比数列，例如在计算银行利息的过程中，就需要用到等比数列.等差数列。如果一个数列后一个项与前一个项的差为一个固定值，那么就可以叫做等差数列。
        2.数学数列解题重要作用
        在高考的分数组成中数列占据了较大的份额，并且由于数列在生活中具有重要的应用，因此如何提高学生对数列解题方法以及技巧的掌握，已经成为高中数学教师的重要教学任务。在我国新课改背景下，人们对高中数学的考核不仅体现在题目的难易上,同时也体现在学生对数列解题方法以及技巧的掌握上，所以我们需要对学生进行逻辑性以及理解能力的培养。
        3.高中数学数列试题的解题方法与技巧
        3.1数列定义的考查
        首先在高中数列题目的解题过程中，最为直接的就是对学生进行定义的考察，这类题目通常来说相对简单，对于功底较好的学生来说可以直接通过公式的代入以及套用来进行解题，所使用的解题方法以及技能相对简单。

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在我国新课改改革背景下，也要求学生提高对数列定义的掌握，例如：对于各项都是正数的等比数列来说，其首项A1=2，a1＋a2＋a3＋a4＝45。提问：a4＋a5＋a6＋a7＝?这类问题可以检验学生对数列公式的掌握情况,学生也可以采取变形的方式进行解答，将高次方程转换为低次方程进行计算[2]。
        3.2数列性质试题
       其次通过数列的性质来进行解题也是高中数列教学中的重要内容，尤其在使用字母代替试题时，我们可以采取特殊值代入法将题目变得简单.例如：在一个等差数列中如果第一项和第三项的公差为2，那么另一个数列的和是多少？
        3.3通项公式试题解题
        其次对于通项公式试题的解答，可以类比等比数列以及等差数列的通项公式，使用构造法来求出树立的通项公式，尤其在一些特殊的题目中，我们可以假设ｂｎ＝｜ＳＩ，ｎ＝1；Ｓｎ－Ｓｎ－１，ｎ为２来计算出此题的通项公式。除此之外我们还可以通过使用叠加.叠乘法来得出本题的通项公式。
        3.4求前ｎ项和解题方法
        求一个数列的前n项和是高考数学中经常出现的问题，因此要求学生能够对不同数列的求和公式熟练记忆，做到看到题目就知道使用什么解题方法的程度。在求数列前n 项和的过程中，经常使用的方法包括以下几个：
        第一，错位相减。在等比数列的求和过程中，我们可以使用错位相减的方法。例如试题：已知等差数列前n 项和为Sn,｜ｂｎｌ为等比数列,ａｌ＝ｂ２＝２，ａ４＋ｂ４＝２７，ｓ４－ｂ４＝１０。那么问题１：求出１ａｎｌ和ｉｂｎｌ的通项公式分别是多少[3]？
       第二，分组求和：对于一些没有规律可循的题目，我们可以使用分组求和的方式进行解答，笔者发现对于此类题目,我们需要通过将其分解的方式，来得出正确答案。
       第三，合并求和。在高中数列的解题过程中也经常会用到合并求和的方法，将数列进行分解从而找到数列的特殊性.因此数学教师需要提高学生观察以及发现数列规律的能力，提高数列的解题效率。
        4.结语
        高中数学数列既是教学的重点也是难点，教师需要让学生对不同数列的特征进行熟记，不断夯实学生的基础知识，提高学生对概念的掌握。同时还需要通过大量题目的练习，对学生的学习情况进行巩固，提高学生在数列解题过程中的解题方法以及技巧的应用。
参考文献：
[1]曹辉.高中数学数列试题的解题方法与技巧研究[J].数理化解题研究:高中版,2015,000(012):2-2.
[2]郑仙明.高中数学数列试题的解题方法与技巧研究[J].明日,2019(8):0086-0087.
[3]刘羿汎.探讨高中数学数列试题的解题方法与技巧[J].科学大众(科学教育),2016,000(011):32.