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在概念教学中渗透数学文化

发表时间：2020/10/28 来源：《教学与研究》2020年10月下作者：林朝顺

[导读] 《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。

福建省大田县第一中学林朝顺

        《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。新课标优化课程结构，突出主线，精选内容，注重数学文化的渗透。在2019人教A版高中数学新课标教材中，数学文化不仅融入正文内容之中，而且以“文献阅读与数学写作”栏目为载体,对数学文化提出具体的学习要求。目前，很多老师概念教学功利化严重，常常直接给出概念，忽视数学文化的渗透。笔者就如何在高中数学概念教学中渗透数学文化，谈谈个人的想法，请大家批评指正。
        一、穿插史料，引入概念
        良好的问题情境能激发学生学习的积极性，在数学概念教学中，应该创设一些展示概念形成过程的情境，激发学生兴趣，坚定学习数学的信心。教师若能恰当运用数学文化设置教学情境，穿插一些数学史，必能提高教学效果。
        案例1在讲授“对数”概念时，可以引用如下数学史设置教学情境。16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急。约翰?纳皮尔（J. Napier，1550~1617）正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数.德国数学家斯蒂弗尔（M. Stifel，约1487—1567）在《综合算术》（1544年）中阐述了一种如下所示的一种对应关系：（）。1624年，布里格斯出版了《对数算术》，公布了以10为底包含1~20000及90000~100000的14位常用对数表。18世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系。对数的发明先于指数,成为数学史上的珍闻。对数的发明是数学史上的重大事件，天文学界更是以近乎狂喜的心情迎接这一发明。恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始、微积分的建立称为17世纪数学的三大成就，伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”
       对数的发明经历了一个曲折的过程，充满着数学家长期而艰苦的努力。通过介绍这段历史，让学生感受到数学文化之精华,有助于对数概念的理解。
        二、诗化语言，构建概念
        数学诗篇幅短小，简明扼要，但意境深远。在数学概念教学中，若能适当引入诗歌，必能收到意想不到的效果。
        案例2 在教学《数学必修2》中“点、线、面位置关系”时，引入唐代诗人陈子昂的《登幽州台歌》：“前不见古人，后不见来者。念天地之悠悠，独怆然而涕下”，有效地帮助学生理解直线和平面的概念，直线没有粗细，没有长短，无限延伸；平面没有厚度，没有大小，向四周无限延展。这首诗是对三维空间的文学描述，准确地阐述了数学概念的含义，让学生动情、愉快地学习。
        三、融入思想，深化概念
        数学思想方法是教学的暗线，贯穿于教学的始终。数学思想方法是人类思想文化宝库中的瑰宝，是数学的精华，它对数学教学具有重要的指导意义。有限与无限是重要的数学思想，在定积分教学中，可以借助历史事实，介绍这个思想的发展过程。

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        案例3 在定积分教学过程中，可以介绍如下知识：古希腊时期阿基米德在公元前240年左右，就曾用求和的方法计算过抛物线弓形及其他图形的面积。公元 263 年我国刘徽提出的割圆术，也是同一思想。在历史上，积分观念的形成比微分要早.但是直到牛顿和莱布尼茨的工作出现之前（17世纪下半叶），有关定积分的种种结果还是孤立零散的，比较完整的定积分理论还未能形成，直到牛顿--莱布尼茨公式建立以后，计算问题得以解决，定积分才迅速建立发展起来。
       通过以上环节，同学们对“化整为零→近似代替→积零为整→取极限”的思想，有了更深刻的理解，也体会到这种“和的极限”的思想,在高等数学、物理、工程技术、其他的知识领域以及人们在生产实践活动中具有普遍的意义。让学生深刻体会到，用无限的过程处理有限的问题，用离散的过程逼近连续，以直代曲,部线性化等，是研究某些问题的一种重要思维模式。
        四、揭示本质，巩固概念
        理解数学是教好数学的前提，在概念教学中，若能利用数学文化，抓住问题本质，展示概念的来龙去脉，必能加深理解，巩固教学效果。
        案例4 在“柱体、锥体与台体的体积”教学中，教材上只是叙述如下：我们已经学习了计算特殊的棱柱—正方体、长方体,以及圆柱的体积公式。它们的体积公式可以统一为（为底面面积，为高）。体积为什么这么算呢？可以向学生介绍祖暅原理;夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。祖暅提出的上述定理,要比其他国家的数学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里提出上述结论。
通过祖暅原理的学习，学生对棱柱的体积求法有了深刻的理解，同时也体会到中国数学文化的博大精深，激发了学习兴趣，从而提高学习效率。
       五、迁移方法，运用概念
        为了深刻理解概念，在学完概念后，可以给学生设置具体的文化情境，分析问题，解决问题，训练创新思维。
案例5 学完等差数列的求和公式后，可以给学生训练一道数学文化题，巩固概念和公式。例如：我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后达目的地.”则此人第一天走的路程为多少？
       实际上，这是等差数列的求和问题，通过问题的解答，既能巩固学习内容，又能让学生感受到文学的熏陶。
       总之，在概念教学中渗透数学文化，有助于挖掘数学本质，有助于提升核心素养。作为一线教师，要充分挖掘，广泛学习，让课堂真正成为传播数学文化的主阵地。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.
[2]章建跃.章建跃数学教育随想录[M].浙江教育出版社，2017.6
[3]郭冒强. 立足数学教材彰显数学文化—从概念教学谈数学文化的渗透[J]. 中学数学教学参考，2019（5）
本文系福建省教育科学“十三五”规划2019年度常规课题“新课程背景下数学文化在高中数学课堂中的融入策略研究”（立项批准号FJJKXB19-600）阶段性研究成果。