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核心素养下的高中数学问题串教学

发表时间：2020/10/28 来源：《教学与研究》2020年10月下作者：豆浩

[导读] 为了适应新形势下的教育形势要求，提高学生的数学核心素养。

陕西省兴平市南郊高级中学豆浩 713100

【摘要】为了适应新形势下的教育形势要求，提高学生的数学核心素养。我校进行了基于核心素养的“问题串”教学设计大赛，目的在于促进学生积极思考，理解数学知识本质，感悟数学思想，形成和发展数学核心素养。
【关键词】数学核心素养问题串数学本质数学思想
        在过去的的教学活动中，教师可能更关心的是如何教，但基于核心素养的教学，我们则需要更多的关心学生如何学，需要知道学生的认知水平和认知过程。如何启发学生积极思考，理解数学知识本质，感悟数学思想，形成和发展数学核心素养。这是我们每个教师都应思考的问题。
        学生的思维活动总是从“问题”开始，又在解决问题中得到发展。在数学课堂教学中，以“问题串”贯穿教学过程，使学生在设问和释问的过程中萌生自主学习的动机和欲望，碰撞出思维的火花，逐渐养成思考问题的习惯，能有效提升学生的数学抽象，直观想象，逻辑推理等数学学科的核心素养。本文就是笔者平时课堂中的一些“问题串”教学的尝试与思考，以飨读者。
        一．“问题串”在概念教学中的应用
        高中数学中有许多概念在逻辑上学生难以理解，我们可以通过“问题串”的设计，让学生深入理解概念的本质。如在任意角正（余）三角函数的单位元概念教学时，学生对于任意角三角函数的单位元定义难以理解，为了深刻理解概念中的“任意”二字以及用单位元来定义这一难点，让学生的理解更加深刻到位,本人设计了如下“问题串”。
       问题1：将一个锐角α放入坐标系中，你能用角终边上给定的一个点坐标来表示锐角正（余）弦函数吗？
       问题2：对于确定的角α，这个比值是否会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？
       问题3：如何确定点p位置，使比值形式更简单？
       问题4：你能给出锐角α的正（余）弦函数的单位元定义吗？
       问题5: 由锐角的正（余）弦函数单位圆定义能推广到任意角的正（余）弦函数的定义吗?
       通过这几个问题的讨论、交流，让学生亲身体验道任意角的三角函数概念以及单位元中定义三角函数的优点,加深了对三角函数单位元概念理解。
       二.“问题串”在突破重难点中的应用
       在数学教学中，如何帮助学生突破难点？“问题串”形式教学是一种很好的方法。它能有效启发学生积极思考，突破难点,并且培养了学生观察、分析、归纳、联想能力。如由递推数列求通项，“累加法、累乘法”的讲解，我们可以设计如下问题。
       问题1：等差数列的定义是什么？如何用数学符号语言表示？
       问题2：能不能由式子an+1-an=d( )，求出通项公式？
       由此得出三种方法---累加法、迭代法、恒等变形法。

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       问题3：等比数列定义是什么？如何求等比数列的通项？
       用类比的方法得出――叠乘法、迭代法、恒等变形法.
       问题4：已知{an}中，a1=1,由下列条件求an(n?N*):
        (1)an+1=an+2n+5；（2）；（3）；（4） an+1= an+1；
       问题串的这种设计让从学生所熟悉的“旧知识”中生长出来的，学生感到自然、亲切，接受起来顺当，有效帮助学生突破教学难点。
       三.“问题串”在提高思维发散中的应用
       在实际教学过程中，“问题串”形式的设计还可以体现在一题多解的设计和一题多变的设计，引导学生对原理进行更广泛的变换和延伸,以延伸出更多相关性、相似性或相反性的新问题，从而活跃学生思维,拓宽学生思路，充分发挥例题的作用。如题：求函数y= +4x-2的最小值。对这样的问题，教师首先让学生去思考，能促进学生思维的灵活性。如果对例题条件、结论进行变式延伸，设计“问题串”，可以进一步促进学生的创新思维。
        问题1：求函数y= +6x-2在区间[0，2]上的最大值与最小值。
        问题2：若函数g（x）= y= +6x-2定义在区间[a，a+1]上，试求g（x）的最值。
        问题3：已知 ≤1，且a-3>0，求函数g（x）= +ax+4的最值。
        问题4：已知函数g（x）=-x（x+b），求x∈[-2，b]上的最大值。
        四.“问题串”在寻找规律中的应用
        许多数学问题是有规律的，在数学教学中应激发学生去发现规律，从而掌握规律。这些规律由教师讲解还是由学生发现，教学效果显然不同，教学中应培养学生发现和掌握规律，运用规律解决问题，以培养学生思维的广阔性、发散性。如在有关三角函数图象平移变换的教学中，本人设计了以下问题串。
        问题1:由函数的图像如何变换得到的图像？
        问题2：由函数的图像如何变换得到的图像？
        问题3：由函数的图像如何变换得到的图像？
        问题4：由函数的图像如何变换得到的图像？
        问题5：由函数的图像如何变换得到的图像？
        学生经过以上问题串的思考与练习，很容易发现和掌握三角函数图象平移的本质，既函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的解析式为，向右时则为，并特别注意到x的系数不为1时的三角函数图象的平移变换，和不是同名三角函数时一定要先化为同名三角函数,再考察进行怎样的平移变换。
        通过以上问题串教学，不仅能使学生对教学内容与练习保持浓厚的兴趣，而且更有利于使学生发现规律、掌握规律，减少解题的盲目性，提高学生学习数学的兴趣。而在学生参与课堂，并在亲自参与的实践中去认识问题的本质，体验灵活运用知识与技能解决问题的乐趣，还能促进学生智力和能力的提高。
        综上，课堂中应用“问题串”教学，好处多多。它能让学生的思维方法、思维能力、创新意识、创新精神不断得到锻炼与增强，真正达到从“学会”逐步走向“会学”的目的，是提升数学核心素养的有效载体。如何提出学生喜闻乐见，富有新意，揭示数学本质的“问题串”案例是笔者今后努力的方向。
参考文献：
[1]史宁中，王尚志.普通高中数学课程标准（2017年版）.北京;高等教育出版社
[2]林小青. 基于核心素养的高中数学课堂教学研究.中国校外教育，2017，05：35-37.
[2]冯青.核心素养下的有效教学策略.中学数学教学参考.2019，09：31-34.