广东省江门市第一中学 汪淑琴 529000
【摘要】我校从2013年实施导学案教学到现在已有七年之久，导学案教学以学生为本，倡导教师精心指导学生进行自主学习，合作探究，自主创新；传统教学中教师通过系统、细致的讲解，让学生掌握知识。本文以“排列的综合应用”这节课的课堂教学为试验，对比这两种教学模式在一节课中的实效.
【关键词】导学案教学；传统教学；课堂实效
在实际教学中，提高了学生的积极性和主动性。同时也给教师带来了新的担忧：导学案教学模式在课堂上给予学生过多的时间与空间，虽然有效地调动了学生的数学思维，自主探究知识，掌握一节课的领要，然而身为教师总是担忧自己的课堂是否为“优效课堂”，追求“负担轻，效率高，效益佳，质量优”，总想着以传统教学多讲解的形式让学生“吃饱”。到底这两种教学模式哪种更有实效呢，本人在高二下学期就“排列的综合应用”第一课时（两课时）这节课对我所任教的两个班（为了方便，简称甲班、乙班）进行了教学试验，甲班进行导学案模式教学，乙班进行传统模式教学，具体如下：
一、两个班的学生日常数学成绩概况：
我所任教的甲班、乙班都是理科普通班，学生人数均为 55人，两个班学生的数学基础不一，层次不一，甲班学生性格内敛，上课氛围较为安静，乙班学生性格活泼，上课气氛较为活跃。但两个班的数学平均成绩不分上下，高二两次年级综合考试数学科成绩如下：
.png)
.png)
二、课堂教学过程设计
1.导学案模式课堂教学（授课班级：甲班，提前1天发下导学案，让学生完成预习导学，合作探究两部分）
（一）预习导学（学生自主完成）
（1）知识回顾：计数原理和排列的相关概念
①两个计数原理的区别；②排列；③排列数；④排列数公式。
（2）解排列问题的基本方法
①直接法：元素分析法、位置分析法．
②间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
（二）问题导学（学生自主完成）
问题1：7位同学站成一排，有多少不同排法？
问题2：7位同学站成一排，若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？
设计意图：引入新课（本节课研究几种常见的有限制条件的排列问题，并思考相应的解决方法）。
（三）合作探究（教师先讲解两小题，其他内容学生合作探究）
探究类型1 “在”与“不在”问题
[例1] 7位同学站成一排．
(1)若甲站在中间的位置，则共有多少种不同的排法？
(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？
(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？
(4)甲不能站排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？
教师讲解例1（1）（2）：
.png)
先考虑甲、乙站在两端，有 种排法，再在余下的5个位置排另外5位同学，有 种排法，故排法共有 ＝240(种)．
教师总结：排列问题经常用到的直接法： 元素分析法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素；位置分析法：或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置．
[变式训练]（1）用1,2,3,4,5可以排多少没有重复数字的五位偶数？
（2）用0,1,2,3,4可以排多少没有重复数字的五位偶数？
（3）用1,2,3,4,5可以排多少没有重复数字的偶数？
探究类型2 “相邻”与“不相邻”问题
[例2] 7人站成一排．
(1)甲、乙两人相邻的排法有多少种？
(2)甲、乙两人不相邻的排法有多少种？
(3)甲、乙、丙三人不分开的排法有多少种？
(4)甲、乙、丙三人两两不相邻的排法有多少种？
[变式训练]江门一中3.26晚会安排了4个歌唱和4个舞蹈节目．
(1)舞蹈不相邻的排法有多少种？
(2)歌、舞相间的排法有多少种？
学生分组合作探究完成：
.png)
学生通过小组探究，在小白板上演示解题过程，然后派代表上讲台讲解，评分小组成员提出评分或异议，全班学生一起解决，老师最后给与评定。
（四）课堂小结
引导学生总结：
（1）解决“在”与“不在”问题，常用的两种方法：元素分析法、位置分析法。同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．
（2）解决“相邻”与“不相邻”问题，常用的方法：“相邻”用捆绑法，“不相邻”用插空法。
（3）通过解答排列应用题，深化对分步计数原理和分类计数原理的认识，培养“全局分类”和“局部分步”的意识．
2.传统模式课堂教学（授课班级：乙班）
（一）预习导学（教师课堂讲解）
知识回顾：计数原理和排列的相关概念
①两个计数原理的区别；②排列；③排列数；④排列数公式。
（二）讲练结合(例题及变式练习与甲班所用的导学案相同)
探究类型1 “在”与“不在”问题
教师讲解：例1（1）（2）
引导学生总结：特殊元素、特殊位置先考虑
学生口答：例1（3）（4）
学生板书：例1变式练习（1）（2）（3）
教师点评学生口答与板书、总结类型一解题方法。
探究类型2 “相邻”与“不相邻”问题
教师讲解：例2（1）（2）
引导学生总结：“相邻”捆绑法，“不相邻”插空法
学生口答：例2（3）（4）
学生板书：例2变式练习（1）（2）
教师点评学生口答与板书、总结类型二解题方法。
（三）课堂小结
引导学生总结：（与导学案模式教学内容相同）
（四）堂上小练
（1）用数字3，4，5，6,7可以组成没有重复数字，并且比40 000大的五位偶数共有( )
A．48个 B．36个 C．24个 D．18个
（2）．把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻， 且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
教师评讲小练（临近下课，简单评讲）
三、两种教学模式的实效对比
（1）教学进度对比：甲班是导学案模式教学，中间给学生15分钟合作探究，教学任务完成到例2的变式训练；乙班是传统模式教学，讲练结合，基本是老师掌控时间，教学任务完成到堂上小练，进度较甲班快一点，学生多练了两个小题。
（2）课堂气氛对比：甲班学生在合作探究环节中，主动参与探究，讨论热烈；小组代表讲解富有饱满的热情，学生求知欲强烈，参与面广，思维活跃。乙班学生上课注意力集中，课堂气氛较为安静，在教师评讲学生板书环节，学生积极性稍有上涨。相对比而言，甲班较乙班呈现出一种更积极更良好的课堂气氛。
（3）测试成绩对比：高一下至高二上近一年两个班学生的数学基础、数学成绩不分上下。这次测试内容为这节课内容：排列的综合应用类型一、二，测试时间为30分钟，选择题6题，填空题4题，每题均为10分，总分100分,甲班、乙班参加考试人数分别为55人，54人（乙班1人缺考，该生学生数学平时成绩中等，对整体测试结果影响不大）。
.png)
数据分析：
①选择题1、2及填空题7为基础题，容易解答，乙班学生得分率高于甲班；选择题3、4、5、6及填空题8、9、10为能力题，难度中等，甲班得分率高于乙班。
②总分的平均分甲班略高于乙班。
通过这节课在两个平行理科班的教学试验，无论是在课堂气氛，还是堂后测试结果来看，导学案模式教学还是有明显的优势。传统教学模式也有可取之处，10道检测题中，乙班学生在基础容易题上的得分高于甲班学生，说明教师为主导作用的教学，在基础教学中还是有一定的作用，但是中等的能力题，基本是甲班学生的得分高于乙班，说明传统教学在引导学生的开拓数学思维中还是受到局限。导学案是引导学生学习的方案，我们教师制定好详细的导学案，告诉学生这一节课的学习内容和学习方式,根据内容的难易程度引导学生选择合适的学习方式：自主预习、自主探究、自主练习，实践操作、合作探究、指导学习、引导学习、归纳总结。导学案模式教学更能体现高中数学“优效课堂”的基本特征：教学策略的适切化，教学过程的最优化。
当然，本文的体会限于一节课试验的研究，导学案模式教学还需进一步探索和提升。希望在今后的数学课堂教学中，导学案教学能在学生数学知识的学习、应用、创新中发挥更大作用。
【参考文献】：
[1]胡革新 谢春娥. 高中数学“有效课堂”要为核心素养而教——以方程的根与函数的零点”为例 . 中学数学教学参考. 西安：陕西师范大学，2018 .5（上旬）