黄柳益
广西南宁市马山县马山中学530609
摘要：新高中数学课程重新规划必修内容与选择性必修内容，以数学知识体系的内在逻辑和思想方法重新布局，整体构建主线—主题—单元—核心内容，其中函数主线就以函数概念、函数性质、基本函数类型、函数应用、思想和方法五个部分为函数知识体系内在逻辑和思想方法构建学习框架，引导学生对数学、数学的育人价值有一个完整的理解，认识数学在现代社会、科技发展与个人智力发展中的作用.本文以对函数主线的教学理解为例探讨分析。
关键词：函数主线；教学理解；核心素养
引言
数学思想是通过对问题的分析归纳、探索思考，进而解决数学问题的一种思想方法，其在高中数学函数教学中的渗透可以更好的解决函数问题，增加对知识理解的准确性，能够灵活的运用数学思想来解决问题，提高学生的自主解决数学问题的能力。所以老师要从不同的方面来探究数学思想的渗透策略，提高数学思想的应用效率。
一、“函数主线”概念界定
现实世界中一切事物都是不断变化、相互联系、相互制约的，而函数是变化着的量之间关系的一种数学表示，是描述客观世界变化规律的重要数学模型．函数、函数思想多角度地链接起了高中数学课程的主体内容———方程、不等式、数列、三角函数、导数、解析几何等．以运动变化的观点和集合对应的观点认识函数；以普遍联系的观点理解函数；以函数的思想方法统领高中数学的主体内容，并把这种理念融入课堂教学中，这就是本文所说的“函数主线”。
二、函数主线的教学理解
（一）以整体把握函数概念
通过两个现实问题的具有对应相同变量关系，让学生经历“从变量关系的函数定义”到“对应关系的函数定义”认识过程，领会从变量之间依赖关系、实数集合之间的对应关系、函数图像的几何直观等角度整体认识函数概念价值，体验用数学符号语言y=f(x)刻画函数概念抽象过程，理解引入函数符号y=f(x)中x、y、f的意义与数学表达之间的关联，感悟用对应关系构建函数一般概念的必要性，体会函数作为重要数学模型在解决问题时，根据不同的需要，恰当选择函数的表达方式，为后继研究函数的性质和应用打好基础.。
（二）研究函数的思想和方法
函数作为中学数学课程的一条主线，研究函数的思想方法是把握函数主线的一个重要方面，教学时应将必修课程函数主题的四单元内容和选择性必修课程函数主题的两单元视为一个整体.从三个方面不同角度掌握研究函数的思想方法：一是从图形的直观角度，引导学生学会从几何的思想方法角度研究函数，函数图象的直观性可以帮助学生理解抽象的函数概念和变化规律，寻求解决现实问题的思路.二是从代数运算的角度，引导学生借助代数运算研究函数模型的解析式等.三是从极限思想的角度，引导学生通过导数的学习，进一步深入认识“变化”，领会能用定量刻画某一点函数的变化是导数，感受从单调性到导数，即从定性地描述变化到定量地描述变化的过程，理解定量分析和解决问题是数学的基本特征，体会在研究函数和应用函数中直观想象、数学抽象、逻辑推理素养的重要作用。
三、“函数主线”教学策略
（一）函数应用
在函数应用的教学中，选择现实生活中的实际问题，让学生经历用函数模型解决实际问题的过程，如学习用函数性质求方程的近似解基本方法（二分法）.案例1：求方程lnx+2x-6=o的实数解个数；学习根据增长情况选择函数类型构建数学模型.
案例2：某地今年1月，2月，3月患某种传染病的人数分别为52，61，68，为了预测以后每月的患病人数，甲选择了模型y=ax1+bx=c,乙选择了模型y=pmx+r，其中y为患病人数，x为月份数，a、b、c、p、m、r都是常数，结果4月，5月，6月份患病人数分别为此74，78，83，你认为谁选择的模型更符合实际？
将实际问题化归为数学问题，通过运算、推理求解函数模型，利用信息技术帮助画图、运算，用函数模型描述实际问题的变化规律.学习将理想化的匀速圆周运动、简谐运动和交变电流用三角函数模型准确地描述它们的运动变化规律；通过一系列的函数应用案例，让学生经历用函数的观点解释、精准描述事物的变化规律的全过程，从中领悟函数与现实世界的密切联系，理解用函数构建数学模型的基本过程，提升学生的数学核心素养水平.
（二）以史为鉴策略———函数的发展史
数学发展史浓缩了人类认识和研究数学的思维过程，纵观近３００年函数概念的发展，数学家们不断赋予函数概念以新的思想，推动了整个数学的发展．数学发展史中运动、变量与曲线的数学描述，催生了函数思想，函数是变化着的量之间关系的一种数学表示，函数概念的形成和演变经历了７次扩张［１］，函数概念经历了“变量说”“对应说”“关系说”三个里程碑．因此，数学教学可以用函数思想充分地整合数学史中有关函数发展的内容与高中数学课程函数链接下的相关资源，进行文本的重组和整合，纵向梳理高中数学函数内容，横向串联函数链接起来的相关内容．
（三）凸显思想策略———函数的思想性
数学思想方法是对数学内容和所使用的方法的本质认识，是从具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，在后继研究和实践中被反复证实其正确性之后，带有一般意义和相对稳定的特征，它是对数学规律的理性认识．函数的思想方法是函数概念、性质、应用在更高层次上的抽象和概况，更是弄清问题、描述问题、分析问题和解决问题重要思想．函数主线是在函数概念、函数思想方法之后发展起来的更突出其线索作用的知识和思想主线，在各个知识板块中具有引领作用．函数主线的贯穿深化了函数思想，用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，建立函数关系式，运用函数知识解决问题．这种思想方法在于揭示问题的数量关系和本质特征，重在对问题中变量的动态研究，从运动变化、联系和发展角度打开思路，在运用函数思想解决问题中，加深对函数桥梁作用的理解．
结束语
总而言之，对于函数主线概念教学要注重教学方法，要保证学生能够充分的理解概念，切忌让学生死记硬背。由于数学科学具备了严密的推理性，而概念作为数学课程的基础，如果学生无法熟练的掌握概念，那么后续工作将很难深入开展。所以，对于数学概念的讲授，将是数学教师未来长期探索的重要课题。
参考文献
[1]陈柯彤.高中数学函数的单调性,奇偶性及周期性的研究[J].科学技术创新,2018(32):40-41.
[2]张先军.高中函数学习中直观想象素养的培育探究[J].教学月刊·中学版(教学参考),2018(Z1):36-40.
[3]陈拥凤,张怡,张瑛.普通高中数学教材中引入类幂函数的思考[J].教育现代化,2016,3(19):144-145.