黄汉碧
广西南宁市马山县马山中学 530609
摘要：应用数学思想解题的最大优势在于可以避免复杂的运算，简化解题流程，从而减少学生的计算误差。函数思想便是其中一种，其主要内容就是用函数关系表示数学要素，将数学问题抽象成函数关系式，从而用解决函数关系式的方法解决数学问题。鉴于此，文章结合笔者多年工作经验，对高中数学函数教学的多元化解题方法探究提出了一些建议，仅供参考。
关键词：高中数学;函数教学;多元化解题;方法探究
引言
函数是贯穿初高中数学的核心内容，其地位在中学数学中举足轻重。作为高中数学学习的必备内容，不等式仍然是高考的重要考点之一。本文主要从解题思路方面对高中数学中函数与不等式综合题型的解决办法进行了探究，力求将高中数学中函数与不等式的交叉内容更加系统化，以帮助学生更好地处理高中数学中函数与不等式的综合问题，使其更系统高效地掌握高中数学中该部分内容的难点。
一、对函数问题进行多元化解答的意义
在高中数学中，函数属于重要内容，其在数学中占据重要位置．假设学生无法牢固掌握函数知识，必然会对其学习质量造成较大影响．同时，因为函数知识具有较强的抽象性，所以不少学生在学习期间都遇到一定的困难，再加上在很多领域中函数知识都有一定的渗透．因此，学生需要把函数知识学好，这样才能对所学知识加以灵活运用．其实，不少函数问题全都可以通过不同方法加以求解，假设学生可以通过多样化的方法对函数问题加以解决，就可促使其思维得到发展，提高其答题速度与正确率．数学是高考中一门重要学科，其总分在高考当中占比较大，而函数不仅是数学当中的基础知识，同时也是核心知识，学生只有把函数学好才能学好数学。
二、高中数学函数教学的多元化解题方法
（一）巧用极端值
对于高中数学中部分指定区间内函数不等式恒成立的证明，我们通常要将其转化为两个函数在同一区间内函数值大小的证明。这时候，由于函数在指定区间内的函数值有无穷多个，我们不可能一一比较证明。该类题目似乎没有办法来有效解决，题目的难点也就油然而生了。这个时候，我们就要拓宽思维，想办法将无穷多的取值具体化，使我们的解题“有路可寻”。对于该类题目，我们的思路应该是：转化为两个函数在同一区间内函数值大小的证明后，进一步强化题目条件。只要在指定区间内前一个函数的最小（大）值大于（小于）后一个函数的最大（小）值，则在整个指定区间内，前一个函数的函数值恒大于（小于）后一个函数的函数值。
我们采用这种强化题目条件的方法，就使得原本看起来毫无头绪的题目变得简洁明了、简单易行了。
（二）函数思想应用不等式中
不等式题目也是高频考点。但结合实际来看，高中数学中不等式题目难度比较大。大部分学生在看到复杂的不等式题目形式时都会产生畏惧心理，另外，还有一部分学生在解题时总是习惯采用常规的解题思路，分析题目，找寻解题方法。但是高中阶段的不等式题目强调的是“巧”，巧用解题方法、思路，而不是在不明确解题思路的情况下，强行计算，做无用功。在不等式的解题中应用函数思想可以帮助学生突破传统不等式解题思维的现状，迅速找到解题方法。例如这样一道题 目：若不等式可以满足 m∈[0，4]，x2 +mx+3＞4x+m 恒成立，求 x 的取值范围。 在解决这道题目时，若是采用传统的方法，进行移 项处理，并求出 x 的值，就会陷入到死循环中，且运算非常复 杂，无法保证运算结果的准确性。 而运用函数思想简化题目，将 二次函数的根的部分表示出来，简化不等式，就能快速求解出 结果。 就该题目来说，可移项，并合并 m 的同类项，得到（x-1） m+（x2 -4x+3）＞0。 这时只要求解以 m 为自变量的函数在 m∈ [0,4]的变化情况，就能得到最终的计算结果。 而在该区间上，函 数是连续的， 如是能保证函数两端的值大于零就可得到 x 的 值。 显然，这种方法要比直接移项、运算的方法更加简便。
（三）活用放缩法
对于高中数学中函数不等式在指定区间内恒成立的证明，我们要依据实际情况选用实用的方法。其中，构造函数、利用求导的方法判断所构造函数的单调性，从而完成函数不等式在指定区间内恒成立是常用的方法之一。然而，很多时候，我们要准确判断指定区间内导函数值的正负并非易事，特别是导函数中出现了对数、根式等情况。这就很容易造成我们判断上的障碍。这时候，我们可以采用放缩的方法，将所需函数合理放大或者缩小，避开直接判断的困难。我们可将放大或者缩小后的相对容易运算的函数作为桥梁，间接完成函数不等式在指定区间内恒成立的证明。
结束语
综上可知，在高中阶段的函数教学中，数学教师需着重对学生解答函数问题的多样化的思路加以培养，进而发展其发散思维和创新能力。同时，教师在教学中，还应多讲解函数思想在不同类型数学题目中的应用方法，从而加深学生对函数思想的理解和记忆。数学教师需让学生学会站在不同角度对同一问题加以思考，这样才能获得解决问题的不同思路，促使其解题效率和准确率得以提高。
参考文献
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