蔡辉平
广东省汕头市潮阳第四中学515162
摘要：数学运算是高中生必须具备的一种数学核心素养，要想提高学生的运算能力，最有效的方式就是让学生加强运算实践。而高考真题涵盖了整个高中阶段的数学知识，且题型丰富、新颖，所以，教师可以带领学生对高考真题进行深度分析和训练，以有效锻炼学生的运算能力，从而促进学生数学综合水平的进步。
关键词：高中数学；高考真题；运算能力；提高
高考真题所考察的并不仅仅是学生对基础知识的掌握情况，还包括学生的分析能力、运算能力等综合素质。所以，在高中数学教学中，教师可以充分利用高考真题，通过题型变式、方法指导、审题训练等手段来提高学生的运算能力，进而为学生参加数学高考提供助力。
1.题型变式，提高运算的灵活性
数学运算就是指在了解运算对象、掌握运算法则后对数或代数进行计算，然而很多学生的思维和计算方法不够灵活，面对变化多端的数学题目，他们常常手足无措，容易迷失运算的方向。所以，在带领学生研究高考真题的过程中，教师不妨选择一些运算性较强的题目，对其进行适当的变式，以引导学生迅速转换计算的方向或方法，从而提高学生运算的灵活性。
例如：已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x2-x-6<0}，则M ∩N=？为了锻炼学生的运算能力，我将本题进行如下变式：
变式一：已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x2+x-6<0}，则M∪N=？
变式二：已知集合M={x|-4<x<2}，N={x|x2-x+a<0}，M ∩N={x|-2<x<2}，则a=？
其中变式一不仅对集合N这一条件稍作改变，同时使求交集的问题便成了求并集的问题，所以在解题时，学生需谨慎计算一元二次不等式的解，并转换思维，求集合M和N的并集。而变式二则把原题的结论作为条件的一部分，把原来的条件设为问题。所以在解题时，学生需要利用逆向思维，通过M、N的并集判断集合N的大致范围，然后将数轴上对应的点代入到不等式中，进而求出a，其过程如下：
因为集合M={x|-4<x<2}，M ∩N={x|-2<x<2}，通过数轴表示，可以得知集合N中的元素必定大于-2，即x>-2是不等式x2-x+a<0解集的一部分，也就是说x=-2是方程x2-x+a=0的一个根，所以a=-6。
由此可见，在分析高考真题时，对题目进行一定的变式，可以促使学生从不同的角度分析题目，用不同的方法进行运算，从而培养学生的变式思维，提高学生的运算水平。
2.方法指导，培养运算技巧和习惯
不难发现，在解决数学问题的过程中，很多学生的计算过程十分繁琐，大大降低了解题效率。并且，学生也常常因马虎大意而得出错误的结果。所以说，决定学生运算能力的，不仅仅是学生对数学基础知识的掌握程度，还在于学生是否具备一定的运算技巧，是否拥有良好的运算习惯。因此，在带领学生分析高考真题时，教师要着重指导学生的运算技巧和运算习惯，从而提高学生的运算效率。
例如：△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，设（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC，求A。
在解题时，很多学生没有明确的方向，进行一番繁琐的计算，却不能得到有用的信息，白白浪费了时间。于是在分析此题时，我让学生从问题入手，想一想一般可以通过哪种手段求得A值。学生根据解题经验，提出可以利用正弦定理或余弦定理的知识，通过sinA或者cosA求得A值。接着，我让学生思考能否利用题目中给出的式子构造sinA或者cosA。经过我的提示，学生进行如下运算：
由（sinB-sinC）2=sin2A-sinBsinC得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，根据正弦定理可得：b2+c2-a2=bc，所以cosA=（b2+c2-a2）/2bc=1/2，所以A=π/3。
此外，针对一些计算量大或者比较复杂的选择题，我便让学生将各个选项代入到题目中，最终选出符合题目要求的答案。而在进行数列、方程相关的计算时，我倡导学生在计算结束后将结果代入到题目中，验证答案是否正确。通过以上方式，可以丰富学生的运算技巧，培养学生良好的运算习惯，从而促进学生运算能力的提升。
3.训练审题，锻炼问题转化能力
对数或式子进行计算，不过是整个运算过程的一部分，在此之前，学生还需要认真审题，将综合情境中的函数、几何或者实际问题转化为运算问题，并找出运算的对象和法则，确定运算的方向，这样才能顺利地进行接下来的计算，进而得到问题的答案。所以，在分析高考真题的过程中，教师要加强对学生审题的指导，锻炼学生将综合性问题转化成运算问题的能力，从而提高学生的运算素养。
例如：已知函数f（x）=sinx-ln（1+x），f’（x）为f（x）的导函数，证明：f’（x）在区间（-1，π/2）存在唯一极大值点。
在讲解这道题目时，我把读题、审题的任务完全移交给学生，让学生说明自己的解题思路。经过一番分析和探讨，有学生答道：“根据本题中所要证明的命题可知，我们应该将f’（x）当成一个函数，求它的导数，利用它的导数来判断它的极值。因此在解题时，我们可以遵循以下步骤：
（1）计算函数f（x）的导数，然后将f’（x）命名为函数g（x）；
（2）计算函数g（x）的导数，得出结果后，判断g’（x）的单调性；
（3）根据g’（x）的单调性，判断g（x）也就是f’（x）的增减区间，进而判断f’（x）在某一区间是否存在极大值点……”
经过这一番分析，这道证明题便顺利转化成运算问题，于是我让学生根据这一思路进行运算。通过这种训练方式，可以提高学生的审题能力，进而保证学生在解题时能顺利找到运算方向和运算方法。
总之，在高中数学教学中，教师要充分利用高考真题，从多方面锻炼学生的运算素养，进而提高学生的解题能力，使其在数学高考中更加自信从容。
参考文献：
[1]林武雄.高中数学运算能力培养的探讨[J].课程教育研究,2018(25):137-138.
[2]徐茂炳.将运算能力的提升落在实处[J].中学数学月刊,2017(08):32-36.