史贝贝
浙江省湖州市安吉县第四小学 313300
【摘要】空间观念是小学阶段数学学习和智慧生成的一个重要方面，是小学生数学学习核心素养之一。基本活动经验是学生理解、分析、解决问题的工具和能力，是积累在学生内在的、无形的意识和思想。数学活动是形成经验的载体和平台，丰富的操作实践，能有效地帮助学生观察分析、推理验证，积累基本的学习经验。以《圆柱》教学为例，在日常教学中开展目标指向性的数学活动，帮助学生积累经验、培养想象力、发展空间观念。
关键词：活动经验；空间观念；《圆柱》的教学
小学生初步空间观念的养成有利于发展学生的想象力，良好的逻辑判断和形象思维能力，是今后学习空间几何的重要基础，也是小学数学教学的核心目标之一。新课标在“双基”的基础上，增添了基本思想和基本活动经验的“四基”要求，这说明数学课堂教学应该是数学知识、数学思想方法、数学活动经验融为一体的教学。因此，在发展学生空间观念的过程中，基本活动经验的积累尤为重要。它能帮助学生在亲自体验中获取感性认识，将老师不能通过言传、身教的东西内化为自己的东西。
在教学《圆柱》这一内容时，开展目标指向性的数学活动，通过动手操作、观察猜测、画图想象等方式，丰富学生的操作体验，帮助学生积累学习经验，提升学生的想象力和空间观念。
一、操作观察、体会本质
长方体是由长方形围起来或者平移出来的立体图形，那么，圆柱是怎样的立体图形呢？从圆柱形物体的图片和实物，我们可以发现，圆柱的侧面（曲面）、底面（圆）是非常直观的，但是对于圆柱的本质，学生的感知还是很浅的。因此，我安排了三个操作活动，帮助学生在过程中，体会圆柱的形成，以及长方形和圆柱的本质联系！
（一）活动一
内容:用一张长方形纸做侧面，两个圆形做底面，制作一个圆柱体。
目标:体验圆柱是一个围起来的立体图形。
难点：底面圆形的大小怎么确实？和长方形的长、宽有什么关系？
学生在这样的操作活动中，边做边思考，长方形怎样变成圆柱的侧面，怎样粘合？底面圆得多大，才能和侧面完全吻合？在思考和实践中，学生体会圆柱侧面与底面的关系，即长方形的长等于底面圆周长，为后期学习侧面展开和侧面积打基础！
（二）活动二
内容：把一张长方形纸固定在木棒上，快速转动木棒，看看转出来是什么形状。
目标：体验圆柱是转出来的立体图形。
难点：需要快速转动小棒，才能看到一个有“影子”的圆柱。
这是一个有“惊喜”的操作活动。先让学生想象一下，可能会出现什么。这样的期待之下，快速转动小棒，在转动成圆柱的视觉冲击下，学生体会到了“面动成体”的“惊喜”，感受到了“无限叠加”的极限思想。同时，转好之后，让学生在脑海里进行回放，将这一“动画画面”刻画在大脑里，提升学生的思维能力。
接着，我让学生把刚才的活动过程“画下来”，思考长方形的长和宽，与圆柱又有怎样的联系。操作的目的是为了发现特征和联系，在“画”的过程中，学生又经历了一次具象到抽象的过程，用图形的形式表征出圆柱的形成过程，对发展学生的空间观念有很大的帮助。
（三）活动三
内容：准备一些圆形物体比如：硬币、圆形纸片，叠在一起，观察是一个什么形状。
目标：体验圆柱是“平移”出来的立体图形。
难点：生活中没有纯粹的、没有厚度的圆形物体，所以难度在于从“视觉的叠加”到“本质的平移”的理解。
长方形可以看作是长方形的平移，那么，圆柱可以看作是圆形的平移。这样的操作有利于将圆柱与平面图形联系起来，发散学生的思维，体会圆柱的本质，是后期圆柱体积的认知基础，也是“面动成体”的直观感受。
用圆片、硬币等实物做实验，学生感受的最多的是“叠加”。而在数学上，圆形作为一个平面图形，是没有厚度的。因此，引导学生进一步的想象，将“叠加”的认识提升到“平移”的感知，从“看得到”到“想得到”，对发展学生的空间观念是很有帮助的。
二、相互抽象、互相想象
空间观念的内涵包括根据几何图形想象出所描述的实际物体和根据物体特征抽象出几何图形，图形和实物的相互抽象也是发展学生空间观念的重要一面。数学来源于生活，更服务于生活，让数学的“学”和生活的“用”紧密结合起来，对发展学生的想象力是非常重要的一页！
（一）活动一
内容： 想像，它可能是一个什么物体？这个物体有哪些面？
目标：发散思维，将几何图形和实际物体相联系，感知实际物体的特殊性。
难点：思维的局限性导致想象的有限性。
全面地、发散性地思考问题一直是小学生的“短板”之一，但这又是作为一个准初中生应该逐渐掌握和形成的思维方式之一。在这样的思考活动中，学生经历了从图形到实物的抽象过程，并学会用全面的思维去思考问题，对学生空间观念的发散是非常重要的。
（二）活动二
内容:用一个圆柱形物体模拟压路机压路，观察前进的距离和压过的面积。
目标:根据实物，抽象圆和圆柱的几何特征。
难点:实物与图形的抽象以及关系的推理。
压路机对学生来说，见得少又很难想象，特别是一个横着放的圆柱，难度又加了一层。通过实际操作、实践，学生能观察到前进距离和圆周长的关系，以及压过面积和侧面积的关系。
三、几何直观、解决问题
利用几何图形去描述和分析实际生活中关于圆柱的实际问题。在“圆柱”的解决问题中，经常出现文字类而非图形类的描述，空间观念较差的学生对问题的理解都有相当大都难度。因此，培养学生利用画图的方法去理解和分析问题是发展空间观念的重要一步。
（一）活动一
内容:一张长方形的纸分别以长和宽为轴旋转，形成的圆柱体积一样吗？请用文字或画图说明！
目标:能在想象的基础上，将旋转后的圆柱画一画，理解、分析并解决问题。
难点:能全面地思考问题，且能较完整地把想象的圆柱画出来。
在分析图形几何问题时，画图是一项基本技能，它不仅能形象地展示画者的思维过程，更能直观地将文字信息转化为图形信息。通过这样的操作培养，能够帮助孩子实现“文本（文字）－－空间想象——文本（图形）”的过渡和信息再加工，提升学生的思维水平，发展学生的空间想象能力。
（二）活动二
内容:一个圆柱形木料，将它截成4段，表面积和原来有什么变化？
请用文字或画图说明！
目标:在画图中感知，发现表面积变化的情况和大小。
难点:能较完整地将截好之后的图形画出来，并思考前后的面积变化。
如果用实物来演示，可以使用甘蔗、山药等圆柱形易截断的物体，但是，这似乎缺少了一些数学的思考和趣味。用数学的方法解决数学的问题，培养学生数学的思维，在猜想的基础上，学生通过画图验证，经历数学思考的过程，体验数学思考的乐趣。
空间观念是我们需要培养学生去形成的一种无形的思维意识，它不是一朝一夕就能形成和发展的，也不是言语肢体可以细致描绘和传达的，它需要过程的经历、时间的沉淀，更需要思维的参与和经验的积累。
承载这些发展过程的就是日常教学的基本活动，创设丰富的基本活动，引导学生在活动中观察体验、经历积累，逐渐累积为学生思维中的活动经验。让这些经验累积得满满的、厚厚的，当学生需要的时候，厚积薄发、信手拈来，思维在文本信息和空间观念之间自由切换、互相辅助。空间观念，这一无形的思维意识，是学生智慧成长的宝贵财富，是学生智力提升的重要阶梯。
参考文献：
【1】查人韵.以动启思,发展空间观念——《认识圆柱》教学案例与分析[J].教育视界,2018(16).
【2】王明祥.基于空间观念的变式教学——以"圆柱和圆锥的认识"为例[J].小学教学参考,2019(32).