侯瑀皓
鞍山市第八中学 辽宁鞍山 114031
摘要：在高中数学的学习过程当中，数形结合思想是最为常用的数学思想之一，也是我们需要掌握的一种思想。我们在刚刚学习三角函数的时候，对于数形结合思想的接受程度并不高，同时我们的数学思维水平也不是特别理想，因此会出现三角函数的学习面临着种种困难，特别是在试题的解答过程当中，往往会出现没有思路的现象。实际上在三角函数的试题解答当中，数形结合是一种重要的思想方法，可以帮助我们快速解决问题，并且建立起学习数学的信心。
关键词：数形结合；解三角函数；试题；重要性
三角函数是我们高中数学知识的重要组成部分，也是高考命题当中的热点，对于我们而言三角函数知识的重要性不言而喻，但是三角函数因为自身的变化种类比较多，方法比较灵活多变，因此我们在学习当中存在着困难。在数学的知识学习过程当中，数形结合是非常重要的一种数学思想，同时在这种思想的指导之下，也诞生了数形结合的数学思想方法，利用这种方法解决数学问题，可以达到事半功倍的效果，让问题的呈现更加直观，使得解题的效率得到提高。
1 数形结合解三角函数试题的重要性
在数学当中，数字和图形这两个观念是贯穿始终的，不管是我们初中所学习的数学知识，还是我们高中阶段所接触的数学知识，数形结合思想的支撑都比较关键，甚至在我们今后进入到大学的数学知识学习当中也离不开数形结合思想的作用。如果我们在数学问题的解决过程当中，能够善于发挥数形结合思想的作用，那么就可以帮助我们解决许多问题，也可以提高我们的学习兴趣。
1.1 提供新的解题方法
高中当中所接触的三角函数题目里面，一些三角变换题目会有丰富的几何直观要素蕴含在其中，我们要想解决这类型的问题，需要把抽象的问题转化为形象的问题进行思考。一旦在问题的解决过程当中，我们可以达到这样的目的，就可以开辟解题方面新的途径。在三角函数试题的解答过程当中，数形结合解题方法的使用，可以为我们提供一种新的思路，找到一种新的解题方法，例如通过这类型题目的解答，我们可以构造三角形构造单位源或者利用曲线和直线的方法解决问题。例如在求两个角和的正切值时，我们可以利用数形结合的方法帮助我们解决问题，通过构造单位原设在单位圆当中有两个点，根据已知条件可以知道这两个点的中点坐标就是（1，1），通过数形结合的方法进行解答，利用画图可以发现直线AB会经过定点C，然后进一步结合直线斜率的知识和二倍角公式，就可以对这样的问题进行解答。对于这类型的问题来说，进一步运用了和差化积公式进行问题的解决。对于这样的问题，在考试当中如果我们能够想到这样的一种问题解决方式，就可以帮助我们获得一种新的问题解决方法。实际上数形结合的方法在三角函数当中的应用类型是比较多样化的，它可以把代数知识几何知识和三角函数知识进行有机的联系，使得整个解题的过程更加简单。
1.2 培养数学思维能力
对于高中三角函数知识的解答而言，如果我们使用数形结合的思想，那么在具体的解题当中，我们需要根据条件画出对应的数学图形或者相应的数学模型，使得题目当中所展现出来的条件更加的清晰和直观。我们在运用数形结合思想对三角函数问题进行解答的时候，不仅可以加深我们对这种思想的理解程度，同时也可以巩固我们所学习的三角函数的知识，能够促进我们的数学思维得到调动。在高中数学的学习环节里面，我们会遇到形形色色的数学题目，如果我们不能够培养数学思维能力，我们的学习就会变得十分吃力，反过来如果我们能够不断培养数学思维能力，就可以具备举一反三的能力，最终快速解决问题。
1.3 培养学习兴趣
在我们的身边，有的同学学习数学显得十分吃力，尽管他们已经非常努力的在学，所达到的效果依然不理想。
出现这种问题的根源在于我们自己对于数学学习的兴趣建设比较薄弱，对于数学知识的学习不感兴趣，就会影响我们的实际学习效果。对于三角函数的知识而言，这些知识本身就是比较枯燥的，但是我们如果使用数形结合的思想，就能够通过画图的方式，使得枯燥的数学知识更加生动的进行展现，甚至可以在快速解答的过程当中，建立我们学习数学的信心，因此我们的学习积极性和参与热度可以得到提高。在所有的学科当中，实际上数学一直都是令我们头疼的科目之一，因为里面的纯理论性十分枯燥，对于三角函数的知识而言，涉及到许许多多的公式，甚至这些公式之间会出现容易混淆的现象，但是数形结合的思想可以让这些枯燥的数学知识转化为更加生动和形象的图形，我们也可以在画图的过程当中，参与到知识的解答里面，因此学习的积极性可以得到提升。
2 解三角函数试题中数形结合思想的应用策略
2.1 强化三角函数概念理解中的数形结合思想
解答三角函数题目并非是单纯的解题过程，更为重要的是考验我们对于知识本质的理解。实际上我们在初中学习三角函数概念的时候，对于其中所体现出的数形结合思想并没有特别重视，因此我们会出现知识本质认识不到位的现象。三角函数的自变量是脚，而脚是一个任意角，我们在学习任意角和弧度制的时候，如果能够从数形结合的角度进行思考，发挥单位员和直角坐标系等工具的作用，就能够深刻体会数形结合的思想，并且养成重要的思考习惯，能够在三角函数的概念理解当中渗透数形结合思想，如此一来我们就会形成解题的策略，遇到类似的题目就懂得构造直角坐标系或者单位圆帮助我们解解三角函数的题目。我们在开展三角函数题目的复习当中，也要注重对知识点进行串联，要注重感知概念理念所体现的数形结合思想。
2.2 发挥数形结合思想的作用，记忆三角函数公式
决定三角函数题目解答效果有一重要的因素，就是我们对于相关公式记忆的牢固程度，因为在三角函数当中涉及到许许多多的公式，例如诱导公式，三角恒等变换公式等等。在高中知识的学习过程当中，三角函数的公式往往会通过口诀记忆或者死记硬背的方式来进行，这样的一种学习会面临着许许多多的困难。实际上无论是两角和差公式还是半角公式，亦或者是同角三角函数关系式，只要我们能够发挥数形结合思想的作用，就能够对公式进行联想记忆，这样我们对于公式的记忆效果就可以得到增强。那种在诱导公式的学习当中，我们可以根据图像的对称性来帮助我们记忆公式。如此一来就算我们在解题的时候忘记了公式，也可以通过数形结合的方式帮助我们进行推导。这样的一种数学学习过程，不仅整体的效果更加理想，同时也可以变得更加简单有趣。
2.3 在三角函数知识性质中分析数形结合思想
我们身边的许多同学对原三角函数性质的学习，会处在一种机械记忆的学习状态当中，这对于我们理解知识本质和提高数学能力有不利的影响。三角函数本身就是一种比较常见的基本初等函数。在讲函数所涉及到的单调性和周期性，甚至奇偶性都体现了数形结合的思想，我们要注重从数形结合的角度理解和记忆三角函数的性质，不断强调数形结合思想在三角函数当中的重要性，对自身的数学思维能力进行锻炼，这样可以帮助我们真正掌握三角函数的性质，有利于在题目的解答当中达到更加理想的效果。
3 结语
实际上在上述所提到的三角函数知识解答当中，数形结合思想的运用重要性和具体的解题策略只是冰山一角。三角函数和数形结合思想本身就是一种互帮互助的效果，因为三角函数可以充分体现数形结合的思想，从数形结合的角度也可以帮助我们理解三角函数的本质，因此在三角函数的学习过程当中，特别是在题目的解答过程里面，我们要重视对于数形结合思想的运用，发挥数形结合思想对于问题的解决效果，进一步提高我们的数学思维能力，同时也让自己学会自己分析解决问题。
参考文献：
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