胡雪山
（天津师范大学教育学部300387）
摘要：函数是中学数学的核心概念，其高度的抽象性使得函数成为最难把握的概念之一，而问题情境的合理创设在一定程度上利于弱化这一难题。研究采用文本分析法和文献研究法对中、新、日三版教科书函数领域的问题情境进行分析，总结函数领域问题情境应具备的八个基本性质：数学性与探究性、基础性与发展性、多元性与整合性、指向性与人文性。
关键词：问题情境；基本性质；教科书；比较研究；
1问题提出
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型[1]。但函数的高度抽象性使得教师的教和学生的学都存在很大苦难[2]。而函数领域“问题情境”的合理创设在一定程度上有利于帮助学生把握数学内容的本质，提高发现问题和解决问题的能力[3]，形成数学素养，同时有利于学生情感、意志、态度和价值观的形成[4]。
我国学者汪秉彝 [3]、吕传汉 [5]率先提出了“创新源于问题，问题源于情境”的观念；谢明初[6]、朱新明[7]从“认知心理学”的视角分析了数学学习与问题情境之间的关系；杨孝斌[8]、周夏君[9]、张秀花[10]等人对问题情境的创设做出了探索研究；陈志辉、李颖慧对问题情境水平做出了比较研究[4][11]；李健[12]、曹新[13]对问题情境的真实性作出了国际比较研究。国外Stoyanova 和 Ellerton等人对情境的结构化程度进行了深入分析；Stigler等人对数学问题情境成分进行了研究；Koichu 和 Kontorovich等人对模拟情境进行了深入研究。
研究将对我国教科书中函数领域的问题情境与亚洲教育发展相对领先的国家作出比较分析，总结各国教科书函数领域“问题情境”基本性质，有利于把握问题情境的实质意义，从而定向的创设情境，以期为我国数学教科书的编写、教学中问题情境的再创提供参考，在一定程度上改善“函数难学”这一难题。
2 研究设计
2.1研究对象
由于中国、新加坡、日本同属“亚洲圈”，文化差异较小，且三个国家的教育发展均处于世界领先地位，因此研究将对以上三个国家的教科书进行比较研究。三版教科书分别选取2013年由人民教育出版社出版的义务教育教科书 《数学》(以下简称人教版)、2013年由新加坡Shinglee Publishers Ptelted出版的数学教科书New Syllabus Mathematics(以下简称NSM版)和2017年由日本教育出版株式会社出版的中学校数学（以下简称日本版）。
2.2分析框架
首先，本研究选取人教版、NSM版和日本版三版教科书，梳理各版教科书函数知识的发展主线。由于问题情境的创设与学生身心发展规律及已有知识水平相关，所以本研究将根据各版教科书函数知识的呈现顺序对问题情境进行分析。发展主线如表1所示。
表1 三版教科书函数知识发展主线
其次，《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，素材的选用应当充分考虑学生的认知水平和活动经验，在反映数学本质的前提下尽可能地贴近学生的现实，将学生现实分为生活现实、数学现实和其他学科现实三个方面。因此，研究将从生活问题情境、数学问题情境和科学问题情境三个维度对三版教科书函数领域的问题情境类型进行文本分析，内容包含一次函数（包括正比例函数）、二次函数和反比例函数三部分。
最后，在此基础上通过对各版教科书的横向比较与纵向分析，总结各版教科书问题情境创设的共性与特色，探索问题情境的基本性质。
3 各版问题情境类型统计与分析
根据以上研究框架，本节将根据各版本函数知识的呈现顺序对三版数学教科书中函数领域的三种情境题进行编码，统计问题情境总数及各类型情境题数得出：人教版中问题情境共涉及232个，具体如图1所示；NSM版共涉及150个，具体如图2所示；日本版共涉及105个，具体如图3所示。分析如下：
各版教科书函数领域问题情境均注重与生活、数学及其他学科之间的联系，但情境类型在不同函数部分或不同学段所占比例有较大差异。以下将从三个方面进行分析。
（1）生活问题情境：人教版中在一次函数部分创设大量生活问题情境，但其数量随着学生学段的提高而有所下降；NSM版中生活问题情境数量较为稳定但其占比呈减少趋势；日本版中生活问题情境数量整体上亦随学段提高呈减少趋势，而由于反比例函数是初中生学习的难点，故在该部分创设大量问题情境有助于学生对函数的理解。
（2）数学问题情境：人教版数学问题情境在二次函数部分创设最多，整体上占主导地位；NSM版和日本版中数学问题情境数量随学生学段的提高而增多。
（3）科学问题情境：人教版科学问题情境的数量随着学生学段的提升而有所提高；NSM版中科学问题情境在反比例函数部分设置最多，但在一次函数和二次函数部分中创设的问题情境少之又少；日本版中科学问题情境数量随学生学段的提高而增多。
3基本性质
本研究在对三个国家教科书函数问题情境进行梳理的基础上，将从数学问题、学生认知、知识应用以及教学目标四个维度进行分析，总结函数领域问题情境所应具备的基本性质。
3.1数学性与探究性——数学问题维度
问题与情境本就有着密切联系——问题源于情境，情境产生问题[14]，从数学问题的维度来看，问题情境是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体环境[8]。因此，现实问题情境的创设应从以数学解决生活问题的角度出发；数学问题情境的创设应在问题与情境共同作用下渗透数学思想与数学方法。
本次课改强调学生是学习的主体，学习活动是学生以自身已有的知识和经验为基础的主动建构的过程[14]。故问题情境应具有一定的探究性或开放性，使学生能够在情境中受数学问题的引导与启发，在情境中大胆猜想、实践验证，积极主动的参与活动探究，体验数学知识的产生过程，在小组交流合作中激发学习动机，加深对数学知识的理解。
3.2基础性与发展性——学生认知维度
教材内容的设计要具有一定的弹性[15]。通过对国际教科书函数领域问题情境的梳理，基于学生认知维度，本研究将弹性扩展为基础性和发展性。
基础性是指教科书需要面向全体学生，所以其中的问题情境应该考虑到学生整体认知水平的发展，保证全体学生通过问题情境的学习都能够得到一般发展，为每位学生未来生活、工作和学习奠定重要基础。发展性分为两个方面，一方面是指设置不同类型、不同层次的问题情境，因材施教，在保证基本要求的前提下能够满足不同学生的需求，使不同的人在数学上得到不同的发展；另一方面是指问题情境应随学生认知水平的发展而发展，由实际情境逐渐向数学情境过渡。
3.3多元性与整合性——知识运用维度
问题情境类型的多元化有利于促进学生对数学知识的理解和运用。PISA根据情境与学生实际生活的距离, 把问题情境分为四类:个人情境、教育与职业情境、社会情境、科学情境。[16]不同类型的问题情境对学生数学学习和思维发展都起着不同的重要作用。如个人情境更为基础、贴近学生的现实生活；职业情境设计各类工作，有助于学生体会数学知识的广泛应用；社会情境既有助于学生感受数学知识与社会实际密切联系，又有助于加深学生对社会的了解；科学情境有利于学生将数学知识与其他科学相联系以达到综合运用水平。
数学知识与其他学科知识有着密切联系，随着学生学习的深入，其他学科的知识也就成为学生的“现实”[15]。在学生已有知识水平的基础上，将问题情境与其他学科知识进行整合，有利于培养学生对知识的综合运用能力和知识迁移能力，培养发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。如人教版中将数学与物理电学、卫星航天和医学等科学领域相整合。
3.4指向性与人文性——教学目标维度
从教学目标维度来看，问题情境应具有指向性和人文性。课堂教学目标是情境问题设置的指南,情境问题的设置必须要最大限度地体现教学目标;教学目标也是情境问题筛选的依据,它从问题对自身的指向程度或暴露程度来筛选合格的情境问题[16]。因此，每个问题情境的创设都要直接的、有目的的指向教学目标或某种数学素养。如某种问题情境创设的目的就是培养学生的数学抽象能力或培养学生的推理能力，当然也可以同时指向多个教学目标。
后现代知识观认为, 任何知识都是具有文化价值意义内涵的[17]。那么数学教科书中的数学知识也不例外。例如，将数学史融入问题情境，有利于学生感受数学家治学的严谨，培养感受数学美的能力；在问题情境中实践课程思政，有助于学生将所学的知识转化为内在德性, 转化为自己精神系统的有机构成, 转化为自己的一种素质或能力[18]。问题情境的人文性有助于数学学科落实“教书育人”的主体责任和“立德树人”的根本任务。
参考文献
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[17]谭景凤,于波.问题情境的性质及其教育意义[J].教学与管理,2016(25):1-4.
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作者简介：
胡雪山，1996.11，男，天津师范大学教育学部硕士研究生，主要从事数学教育研究。
于《中学数学月刊》发表《“中新日”初中数学教科书函数领域“问题情境”的比较研究》
《年轻人·教育》发表《高中数学教科书例习题的关系探究与教学建议》
《中学生导报·教学研究》发表《培养高中生数学核心素养的途径》