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摘要：随着GNSS星座的逐步完善，低轨道卫星将是未来的热点发展方向。目前，大部分低轨道卫星星座方案仍处于准备论证阶段，大部分星座方案处于论证初期或使用铱星星座设计方案。因此，在大规模开展低轨道卫星星座建设之前，有必要研究星座设计方法，优化低轨道卫星导航增强效果。
关键词：全球覆盖；低轨卫星；导航增强；星座设计；
详细研究了低轨道卫星快速发展的现状和低轨道导航增强卫星星座的设计方法。首先推导出轨道高度与可见球帽的关系，并结合太空垃圾分布，从覆盖、经济性、碰撞风险等方面确定轨道高度。推导了用户仰角与轨道倾角的关系，分析了覆盖南北极的轨道倾角。然后结合铱星座，推导出单一星座构型无法实现全局可见恒星和精度衰减因子（DOP）的均匀分布。最后，提出了一种组合低轨道卫星星座的设计方法。
一、分析了低轨道卫星星座的关键要素
１．低轨道卫星的高度和覆盖范围以及空间碎片的分布。对于低轨道星座，首先要满足的是覆盖全球的能力，然后在全球覆盖的前提下，对星座进行最大限度的优化，提供最优导航增强服务。因此，需要详细展示卫星高度、数量、倾角、星座类型、用户仰角等一系列关键数据，这些关键数据决定了星座的基本服务能力。卫星的覆盖面积与卫星的高度有很大关系。图1显示了一颗低轨道卫星可见的球帽。
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图１低轨卫星可视球冠
对于用户g，当最低仰角为εmin时，可见卫星为s′。此时，用户、卫星和地心形成一个三角形ΔOgs′。根据正弦定理，由用户g的最小仰角εmin，低轨卫星可见段形成的半中心角ψ可计算如下：
当卫星轨道高度为100km ~ 1500km，客户端最低仰角为7°、15°、30°时，低轨道卫星覆盖的地球球帽表面面积。虽然轨道高度越高覆盖面积越大，但卫星轨道高度越高，卫星发射成本就越高，因此有必要选择合理的轨道高度。本文介绍了主要商业公司使用的低轨道卫星轨道高度，其中铱星轨道高度为780km，其他商业公司轨道高度为1100 ~ 1500km。这表明，空间物体的数量逐年增加，在1000公里以下轨道上的物体数量激增。在低轨道卫星星座大规模组网中，为降低卫星碰撞风险，有必要将卫星定位在空间物体密度低的区域。1000-1400km和1600km以上空间物体密度较低，适合卫星组网。考虑到发射成本、覆盖范围和碰撞风险，大多数商业公司选择的轨道高度为1100km作为低轨道卫星星座的轨道高度。可以看出，低轨道卫星的覆盖范围远小于北斗-3 MEO，但LEO卫星的优势在于移动速度快，信号强度高。
二、低轨道卫星的倾角和星座类型选择
在确定星座轨道高度后，还需要确定星座的轨道倾角和星座类型，使低轨道导航星座在全球可见。可以看出从一致关系在图1中，卫星的可见范围S球冠AGB，的集合点的卫星S.因此，充分必要条件为卫星和客户G可见卫星的球冠AGB 点内。令用户端Ｇ的经纬度坐标为（λｇ，ｇ），直角坐标系中坐标为（ｘｇ，ｙｇ，ｚｇ），可得到过点Ｃ与ＯＧ垂直的平面方程为：
设低轨卫星的轨道倾角为ｉ，轨道的真近点角为ｖ，星下点的经纬度坐标为（λｓ，ｓ），直角坐标系中的坐标为（ｘｓ，ｙｓ，ｚｓ），星下点的经纬度坐标与轨道倾角的关系为：
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式中：λ０为０时刻的升交点经度；ω０为地球的自转角速度，“±”在顺行轨道时取“＋”，逆行轨道时取“－”。星下点在球冠ＡＧＢ内时，用户端Ｇ对卫星Ｓ可见，即平面方程大于或等于零，且星下点在地球表面时，卫星对用户端可见。对于海拔1100km的卫星，设置升交点初始经度，得到卫星轨道倾角与卫星能见度的关系。为了使卫星在南北两极具有良好的能见度，卫星观测的仰角应至少在30度以上，轨道倾角至少在77度以上。因此，对于低轨道导航增强星座，需要具有大倾角的轨道类型。目前，铱星系统轨道倾角为86.4°，轨道高度为780km，采用极轨方案。在东经180°24 h不同纬度的子午线，平均而言，可见恒星的数量（仰角5°，继续使用这个值）和空间位置精度衰减因子（位置）值，你可以看到，高纬度地区的卫星，平均而言，更为清晰，位置误差存在，在低纬度地区，可见星数目明显减少，由于卫星位置数量小于3趋于无穷。图2显示了全球人口按纬度的分布情况。可以看出，世界上90%的人口集中在北半球，50%的人口集中在北纬20度到40度之间。低轨道导航增强星座应该在人口密集地区提供更好的导航增强服务，同时提供全球覆盖，这是单一星座无法做到的。
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图2 不同纬度全球人口分布
三、全球DOP 和可见星数量均匀分布的星座设计的方法
1.最小GDOPWalker星座组合的极端条件。心脏局部几何精度的衰减因子（最小几何衰减精度，GDOP），表面的GDOP分布（比PDOP钟差分量）相对均匀，因此首先讨论Walker取极端条件。定位构型是指待固定点与控制点形成的定位图形。设Gn，M为单点测距的位置构型，其中n为控制点个数，M为构型的维数。采用钟差参数的测距定位观测方程为：
式中tr为矩阵的迹线；H是非线性方程的雅可比矩阵，其中Ei是从x到第i个已知点Xi的方向余弦。在M维结构中，对于HTH，前M个特征值具有相同的范围，具体的证明方法见文献。当且仅当当前m个特征值相等时，GDOP存在一个最小值。T坐标平面和xOY坐标平面在夹角处有n个最小GDOP二维测距单点定位构型。对于三维构型，可以利用雅可比设计矩阵进行一系列简化，得到式为：
对于低轨道增强星座，单一轨道配置不能考虑增强全球覆盖和人口密集区域。对于Walker组合构型的GDOP，取极值的条件如下：
接求解。它需要在确定了一些已知的量之后再计算。
2.Walker星座组合。确定了卫星1100km高度、南北极与倾角的关系。要达到良好的南北观测条件（仰角大于30度），轨道倾角必须至少为77.43度或以上。为了保证中、低纬度的增强效果，可适当增加中、低纬度卫星数量。采用与铱星星座数量相同的卫星，倾角78度分配30颗卫星。另一个星座分配36颗卫星，星座构型为Walker30/6/2倾角78°和Walker36/6/1倾角进入Walker row 40°的组合，轨道高度1100km。图3组合星座可见恒星数与平均为24小时的铱星可见恒星数对比。
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图3显示了组合星座和铱星（左为组合星座，右为铱星）的全球可见卫星数量分布。很明显，组合星座的可见卫星数量在世界范围内更加一致。由于复合星座中低纬度可见恒星较多，导航增强效果较好。
总之，这颗卫星的轨道高度越高，面积越大的地球球冠，和低密度的空间对象的范围在1000 ~ 1400公里和1600公里以上，降低卫星碰撞的风险，适用于卫星网络。在轨道高度为1100km的卫星南北两极观测，当卫星仰角达到30度以上时，卫星轨道倾角应在77度以上。为了在人口密集地区增加可见恒星的数量，需要多种构型的组合来解决可见恒星和DOP值分布不均匀的问题。设计的轨道高度为1100km倾角为78°的Walker30/6/2和倾角为40°的Walker36/6/1星座组合，可以有效实现全球可见恒星数量和DOP值的均匀分布。有很多参数参与低轨道卫星星座的设计，所以有必要进一步完善星座设计模型和数学原理，并进行有针对性的设计低轨道星座不同的功能，以优化低轨道星座最大的性能。
参考文献：
［１］王海平，浅谈低轨导航增强卫星星座设计．2018.
［２］刘浩宇，探讨低轨导航增强卫星星座设计.2019.