圆锥曲线中直线过定点问题的一点研究

发表时间:2020/11/2   来源:《中国教师》2020年第18期   作者:邱水金
[导读] 在平面解析几何中和历年的高考中,直线与圆锥曲线相结合的问题是非常重要
        邱水金
        广州市海珠外国语实验中学  510230
        在平面解析几何中和历年的高考中,直线与圆锥曲线相结合的问题是非常重要而且又比较复杂的类型题,其中有一类问题是圆锥曲线背景下求直线过一定点,从近几年全国1卷来看,这种类型题是重点题型,2017年和2020年的全国高考都考到这个知识点,对于这一类问题如何去入手呢?它们的通解通法是怎样的呢?下面让我们一起来探讨一下。
        既然直线过一定点,说明此直线的斜率是不定的,这使我们联想到过定点的直线系方程,过一定点的直线系方程可以写成的,那么我们先可写出直线的方程,再根据方程判断直线过哪一个定点。而另外一种思路就是设直线为,接着找出与的关系,从而代回原式子又变成直线系问题,下面通过具体例子来说明。
例1.过椭圆的左顶点A作互相垂直的直线分别交椭圆于M,N两点.求证:直线MN过定点,
并求出该定点坐标.
        分析:本题的本质是直线过定点问题,


        小结:从这道2017年的高考题可以看出,关于直线过定点问题都有这样一个通解通法,求直线过定点问题的通解通法的步骤如下:第一步:求哪一条直线过定点就设直线为,第二步:利用题目给的条件找出的关系;第三步:把的关系式子代回直线方程,变成了一个参数的直线系方程,观察得出直线过的定点。


主要参考文献
[1].  陈静   圆锥曲线中定点问题的常见方法.   《数学教学与研究》
[2]. 金烨   基于培养学生数学核心素养的课例研究  《数学之友》
投稿 打印文章 转寄朋友 留言编辑 收藏文章
  期刊推荐
1/1
转寄给朋友
朋友的昵称:
朋友的邮件地址:
您的昵称:
您的邮件地址:
邮件主题:
推荐理由:

写信给编辑
标题:
内容:
您的昵称:
您的邮件地址: