姜泽
天津市河东区益寿里小学 300250
空间观念是《义务教育数学课程标准》提出的十大核心概念之一。儿童空间观念的形成由于受知觉的空间识别障碍，大致要经历这样的四个阶段：具体（实物直观，例如具有相应几何形体的实物）阶段，对直观的依赖性较强，用经验来思考和描述性质或概念；半具体（模像直观，例如己被构造出来的实物模型）阶段，容易感知图像中外显性较强的因素；半抽象（图像抽象，例如用图呈示的标准图形）阶段，对图形之间的关系有逐渐理解的过程，对图形的识别依赖标准形式；抽象（概念抽象，在大脑中建立对象的本质属性）阶段，逐步形成空间想象能力。
空间观念作为数学核心素养之一，具有一定的生长性。笔者认为，在小学数学课堂教学中，要基于学科核心素养，从学生实际情况出发，在把握学生空间观念生成特征的基础上，采取有效的培育策略，发展学生的空间观念。为此，提出以下几点。
一、关注生活经验，建立空间观念
发展学生的空间观念离不开学生的生活经验。有效教学重视从学生的生活经验和己有的知识基础出发，为学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中把几何体与具体事物联系起来，理解和掌握基本知识与技能，感悟基本的数学思想和方法，获得丰富的数学活动经验，通过有效的思维活动建立空间观念。
例如，在教学“圆的认识”一课时，我引导学生发现时针、分针或秒针转动一圈，针尖正好走过一个圆。学生从指针的运动中“看”出了“无形的圆”，体验到了圆的本质特征：圆是“到定点距离等于定长的点的轨迹”，培养了他们的空间想象能力。
二、加强动手操作，强化空间观念
空间观念的形成只靠观察是不够的，操作才是构建空间表象的主要形式。作为小学数学教师，必须组织学生更多地依靠他们的双手开展操作实验活动，引导学生调动多种感觉和分析器官共同活动，获得图形与几何知识并强化空间观念。
例如，在教学“圆柱体的表面”一课时，我引导学生观察圆柱体的模型。学生动手操作，用一张长方形的硬纸卷成筒，即为圆柱的侧面，再把侧面展开。在直观操作中观察、思考展开的长方形的长是圆柱的什么，宽是圆柱的什么，自主归纳：圆柱的侧面展开图是长方形，它的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。最后根据长方形面积的计算方法，推导出圆柱侧面积的计算公式。在这一过程中，每位学生都经历了观察、实验、猜测、验证和推理的数学活动，通过合作交流得出了结论，强化了空间观念。
三、融合信息技术，拓宽空间观念
融合信息技术，可以为学生从具体感知到抽象思维的过渡建立空间表象的桥梁，培养学生有顺序、有重点地观察，并在此基础上学会分析、比较，寻找并发现事物的不同特征，进一步丰富表象，更好地帮助学生思考并发现知识间的联系，促进新的认知结构的形成，拓宽他们的空间观念。
例如，在教学“圆的面积”一课时，学生先自主把圆平均分成4份、8份后进行拼摆，得到了一个近似的平行四边形。由于学具所限，我引入信息技术动态演示将圆平均分成16份、32份、64份……学生想象：如果将圆无限等分，拼摆后的平行四边形就能越来越接近一个长方形。最后引导学生观察拼成的长方形与最初圆的关系，水到渠成地推导出圆的面积计算公式。学生的空间观念得以拓宽，也感受到了图形转化的逼近思想。
四、活用再现想象，发展空间观念
再现与想象是指对己有几何经验和形体表象进行回忆或再加工的过程。学生需要大量的时间和机会进行观察与操作，才能在合作交流并解决问题的过程中再现与想象。所以在小学数学课堂教学中，学生对空间与图形的再现与想象，以及用语言将再现或想象到的情境加以描述，可以促进学生对空间与图形的理解和表象的建立，有利于发展学生的空间观念。
例如，在教学“平行四边形和梯形”一课时，我设计了“空间想象”活动，帮助学生感受长方形、正方形、平行四边形、梯形的异同。我以一个被数学书挡住了的四边形（图1）引发思考：它是什么图形？组织学生做了一次猜图形的游戏。学生边猜测，我随学生汇报边逐个呈现备选答案：长方形、正方形、平行四边形和梯形。之后动态呈现图2，引发学生思考：不可能是什么？学生说明后，最后动态呈现图3，追问：一定是什么？为什么？
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上述过程是学生在认识图形并建立模型后，关注模型的应用与提升，通过教师搭建的猜图形游戏，启发学生思考并想象多种平面图形的异同和特征以解决问题，发展了空间观念。
五、运用不同策略，深化空间观念
解决图形与几何问题时，运用不同的解决问题策略，实现对同一个几何对象的建构，或从不同的角度对图形与几何的属性进行思考，进而对其关系进行刻画，这一过程就是在深化学生的空间观念。
例如，在教学“多边形的面积”一课时，我创设现实情境，学生提出需要利用梯形面积公式解决的数学问题，在她们运用多种策略解决这一数学问题后，抽象出一般的梯形面积计算公式。在上述过程中不难发现，学生对图形作不同的分割，把一个未知的、尚未建立面积计算公式的梯形，转化成了一个可以能够求出面积的已知图形。当然，运用转化思想的前提是建立在对梯形作出的分与合的思考，根据分割前后图形之间的关系，推导出它的面积。在利用不同的解决问题策略实现多途归一的过程也深化了学生的空间观念。
六、实现综合运用，提升空间观念
在小学生具有了初步的空间观念后，如何进一步提升？我认为，应帮助学生实现综合运用，启发他们多视角思考和解决问题。教师要精心预设习题，在不同程度上培养和训练学生的综合运用能力。帮助学生体会到：解决问题需要有更“高级”的空间观念，在解题过程中，需要思维进阶和水平提升。一般的，可以提供较大探索空间的问题解决有利于学生的空间观念在知识技能的综合运用中得到发展，也有助于提升学生的思维品质。
例如，教学“长方体的表面积”一课时，我组织学生讨论：实际生活中有哪些问题需要运用长方体表面积的计算方法来解决？每种情况都要求六个面的面积吗？学生举实例同时说明每种情况应用什么方法计算：如油箱用多少铁皮是求六个面的面，鱼缸应求五个面的面积，粉刷教室四周和天花板及地面应用六个面的面积再扣除门窗黑板的面积，长方体通风管应求四个面的面积等，帮助学生明确表面积计算要根据具体情况具体分析。
通过一系列联系实际的数学活动，培养了学生综合应用知识解决问题的能力，加深了学生对几何概念的理解，提升了他们空间观念的发展。
总之，培养学生的空间观念这一数学学科核心素养，是一个经验长期积累的过程。小学数学课堂教学中，教师应充分创设现实情境，利用学生已有经验，帮助学生经历直观到抽象再到想象这一发展空间观念的重要路径。具体说来，可将特征观察作为小学生空间观念培养的主要方式，引导学生借助变换过程建立不同图形之间的联系，将数学活动作为小学生空间观念培养的组织形式，利用搭建、剪拼、折叠、测量和作图等，形成空间观念。
主要参考文献：
1.吴正宪，刘劲苓，刘克臣.小学数学教学基本概念解读【M】.北京：教育科学出版社，2014.
2.马增福.小学数学空间观念与几何直观中核心素养解读——以人教版小学数学为例【J】.教育实践与研究，2018（25）：4-15.
3.黄丽.基于空间观念核心素养的小学数学教学策略【D】.南宁：广西师范大学，2019.
注：本文系2019年天津市基础教育教学研究课题——指向小学数学学科核心素养的课堂教学案例研究（JCJY-ZD-1900501）和天津市教育科学规划课题——创造性“融情导悟”课堂文化的小学三级建模研究（BE3231）的阶段性成果。