岳茂富
山东省泰安市 宁阳县第二实验中学 271400
摘要：数学教学中，数学思维能力是培养能力的核心，必须改变教学方式，改变课程实施过于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现象，还原数学发生发现的过程，借助情境创设、变式训练、适当点拨、规律提取等策略，培养学生的数学思维素养。
关键词：数学教学 思维训练
在数学课堂教学中，让学生学会思考，强化思维训练是创新教育、素质教育的主渠道。如何培养数学思维能力，可以从以下几个方面抓起。
一、创设情境，激发思维
把问题作为数学教学的出发点，是现代数学教育的一条原则，只有通过问题，才能引起认识需要，继而引起学生的积极思维。在教学中，注意找准知识生长点、衔接点，设置问题情境，唤起学生的求知欲望，培养学生的问题意识，激发学生思维的兴趣。
例如，教学中可用存疑立疑法引入。从问题开始，激发起学生的思维，先安排学生自学或预习，教师提出一些富于思考性的问题让学生思考，促使他们在阅读教材的过程中产生疑问，即“存疑”。例如，在学生自学二次根式概念时，要求学生同时思考下列问题：（1）什么事二次根式？（2）在中为什么限制≥0？（3）为什么说（≥0）总是一个非负数？（4）与一定相等吗？这样，学生在阅读教材过程中就会产生疑问，形成认识需要。
情境设计的方法很多，还可以用“揭露矛盾法”、“联系旧知法”、“利用实验法”、“说故事法”、“事例法”等创设思维情境。
二、启发点拨，引导思维
课堂教学中的核心问题就是思维问题，即学生如何学会思考，在教学中，教师要精心设计思维的程序和方法，通过适时适度的启发点拨，使学生学会思考方法，积极开展思维活动。
例如，对于思考难于插手的题目，找准该问题的知识生长点，摸清新知识的新环节，挖掘支解出常见的基本图形或问题，而这些基本图形或问题就是解决主问题的关键之所在。如题目：已知如图（1）∠A=∠D，AB=DE，AF=CD，BC=EF。求证：BC∥EF。
此题图形复杂，又需要添加辅助线，故在做本题前，先让学生做下题：如图（2），AB=DC，AD=BC。求证：∠A=∠C。
而此题就是教材上的例题，同时又是解决主问题的关键的基本图形。这样，学生就会在整体与局部，综合与基本的对立统一中学会思考。
三、变式训练，拓展思维
进行变式训练，可以使学生能从一类思维情境迁移到另一类或几类思维情境中，对典型例习题教学时，引导学生考虑一题多解，让问题由点构成线；引导学生一题多变，学会“类化”，让问题由线构成面；引导学生一题多用，“借题发挥”，让问题由面构成体。
1、变题目条件。在问题的结论确定不变的情况下，尽可能的变化已知条件，进而从不同的角度没用不同的知识来解决问题。
例如，指出顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是哪种特殊的四边形？并加以证明。可将题目中的条件“四边形”依次变为：平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、对角线相等的四边形、对角线互相垂直的四边形、对角线互相垂直且相等的四边形。
2、变题目结论。学生接触到的大部分题目都是给出条件、结论，让学生由因导果，这在一定程度上阻碍着学生思维的发展，为了给学生留有足够的思维和想象空间，在教学时应在题目条件不变的情况下，引导学生大胆的猜测还能得到什么结论？并让学生去积极的验证。
例如，如图：⊙和⊙外切于点A，BC是两圆的公切线，B、C是切点，求证：AB⊥AC。
在讲完此题后，可让学生探索讨论此题在条件不变的前提下，还能得到什么结论？还可以得到：（1）∠BA=∠BCA，（2）以BC为直径的圆必与相切于点A，（3）。
3、条件结论同时改变。紧扣教学目标，通过合理的改变题目条件、结论，使题目之间存在着一定的差异。这样，每道题都能使学生既感到熟悉，又感到新鲜，这样便可调动学生积极思维，多角度的应用知识，思路变得更灵活。
4、一题多解（证）。数学中的很多题目都有多种解法或证法，教学中，引导学生不满足于一种方法，启发学生从不同的途径，多角度、多线条的思考问题，寻求多种方法。培养学生思维的广阔性、变通性和独特性。
例如，如图：已知AB∥CD，求证：∠B+∠BED+∠D=360°。
出示此题后，让学生分组讨论，交流各自的见解，依据学生水平稍作适当提示，学生便可以从不同的角度得出不同的方法。
（1）利用同旁内角互补的性质证明，如图（1）：
（2）利用周角是360°的性质进行证明，如图（2）：
（3）利用平角等于180°的性质，如图（3）：
（4）利用三角形的内角和等于360°的性质，如图（4）：
四、抽取规律，深化思维
在学生的变式训练中，学生的思维会逐渐加深，这时，应不失时机的抽取问题的实质或规律性的东西。能使学生在短时间内对问题的认识更全面，问题的解决更深入，领略到思维内在的充实感。
例如，在证明三角形内角和定理时，添画了辅助线，并作了添加辅助线的变式训练：
在让学生依照上面集中变式训练，完成定理的证明后，引导学生分析归纳，每种添加辅助线的方法完成证明的依据是什么？在学生讨论成熟之际，及时的提取三角形内角和定理的证明思路。
思路1：移动内角，把三角形的三个内角拼成一个平角，如（1）、（2）、（3）。
思路2：移动内角，把三角形的三个内角拼成平行线下的一对平旁内角，如（4）、（5）。
这样，学生就可以从中领悟到添加辅助线的方法，并能利用这两种思路设计出其他证明方法。冲出了单一角度思维的框框，将头脑中有关的分散、零碎的知识串成系统的相互关联的知识，轻松地消化问题的实质。这既是思维得以深化的过程，也是揭示规律、掌握规律的过程。
五、巧用导图，优化思维
课堂教学中，很多老师不重视板书，事无巨细，在黑板上写的密密麻麻，仅是一个个知识点的罗列。实践证明，数学思维导图是优化学生思维的有效手段，如果能设计一个巧妙的思维导图，将能使学生体会到一个层次分明、关系清晰、完整系统的思维过程。
例如，在异分母分式的加减法一节中，经过思维的激发、引导、拓展、深化后，在黑板上逐渐形成一个完整的思维导图。
导图按照知识学习的先后顺序呈现，在还没有完成整个导图时，学生可能还体会不到其功效，一旦导图最后完成，知识的发生发展过程，知识之间的相互关联、数学思维的贯通则会以线条的形式呈现于学生面前，给学生一思维的和谐与奇异之美的感觉。
在数学课堂教学中，思维训练的途径和方法还有很多，不管什么样的方式方法，都必须牢牢地把握让学生融入思维训练的过程，感受数学思维的奥妙。