林培玲
安溪县剑斗中心学校
摘要：立体思维模式是小学数学十大核心素养之一，即应用意识培养的基础。使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，加强数学应用，不是简单增加几个应用题，也不只是追求实际问题解决的工具价值，这一要求特别强调了数学教学必须要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,倡导学生发挥出自身的主体作用,逐步培养对数学知识的实际应用能力，这体现了数学更本质的东西。
关键词：小学数学；应用意识；立体思维
引言
《数学课程标准》指出,要“使学生感受数学与现实生活的密切联系,初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”这一要求特别强调了数学教学必须要建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,倡导学生发挥出自身的主体作用,逐步培养对数学知识的实际应用能力。但是目前许多小学生在数学应用方面在理解上都存在一定的障碍,缺乏融会贯通能力,题目稍难一点就转不过弯,经常陷进死胡同,很多家长对此也无能为力。因此，在数学教学中应该为学生提供大量的机会，使学生在学习活动中，逐步形成初步的应用能力。增强应用意识，作为小学生十大数学核心素养之一，我们应该在教学中十分重视，并通过有效的教学措施和手段，在课堂教学中予以落实。在实际教学过程中，我们讲解、练习同类的习题不少，但能够把这些习题与实际生活运用结合起来进行理解、思考，进而总结成思维模式的却不多见。
这是一个真实的职场面试事例。朋友所在的公司进行了一次广告设计岗位的招聘。报名应试总共来了20人，经过两轮淘汰，只剩下3人。朋友对这3人的面试结果进行了分析。然后，出了这样一道题：“100只羊，分3次过河，每次数量相同，你怎么做？”
我对这三位的回答记忆犹新，分享如下：求职者一：“我想总是会多一只羊，而且这羊也是活的，总不能分块搬运吧？因些，我的结论就是：没法数量相同。”求职者二：“最主要的问题就是最后那一只羊怎么办，其实，羊也会游泳啊。因此，其他的羊分三次坐船，另外一只游泳吧！”求职者三，是三位中唯一的一个姑娘，几乎不假思索地回道：“这个简单啊，第一次先运40只。然后，再运回10只，剩下的事情就好办了：这样再进行两次就行！”朋友最后录取了这位姑娘。其实，这就是小学数学教学中的一个基本核心素养，即应用意识的直接体现。
小学数学学习中大量的数学知识都来源于生活实际，对与学生生活紧密联系的内容和一些抽象的内容，都要注意从学生的生活经验出发，创设现实情境，使学生在学习的过程中切实感受到数学就在自己身边，从而对数学产生亲切感，增强学生树立学数学、用数学的应用意识和信念。例题1：分巧克力问题，芳芳春节期间去外婆家拜年，有4个比她小的表弟也在外婆家。外婆给了芳芳9块大小相同的巧克力。让她分给这4个表弟。为了避免争吵，芳芳如何把巧克力平均地分配给4个孩子呢？如图1所示。芳芳首先的第一想法是：每个人先分2块，再把最后一块平均切成四块，每人分一块。这样，每个孩子就有2+1/4块。如图2所示。在她准备动手实施的时候，旁边的爸爸看出了她的想法，这是纵向思维的解决方式。他问道：“芳芳，再想一想，还有没有其他的办法？”爸爸的想法是：9块巧克力不好分，如果把巧克力融化，平均倒入4个杯子中，每人一杯。这样，每个孩子就得到了9/4块巧克
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力。爸爸这个解决方式是横向思维方式。爸爸把自己的想法跟芳芳沟通后，分析了两者之间的异同：芳芳使用的是纵向思维最常用的方法拆分，也称为分而治之，把问题拆分到可以解决的最小单元。爸爸则使用的是横向思维的联想，将巧克力融化后平均分配。纵向思维是分析性的，按部就班，做纵向思维时，每一步必须准确无误，否则无法得出正确结论。听到父女两人讨论得热烈，妈妈闻声而来。听说了芳芳的“难题”后，妈妈提出了自己批判性思维方式的解决办法：取出1块巧克力不分，剩下的8块巧克力每人分2块。之前，孩子们并不知道有巧克力，即使得到2块，也比1块都没有要高兴。
教师要清醒地认识到，学生从知识的掌握到知识的应用不是一件简单的、自然而然就能实现的事情，必须经过充分的、有意识的训练。教师不仅要善于挖掘生活中的数学素材，结合学生实际引入数学知识，把生活问题数学化，而且要善于把课堂中书本上所学的知识应用到实际中去，把数学问题生活化，以实现通过知识的运用、实际问题的解决来促进学生对知识更深层理解的目的。教师要在数学教学中为学生提供大量的机会，鼓励和支持学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，使学生在解决问题的过程中逐步形成数学应用的意识和能力。锻炼学生具有批判性思维，它主要是对相信什么和干什么做出判断，这种判断需要有分析和评价。批判性思维的分析和评价需要做到清楚、准确、相关、有深度，并具有严格的逻辑性。在此基础上，还要有严格的推理，这种推理具有合理的框架，推理过程具有明确的目的性。我们在推理过程中，使用的数据都能得到相应的解释，概念必须清楚，并将概念的内涵和外延都表述清楚。只有做到这些，才能称得上是科学的批判性思维。
单一的思维是一根线，两种思维是一个面，三种思维才是立体思维。如果将三种思维画到三维坐标系中，则x轴代表横向思维，表示思维有宽度；y轴代表纵向思维，代表思维有深度；z轴代表批判性思维，代表思维有高度。这样，三种思维组成了一个既有深度、又有
图3
宽度，又有高度的立体思维。如图3所示。
纵向思维倾向于把一个领域研究得越来越专业。然后，可能成为一个细分领域的专家，但对其他领域则了解很少。横向思维倾向于探索各种可能性，想法比较多，容易创新。批判性思维会追本溯源，容易找到事物的本质。横向思维对纵向思维的批评是：把一个洞挖得再深，你也不可能得到两个洞。横向思维批评纵向思维的方法单一。而批判性思维则可以同样批评纵向思维和横向思维：把一个洞挖得再深，或者挖再多的洞之前，你需要知道为什么挖洞。例题2：修路村委修一条路，甲需12天修完，乙18天修完。如果甲乙同时一起修，几天修完（)？A.6天B.7天C.7.2天D.8天
这道题的计算难度不大。作为一般情况下的小学数学习题，或者测试题，其答案自然是C。然而，当这道题出现在公务员测试题中，如果再选择C，就错了。它的正确答案是D。其原因很简单。在公务员测试题中，暗含的前提因素是解决实际问题，有价值判断与选择，是生活逻辑的演绎和推理，而不是纯粹的数理逻辑演绎和推理。这也是我们数学基本核心素养—应用意识在实际生活中的真实写照。
长期以来，教师在小学数学教学中，不重视应用意识是一种普遍存在的现象。为了应试的需要，教师更注重技巧、技能的训练，课堂上也只讲抽象的数学公式和结论，不给学生分析数学知识的来源和生活中如何具体运用。加强数学应用，不是简单增加几个应用题，也不是只追求实际问题解决的工具价值，它事实上体现了数学更本质的东西。
结束语
总之，数学来源于生活，生活中处处有数学。我们生活的现实世界是数学课堂丰富的源泉，教师应该从学生的生活经验和已有的生活背景出发，把问题和学生的生活紧密联系起来，增加学生的直接经验，并在这一过程中让学生体会到生活中的数学无处不在，从而培养学生的数学应用意识和能力，而数学运用是学生认识数学、体验数学、形成正确数学观的过程，这一过程以数学课程为载体，追求的目标不只是知识的获得和问题的解决，更重要的是让学生通过这一过程学会数学思考，掌握数学思想方法，感悟数学精神，构建基本的科学精神。因此，教师应培养学生的数学应用意识，提升学生的数学素养、创新精神和实践能力。
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