陈庭旺
湖北省潜江市园林高中 433100
所谓插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略
通常解决不相邻问题用插空法，但是相隔几个元素的不相邻问题，那我们该如何思考呢？下面我们来分析一下这一类型题型，
例1（顺序固定型）设集合，的子集其中，当满足时，我们称子集为的“好子集，则这种好子集个数有多少个？
解： ，所以选取相邻数字之间至少都有2个数字在中间隔开才行，也是属于不相邻问题，只是不是简单的不相邻问题，还需要有必要的间隔，所以我们要对插空法进行改动变形，使得符合题目的条件，我们可以考虑总共有n个空白小球，其中我们的子集中的元素分别记为 而对两边分别捆绑空白球，这样我们已经使用了5个空白球，一共还剩下n-5个空白小球，这n-5个空白小球总共形成了n-4个空，把上述三堆小球按图示顺序插入进去，共有种插法，最后从头至尾分别对空白球按正整数从小到大的序号编号即可，这样每个小球就对应了具体的数据，从而就能够保证的相互间隔，所以好子集的个数为
总结：本题重要思想是对要取得数字的空白球绑定一些空白球进行插空，让模型符合题意，然后依次编序号，从而把问题简单化。
训练题1：从这20个数中，每次任取3个数，若所取三个数中每2个数之间至少相隔2个自然数，则这样的数组有多少个？
【提示】取甲乙丙三个小球上面的序号 甲 ο乙ο 丙
例2（顺序变动型）：有一排11空位的座位，现有甲乙丙三人就坐，要求甲乙丙三人每两人之间至少相隔两个座位且不坐两端，问有多少种坐法？
解：(1)我们仍然可以利用绑定的方法进行突破，只是最后甲乙丙三人还可以交换顺序而已，所以我们还是可以这样分析，先让甲乙丙坐上一把空椅子 ，同时给乙两边绑定一把空椅子，现在还剩下6把椅子，由于椅子是相同元素，不加区分，其次不能插入在两端，所以我们在6把椅子的中间ο-ο-ο-ο-ο-ο形成的5个空位中选3个空按图示顺序插入我们的元素，最后甲乙丙可以交换顺序，所以坐法总数为 种
（2）当然绑球模式也可以改变为
还剩4个空白球-ο-ο-ο-ο-形成的5个空位中选3个空按图示顺序插入我们的元素，最后甲乙丙可以交换顺序，所以坐法总数为 种
（3）当然绑球模式还可以改变为还剩5个空白小球
ο-ο-ο-ο-ο- 形成的5个空位中选3个空按图示顺序插入我们的元素，最后甲乙丙可以交换顺序，所以坐法总数为 种
总结：本题与例1一样的解题思路，唯一差别在于最后甲乙丙三个可以交换顺序，而例1中的是固定顺序不能交换了，其次就是绑球形式有很多种，具体分析插空形式
变式：有一排11空位的座位，现有甲乙丙三人就坐，要求甲乙丙三人每两人之间恰相隔两个座位且不坐两端，问有多少种坐法？
【提示】：把〖甲οο乙οο丙〗 视为整体先捆绑再插空
训练2：现有8名男生和3名女生站成一排照相，（1）现要求任意2名女生之间至少隔一个男生共有多少种不同的站法?（2）现要求任意2名女生之间至少隔2个男生共有多少种不同的站法?
【提示】 (1) （2）
总之，只要是不相邻问题就要用插空法，只是碰到附加条件的不相邻问题，相隔几个元素的不相邻问题，我们可以先绑定一些元素让其满足条件再进行插空法，无论是相同元素和不相同元素均可