黄颖
宿州市砀山县砀城第一小学
摘要: 教学中，教师应该根据学生认知规律和思维特点，充分利用直观教学，强化感性认识，在课堂中把结果变成过程，把知识变成智慧。通过学生在数学活动中的经验，不仅加深了对“有余数除法”的理解，而且使学生理解了“余数小于除数”的结论，这种建立在理解基础上的学习，让所学知识既深刻而又长远。
关键词：搭一搭 情境 理解
“有余数的除法”对与学生来说并不陌生。为什么余数要比除数小？究其原因可能有些学生无法回答。只知道结论，但结论是如何产生的并不清楚。我想这就是对余数是怎样得来的还不够理解。有余数的除法是北师大版数学二年级下册第一单元内容。 在二年级上册学过平均分一分之后接着学习这部分内容。在这单元内容中，刚开始安
排的是《分苹果》，再一次体会除法的平均分。然后学习用除法竖式进行计算，了解、认识除法竖式中各数对应的数位和各数代表的的意义，以及除法竖式的书写格式。在学生会用竖式计算一位数除两位数和平均分的基础上，再学习有余数的除法。通过学习《搭一搭（一）》，理解有余数除法的意义，知道余数为什么小于除数。有余数的除法在生活中还有着广泛的应用，比如：在瓶子里插花，可以插几个花瓶？还剩几枝？师生过河，一共需要租多少条船？等等。有余数除法不仅可以解决生活中的简单问题。同时也是学习一位数除多位数除法的基础。因此，这部分内容具有连接前后知识的重要作用。
“有余数的除法”对于二年级的学生来说，是重点，但学起来也有一定的难度。在二年级上册“分一分与除法”的内容中，学生已经对表内除法非常熟练，虽然这部分内容中还没有接触余数，但平均分的知识已经为学生积累了一些数学活动经验。回顾以往，针对学生做题中出现的错误和困惑，我重新调整了第二课时《搭一搭（一）》的教学设计。
教学片段：
1、初步体验，动手操作。
师：现在，同学们把你们准备好的小棒拿出来。首先，拿出12根小棒。如果用4根小棒来搭一个正方形，你能搭多少个正方形？还有剩余吗？怎么列式呢？
学生动手搭一搭，教师巡视指导。
学生交流自己的搭法。
生：12÷4=3（组）
师：说一说为什么用除法？
生: 每四根做一个正方形，看12个里面有几个4，也就可以做几个正方形。这就是12里面有多少个4，所以用除法计算。
设计意图：用小棒搭正方形，调动了学生学习的积极性，把平均分和有余数的除法无形的联系在一起，为下面有余数的搭一搭做铺垫。
2、感受新知，比较不同。
师：如果你有13根小棒，每4根小棒可以搭成一个正方形，你可以搭多少个正方形？还有剩余吗？
师：这题与上题有什么不同？
生：第一个条件由12根小棒改成了13根小棒，第二个条件和最后的问题仍然和原来的题目一样。
师：题目的意思变了吗？
生：题目的意思没有变。
生：计算方法也没变。
师： 现在同学们从你的小棒里拿出13根，试着把它们搭一搭。看看你能搭多少个正方形？
师：谁能完整地说一说你是怎么搭的？（学生展示搭的过程）
师：这剩余的1根还能不能再搭一个正方形？为什么？
生：因为每四根小棒可以搭一个正方形。我搭了三个正方形。现在只剩下一根小棒了。再搭一个是不够的。
师：同学们，每4根小棒搭一个正方形，你们用13根小棒搭了3个正方形。还剩下一根小棒。其实也就是把13平均分成4份，也就是求13里面有几个4，你们觉得该怎样列式呢？自己写一写算式。
指名回答，集体订正。
（板书：13÷4=3……1）
师：同学们写算式时一定要注意书写格式。
你们看看和原来的除法算式有什么不同？
生：多了几个小圆点和小圆点后面的数。
师：这个算式怎么读呢？六个小圆点我们把它叫做省略号。省略号后面的“1”叫做“余数”。表示还剩余1根小棒。余数要写在省略号的后面，读作:13除以4等于3余1。这里的商“3”表示什么？余数“1”表示什么？谁来说说？
生：“3”表示用小棒搭了3个正方形，余数“1”表示搭完3个完整的正方形后还剩1根小棒。（教师随手板书单位名称“个”和“根”）
师：同学们读一读，说一说算式表示的意思。
设计意图：让学生亲历搭正方形，在操作的过程中，经历有余数除法产生的过程。让学生说说算式表示的意思，也是让其明白算式中包含的故事，加强对余数的理解。
师：你能再编一个故事，也用这个算式来表示吗？
生：水果店里有13个苹果，每袋装4个，可以装3袋，还余1个苹果。
生：有13个小朋友，4个小朋友站成一排，可以站3排，还剩余一个小朋友。
师：想想看，14根小棒能搭多少个正方形？如果是15根呢？如果是20根呢？下面我们继续搭一搭，并把课本第4页表格填写完整。
13÷4=3（个）……1（根）
14÷4=3（个）……2（根）
15÷4=3（个）……3（根）
16÷4=4（个）……0（根）
17÷4=4（个）……1（根）
18÷4=4（个）……2（根）
19÷4=4（个）……3（根）
20÷4=5（个）……0（根）
设计意图：学生在搭的过程中，通过搭、在书上画图、观察算式形成的规律，逐渐强化了表象，增强了感性。对有余数的除法理解更为深刻。
师：同学们根据列出的算式想一想：你们发现了什么？
生：各个算式的余数都比除数小。
……
师：余数为什么都比除数小呢？
生: 因为每4根小棒搭成一个正方形，如果小棒的数量是4的倍数。那就刚刚好，没有剩余。如果不是4的倍数，搭完正方形后就有剩余，剩下的小棒就不够搭一个正方形。
师: 当余数比除数大或者余数和除数相等时，还可以再分一次。也就是说，剩余的小棒比4多，或正好还剩下4根，我们就可以再接着搭正方形。直到剩下的小棒不够再搭一个正方形了，那么剩下的小棒个数就是余数。所以说除数都比余数大，反过来说余数都比除数小。
师：仔细观察，每个算式的余数都是相等的吗？有时大，有时小怎么回事？从整体上看你们还可以发现什么？
生：每个算式的余数不相等，余数大，剩余的小棒多。余数小，剩余的小棒少。
生：在除数和商不变的情况下，如果被除数增加，余数也跟着增加。
让学生自己搭一搭，通过4根小棒可以搭一个正方形，经历了余数的产生，了解了有余数算式的含义。课堂中，学生学习兴趣浓厚，积极主动。最后，通过观察余数的不断变化，明白了算式蕴含的道理和规律。
（1）在操作中理解
让学生在操作中感知“不够分”的同时，要求他们明白算式中各数表示的意义。板书学生搭正方形时列出的2个算式时，即12÷4=3（个）、13÷4=3（个）……1（根），我让学生回想操作过程，说一说算式中商3和余数1分别表示的意义。学生初步接触余数，用课堂中搭正方形的情境来解释，加深了对所学知识的理解。
（2）在情境中理解
教学这部分内容时，因为商和余数涉及两个单位，学生很容易犯“迷糊”。面对教学中的这个难点，设计编故事的环节，是让学生借助丰富的情景，进一步理解商和余数的两个单位表示的不同意义、加强学生对余数和两个单位的理解，也有利于帮助学生克服单位填写的困难。
（3）在体验中理解
教学中，我们教师应该根据学生认知规律和思维特点，充分利用直观教学，强化感性认识，在课堂中把结果变成过程，把知识变成智慧。这节课通过学生在数学活动中的经验，不仅加深了对“有余数除法”的理解，而且使学生理解了“余数小于除数”的结论，这种建立在理解基础上的学习，让所学知识既深刻而又长远。
作者简介：黄颖，女，大专，小学一级教师，从事小学数学教育。