蔡璐
（江苏省南京市第一中学马群分校，江苏 南京 210000）
一、内容解析
在学习了苏科版八年级上册第6章以后，笔者设计了两节复习课，分别复习一次函数的图像与性质、一次函数与实际问题，本节课是第一节复习课。“一次函数的图像与性质”是初高中学习其他函数的基础，其中的研究方法和数学思想也是可以一以贯之的。不仅是中学数学的核心知识，同时在实际生活中也有着广泛应用，因此学生在学习中应该予以高度重视。
二、目标解析
1.理解一次函数的意义、表达式，会用待定系数法求一次函数的表达式，并能利用一次函数的图像与性质解决问题。
2.通过具体问题，构建本章的知识结构，完善对一次函数的图像与性质知识的整体认识。
3.经历一次函数的图像与性质中典型错误的辨析过程，提高对运用一次函数的相关知识的认知水平，并且体会数形结合思想的应用，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力。
三、教学重难点解析
重点：一次函数的表达式与图像的性质。
难点：灵活运用一次函数的图像与性质解题。
四、教学过程
1.错例重现，查漏补缺，构建知识体系
教师：在一开始学习一次函数的图像与性质时，同学们对于有些知识点理解不清楚，作业中出现了各种问题，下面我们就几个典型问题来讨论交流一下。
（播放幻灯片展示平时拍照留存的学生在本章作业中的典型错例）
（1）典型错例1 画出一次函数的图像。
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教师：这位同学错在什么地方？
教师：这条直线所对应的解析式是什么？
教师：与坐标轴的交点是什么？
教师：观察图像，x在什么范围时，、、；、、？
（2）典型错例2已知一次函数和，在同一平面直角坐标系中画出它们的图像。
x 1 0
1 -3
解：
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教师：这位同学错在什么地方？
教师：这条直线所对应的解析式是什么？
教师：他们的图像与y轴所围成的三角形面积是多少？
（3）典型错例3 如果一次函数y=kx+b的图像如图所示，那么（ 错选B）
A k>0，b>0 B k>0，b>0
C k>0，b>0 D k>0，b>0
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教师：这位同学错在什么地方？
教师：这个函数图像经过哪些象限？
教师：在图像上任取两个点（，），（，），若，则与的大小关系是什么？
（学生积极举手发言，教师引导每个错例的关键点，在纠正问题的同时，通过一系列的问题串，梳理本章的基础知识和结构。）
设计意图：从学生平时的作业入手，暴露出学生在一次函数的图像与性质中存在的问题，更加贴合学生的实际情况。通过学生的错例，进一步梳理本章的基础知识，构建本章的知识结构，完善对一次函数的图像与性质知识的整体认识，并且印象会更加深刻，能够更有效的达到教学目的。
2.典型例题，精讲精练，夯实基础知识
教师：希望同学们通过以上错题的辨析，能够更加正确的理解一次函数的图像与性质，在以后的做题过程中，避免出现类似的错误，下面通过一个例题来进一步巩固。
例1 已知一次函数y=(1－2m) x＋m－3，求满足下列条件的m的值：
(1)函数值y随x的增大而增大；
(2)函数图像经过原点；
(3)函数图像与y=2x＋5平行；
(4)函数图像与y轴的负半轴相交.
教师：例1考察了一次函数的概念及图像的性质，做完后，你有哪些反思呢？
教师：例1是一个一次函数图像的问题，那么两个一次函数的图像的问题如何解决呢？请继续完成例2.
设计意图：例1的四个小题考察了一次函数中参数k、b对函数图像的影响，是本章的基础内容，也是核心内容，同时题目难度不高，人人都可参与，做到了复习课面向全体学生。同时题目做完后的及时反思，如第（2）、（3）问，容易漏写1-2m≠0的条件；第（3）问应限制m-3≠5的条件，保证两个函数图像不重合。最后由学生自己归纳总结解决一类问题的方法，这不仅是复习课的关键，也锻炼了学生的表达能力，增强学生学习数学的热情和信心。这样设置有梯度的问题，尊重了学生的差异性，使得不同的人在数学上得到不同的发展。
例2 已知一次函数y1=－x＋k＋2的图像和正比例函数y2=2x的图像都经过点P(m,2).
(1)求m的值和该一次函数的表达式；
(2)在平面直角坐标系中画出这两个函数的图像；
(3)求关于x的一元一次不等式－x＋k＋2≤2x的解集.
（在学生独立完成的过程中，教师可进行巡视批改，请写的好的学生在黑板本书，并请学生讲解解答过程）
教师：这两个函数图像的交点是什么？你有哪些种求法？
教师：这道题做完后，对于两个一次函数图像相交的问题，我们应该注意什么？
设计意图：例2考察了两个函数图像相交的问题，是函数中常考的形式。第（1）（2）问分别考察待定系数法求一次函数解析式、画一次函数图像，突出复习课的基础性和普遍性。第（3）问在前两问的基础上进一步延伸，方法不一，既考察了学生的读图、识图能力，又考察了函数与方程、不等式之间的关系。体现了将函数图像与解析式结合在一起的数形结合这一重要思想。同时之后的及时总结，方法提炼，使得学生的认知水平得到更深的提升。
3.深入理解，拓展延伸，灵活运用性质
通过图像，你能得到哪些信息？
设计意图：本题是一个开放性的问题，几乎覆盖了本章中所有与一次函数的图像与性质相关的知识，结论有深有浅，有难有易，有效的针对个体差异性，为不同层次的学生提供不同的发展机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。同时层层递进的结论，激发学生学习兴趣，吸引学生灵活运用所学知识不断探索，更好的实现课堂目标。
4.课堂练习，及时反馈，检验学习成果
1）已知一次函数y=kx+5的图像经过点(3，2)，则k=____________．
2）一次函数y＝2x＋3和y＝x＋1的图像交于点A(－2，－1)，则方程组 的解是____________． .
3）已知一次函数y=(a+3)x+(b－2)
当a______时，y随x的增大而减小；
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当a______，b______时，函数图像与y轴的交点在x轴的上方；
当a______，b______时，函数的图像与直线y=－3x平行；
4）若一次函数y=kx+b中, kb<0．则它的图像的基本特征如图( )．
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5）如图，一次函数y=ax+b的图像经过A，B两点，关于x的不等式ax+b≤0的解集是( )．
A.x≤－2 B. x≥－2 C. x≤2 D. x≥2
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5.归纳总结，你说我说，谈谈本节收获
教师：今天我们一起复习了一次函数的图像与性质，同学们对于这块内容应该有了新的认识，请你来说一说感受，和大家一起分享一下怎么样？
（学生交流感受，分享本节收获，教师根据学生的交流做适当补充和归纳，并对学生本节课的学习过程进行评价）
设计意图：让学生多反思多表达，教师加以引导，培养学生的语言组织能力和表达能力。
五、教学设计说明
作为一个新手教师，“怎么上好复习课？”一直是笔者困惑的问题。于学生来说，复习课既不如新授课“有趣”，又没有习题课的“成就感”，枯燥的知识罗列，不易于引起学生的兴趣。于教师而言，复习课上什么？怎么上？如何上的有效、有趣？是在课前就应慎重考虑的问题。本节课为了突破以上问题，课堂从平时学生作业中的典型错题入手，吸引了学生兴趣，在纠错的过程中，梳理一次函数的图像与性质的相关知识点。之后的例题结合问题串，全面覆盖了相关知识，并且层层推进，及时小结，逐步完善本章的知识体系，构建本章知识结构。最后的开放性问题，激发学生学习积极性，学生主动探索未知结论，巩固并内化所学知识，不同层次的学生得到深浅不一的结论，实现“不同的人在数学学习中得到不同的发展”，将《数学课程标准》落在实处。
总之，领会课程标准的要求，设置合理目标是找准复习课重点的关键，通过恰当的例题，鼓励学生主动探索，层层推进的问题串，引导学生构建知识体系，不断提高认知水平。在复习过程中，不仅要巩固知识，更要查漏补缺，进而归纳提升，才能体现出复习课的价值。笔者在今后的教学中，仍将不断探索实践，努力提高复习课质量，让学生的知识系统化、条理化，对数学学习充满信心。