陈爱萍 王田田
（安徽师范大学附属小学，安徽 芜湖 ，241000）
摘要：数学是和现实生活联系最紧密的学科之一。小学阶段数学课程的编排，都是从最简单的生活常识，空间认识出发，以学生思维发展为目的。由易到难、由简到繁，有很强的可操作性。每节知识纵向层层递进，横向互为基础，互为依据，知识点之间有十分紧密的联系。
关键字：数学教学；认知层次；难易层次；新旧层次；学习层次
一节数学课堂上如何体现这些知识点之间的关系，从而让教学富有层次，以下是我对这个问题的一些思考：
一、自学指导设计明确，体现学生认知层次
生本课堂重在让学生自己学习，在阅读材料中自己获取、理解并掌握，然而对于小学生来说，独立地阅读并不难，难在能将自学内容中的重点提炼并总结出来。因此对学生自学时方向的引导尤为重要，遵循学生认知规律的层次性也应在此刻体现出来。
以我在《万以内数的认识》一课所设置的自学指导为例，学生认识万以内的数是建立在认识千以内的数基础之上的。
我设计的自学指导是:1、数数课本上一千个小方块，你怎么数？2、从一千数到一万，你有哪些数法；3、一万在计数器上怎么表示，要添上哪一个数位？4、一千和一万有什么关系？
这四个问题先数一千以内的实物，温习数数方法，并回顾前四个数位之间的关系；再自学一千数到一万的新方法，同时在几种数数方法中挑选最优化的方案；数到一万后，思考一千和一万的关系，抽象出新知“万位”；结合万位在计数器上的位置，变实为虚，学生在计数器上深刻的理解了各数位的联系与位置。
从已有学习经验开始，我将整个自学内容分成了两条思路三个层次：第一条思路在计数，一数到一千、一千数到一万，在数数中先温习数法再自学出新数法，同时也融合了第二条思路，数位。个位到千位，千位到万位，新的数位与数法结合，一千和一万的关系也就顺理成章了。
二、分解多个自学过程，体现课堂难易层次
数学上知识点的不同让课堂的容量，难度有很大的变化。教材内容单一，一般为一次性自学；有的教材内容多且难，可以根据学生实际情况分几次自学。低年级学生，自学能力不强，每次自学的内容不宜太多。尤其对于一年级的学生来说，安静有序地进行阅读和自学还需要长时间的锻炼。所以在一年级的《认识人民币》的教学过程中，我设置了三个自学过程。这三个自学过程也分别有需达到的知识技能目标。
1.会描述人民币的特征，能识别人民币的面值
这是难度最小的自学，但也是必不可少的自学，所有的概念都是建立在认识之上，感官上的刺激和感受会给教学带来事半功倍的效果。
2.能将人民币按一定标准分类
在认识的基础上用分类来加深印象，也让学生更加理解单位的意义。
3.比较各单位间的关系
在这个自学前我设计了动画，用压岁钱的厚与薄引发学生认知冲突，吸引低年级学生的注意力，对动画、故事的兴趣也将提高他们自学时的效率。
三、传统教学和生本教学结合，体现知识新旧层次
数学学科中知识之间的联系非常紧密，不同的年级能接受的内容也有深有浅，这时课堂上新旧知识点参半，此时可以在课前揭题中用传统教学方法问答，一方面是新知前的铺垫，另一方面是对旧知的回顾，再就重点内容设置学生自学。
三年级在教授笔算乘法时，就会遇到这样的问题，听课时执教老师用一个自学指导引导学生看书，虽然指导中强调了阅读重点，但从旧知中总结出新知的过程并不明显。 虽然之前的学习中学生已经掌握用连乘的方法解决两个两位数相乘的问题，但这种方法实际计算起来非常复杂，因而选择方便的用竖式计算两位数乘两位数。由于笔算方法是从连乘中总结出来的，所以从读应用题到列式计算这些旧知都有非常重要的铺垫作用，而真正的重点则是研究笔算方法。我是这样设计的：
口头回答：1、这个问题中有哪些数学信息，可以怎样列式？2、这个算式可以怎样计算，将你的算法说出来。3、刚才同学们的方法都非常好，但大家都觉得这些方法计算时不够方便快捷。其实我们可以根据连乘，用一种更方便的形式来计算，接下来请同学们阅读课本右边的笔算方法。
揭题后先以传统模式口答问题中的数学信息并列出算式，再由学生直接说出各种连乘的计算方法；先感受这种基础方法的复杂，再引出方便的笔算方法。这时的合理设疑，不仅将新旧知识分层体现，而且有旧知的铺垫和引入，学生对接下来的自学也更能积极投入。
四、利用微课程的优越性，动态展示学习层次。
在自学中，要体现教学层次很大程度上受到自学内容形式的限制。课本上自学内容的呈现常常是一股脑儿的，这一点和学生的思维过程相悖，和普通自学内容不同，微课程有着得天独厚的优势。
微课程是一种由PPT（幻灯片）转化而成的教学视频文件，每集时间不超过10分钟。微课程的内容直接指向具体的问题，关注“小现象、小故事、小策略”，层层剖析而主题突出，基本上一集微课程只针对一个问题。学习者可以在优美的音乐声中获取知识。
另外，在思维能力上，微课也能有效地体现出层次。有些微课视频是由教师利用手机、摄像机、照相机等将课堂上的意外生成及时拍摄下来制作而成的。学生在教学微课中从学习到理解，再从理解到运用，最后还可以在片段微课中以旁观者的身份去阅读分享别人的想法和错误，从而对自己的学业水平进行评价，这何尝不是学生能力发展的另一种层次。
新版人教小学数学二年级的配套资源中就有类似的动画，认识算盘。前不久我运用动画进行生本课堂教学，取得了意料之外的效果。
整节课安排了介绍计数历史，一个自学环节，一个检测环节，观看动画。先通过计数历史了解算盘的演变，再从课本上自学算盘上各部分介绍，自学之后立刻检测。这不仅仅出于动画对学生天然的吸引力，在观看动画的过程中他们仍在进行不断地比较，不断地思考，发现自己和正确方向的距离，从而自主地寻找路径。一堂课中，学生从感知计数方法的历史变迁到自学算盘，最后用完整的教学动画检验学生，引导他们自我评价，培养了学生的思维能力。
《小学数学课标》中指出数学教育要面向全学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。而学生之间的数学知识与数学能力的差异是客观存在的。为此，在课堂教学设计时，应尽可能照顾这种差异，应该从学生实际出发，因材施教，针对学生的个体差异设计有层次的教与学，让全体学生都有学习的机会，都能得到提高。
总之，生本教育理念要始终贯穿于我们的教育教学中。在教学中，教师一定要时时处处站在学生的角度来思考教学方案，考虑课堂结构，把学生真正当成学习的主人，充分调动学生学习的主动性和积极性，让学生自始至终主动积极参与到学习的整个过程中。只要我们努力去思考，用生本理念指导我们的数学课堂，就会让孩子在精彩的数学课堂中自由地学习，快乐地成长。