雷万建
四川省乐山市市中区关庙中学 四川 乐山 614008
内容摘要 我们知道：学数学离不开解题。张奠宙教授在《中国数学双基教学》中总结了中国双基教学的四个特点：记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演算水准.重视解题，又不能落入题海，这就需要科学进行解题基本训练。这也就需要教师们在如何提高解题教学的有效性方面下功夫。笔者认为：解题教学要探索解题经验显性化，算法化，例题选择精细化，教学过程程序化，教学方法模块化。
关键词 ：解题教学 有效性 策略
引言
我们知道：学数学离不开解题。双基是中国数学教学的重要特征。张奠宙教授在《中国数学双基教学》中总结了中国双基教学的四个特点：记忆通向理解形成直觉，运算速度保证高效思维，演绎推理坚持逻辑精确，依靠变式提升演算水准.重视解题，又不能落入题海，这就需要科学进行解题基本训练。在这里，结合自己二十多年的教学感悟就如何提高解题教学的有效性，跟同行一道分享和交流。
1 例题选择精细化
人们常说“抛砖引玉”，从本质上来说，如果把习题是一块“砖”，它只是一个载体，其目的要引出学生“数学思考”的这块“玉”；所谓“玉不琢，不成器”，再对这块“玉”用“习题”这把刻刀进行雕琢。因此，“工欲善其事必先利其器”，习题的选择、编制的重要性不言自明。因此，上习题课的关键在于例、习题的选择，这就要求根据课标的目标要求结合学生的认知水平以及课前反思的情况来决定，使教学目标更有有针对性、实效性，进而达到融会贯通、举一反三的目标。自己认为例题的选题应突出以下三点：
（1）习题要有典型性
所谓习题的典型性，是指这个习题在所授的章节中，有一定的代表性，掌握了它，对掌握别的一些题目有触类旁通的作用。正所谓，笛卡尔说：“我所解决的问题的每一个问题将成为一个范例，以用于解决其他问题。”习题课教学中例题、习题的选取要符合课标要求和学生实际，达到补学生之所短，解学生之难，供学生所需，进而达到抓住了关键，突破了教学难点。同时可针对学生的常见错误、频发错误进行适当归类，选编一些对症的“治病题”。通过典型例题的讲解和习题的针对训练，加深对新知的巩固，开阔学生的视野
案例一：笔者在将一元二次方程的判别式的习题课时就设计了以下一组题目：
①不解方程
，判别方程的根的情况
②已知关于的方程
有两个不相等的实数根，求的最大整数值。
③求证：不论取什么值时，关于的一元二次方程
，都有两个不相等的实根
通过这组典型例题的设计，覆盖了一元二次方程的判别式的主要几类题型，为学生掌握解题技能，形成知识整体网络，提炼解题模块、构建命题联想系统打下了基础。
（2）习题要有层次性
心理学的研究指出，知识只有组织成系统，才会被学生迅速、准确而牢固地记忆并迁移。而这个系统应该是有序的、有层次的。所以，我们绝不要把习题教学课看成是一堆题目的堆砌。习题的选取只有按照层次性的安排，才能把局部知识按照一定的理念和方法组成整体，形成知识体系。在同一个班的学生中，各自的知识基础和学习习惯不尽相同，存在一定差异.因此在习题课教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，让不同层次的学生都有所收获，题目的编排坚持从易到难，形成“小坡度、密台阶”，这样安排有利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。
案例二：在“勾股定理”习题课时设计了下面这组题：
①熟记勾股定理和常见勾股数，并对照图形默写两遍。
②已知直角三角形的两直角边长为6、8，求第三边长。
③已知直角三角形的两边长为6、8，求第三边长。
这组习题的设计层次感较强，（1）（2）主要针对基础较差的同学，树立他们的信心，对全体同学来讲也是对基础知识的再现。(3)题就没有明确已知边是直角边还是斜边，就需要渗透分类讨论的数学思想，检测学生思考的全面性。这样的习题课有利于水平较低的学生巩固基础，中等水平学生略有提高，优秀学生得到充分发展。
（3）习题要有实用性
例题、习题的选编应具有新颖性和实用性，让学生感受复习不是机械重复，有新鲜感，学有所用，从而激发学生的学习主动性和积极性。可采用一题多解、一题多变、多题一解、多题归一和选编一些与生活密切相关的开放性探索试题。
案例三：在教学九年级上册P79（华东师大版）练习
题的第二题进行一题多变。
①已知：如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角线AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形。
②已知：如图1，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、 CD、DA的中点，对角线AC⊥BD。求证：四边形EFGH是矩形。
③（也可改为探索性题），已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH能成为正方形吗？若能，在什么条件下？并证明你的想法，若不能请说明理由。
通过实用性、新颖性例题的讲解和练习，能激发学生学习数学的兴趣，体悟学习数学适用价值，从而达到课标所提到的总体目标“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。
2 教学过程程序化
在解题过程中，提倡解题教学程序化，对提高学生的解题速度、对解题过程的理解深度都会有大的提高。因为解题过程程序化有以下几个特点：、
⑴ 针对性
解题程序化具有针对性是指程序针对某一类数学题
⑵ 可操作性
解题程序应该是可操作的，就是有一套有效的方法和步骤，为这类题的解答提供了方向。
⑶ 简洁性
简洁性，即这套方法和步骤常常可用一个图表，几句口诀，一串步骤，甚至一组题来表示，容易记忆。
3 教学方法模块化
学习数学的过程中，所积累的知识经验经过加工，会得出有长久保存价值或基本重要性的典型结构与重要类型——模式。将其有意识地记忆下来，并作有目的的简单编码。当遇到一个新问题时，我们辨认它属于哪一类基本模式，联想起一个已知解决的问题，以此为索引，在记忆贮存中提取相应的方法来加以解决，这就是模式识别的解题策略。在解题教学中，提倡解题教学模块化，对提高学生的解题速度、对解题过程的理解深度都会有大的提高。要把“隐性的解题经验显性化，算法化。”“解题教学需要程序化。”这都是解题教学成熟的观点和成功的经验。因此，帮助学生建构模型结构体系，才能更好地提高解题教学的有效性。解题模块既是知识结构，又是认知结构。
在进行这个例题的教学时，首先引导学生读题，将题干条件进行翻译，得出思路一；在此基础上，进行深层次的挖掘，得出三个方程有公共解，形成思路二；既然要求解三元一次方程，就思考如何消元，生成了思路三（此方法还是由一个学生得出的）。正所谓“思考时通法优先，落笔时优法优先”。
总之，解题教学是一项系统工程，有效性策略途径较多，只要在教学实践中认真去探讨和总结，就一定会收到满意的教学效果的。
参考文献
[1]全日制义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012年；
[2] 陈永明.数学习题教学研究[M],上海：上海教育出版社，2010年。?
[3] 胡同祥.做一个有思想力的教育者[M],成都： 西南交通大学出版社，2013年.
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