花道飞
吴江区桃源小学
数学实验是学生在学习数学知识时通过动手操作来发现、探究、思考数学问题、分析变化过程、猜想和归纳数学规律，然后进行验证及理论证明，最后获得知识与技能，理解和解决问题的一种思维活动。如果让学生在习得问题解决的策略的同时，辅以数学实验，会让学生有意识地利用数学的概念、原理和方法去解释现实世界中的现象，甚至很自然地把现实生活中蕴含着的大量与数量和图形有关的问题抽象成数学问题，习惯性地用数学的方法予以解决，这似乎就是一种习惯。当数学实验的经历足够丰富的时候，学生就会发现新的问题，并借助问题解决的策略，以更多的数学实验去不断探索新的问题，并把这些新发现的东西归纳概括，或许是猜想，也或许是规律，只要加以验证，就会得到相关结论，这就是创新意识。
现在我在带三年级，经过这段时间的研究与教学，确实取得了一定的成效。三年级的学生已经学习了一些问题解决的策略，利用这些策略，不断渗透数学实验，他们的应用意识和创新意识在萌芽。
现在我选取几个策略进行一些叙述。
一、“转化”策略
“转化”策略在学习图形时尤为突出，虽然数学书上还没有专门教授这个策略的章节，但是在学习中已经不断贯穿。拿三年级学生来说，计算长方形、正方形的周长、面积，时常会用到“转化”的策略，这会让问题简单化。那么，学生就可以进行这样的数学实验：先在钉子板上设计一个图形，再在边上设计一个和它边长或面积相等的图形。这个数学实验可以重复多次做，做实验时把那些图形记录下来。现在拿学生的作品来举例说明。
左边的长方形和右边的图形周长相等，学生在设计图形的时候，第一个想到的大部分都是左边这种最容易的图形，而后才会动脑筋想着在边上设计一个周长相等的图形。从这个数学实验中，他无形地运用了“转化”这一思想，然后发现了这个“转化”的具体内涵。那么当他以后遇到右边这样的图形，要算周长的时候，可以反过来转化为左边的长方形来计算周长。在生活中，这样的模型也有很多，在学生学得的“转化”策略内化并不断进行数学实验后，就会激发新的技能——应用，把这种策略应用到现实生活中去，在生活中遇到类似的问题时，也会自然而然地抽象成数学问题。
学生在学习了图形的面积这一课后，学会了数方格的办法计算图形面积，有时会用到“割补法”帮助自己准确算出面积。那么在这里，也充分体现了“割补法”。这种转化方法在一些习题中得以应用，比如计算阴影部分图形面积，如下图所示：
因为平行四边形通过“割补”以后转化成了长方形，所以面积和长方形面积一样。这就可以用长方形面积公式来计算平行四边形的面积，学生会有新的发现，这个发现当在这之后做了类似的大量的数学实验后，就得到新的结论，这就是平行四边形的面积公式。虽然还没学到平行四边形的面积公式，但是因为数学实验，学会提前发现并验证了这个公式，习得了新知，这是一种创新意识。那么在今后的学习中，比如圆的面积、梯形的面积等，他都能把这种策略应用进去，融会贯通。我相信这种“转化”策略会伴随他一生，给予他很多帮助。
二、“从问题想起”策略
“从问题想起”这一策略是三年级下册刚习得的策略，对于条件较为复杂的或是过于单一的数学问题，用上这一策略变得很有针对性，目标明确，解题思路清晰。但是受三年级上册“从条件想起”策略的影响，学生遇到问题会不自主地用上“从条件想起”这个策略，因为这个是他们最熟悉的，以往用的最多的。要改变这个习惯，需要做些针对性的练习，具体可以分为以下几步：
（一）通过数学实验，得出数量关系式
数学源于生活，根据生活中的现象，做一些数学实验：“水果店”买东西、做纸花、走路、分发书籍等等。我们得出一些数量关系式，以其中两组关系式为例：速度×时间=路程；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间；结束时间-开始时间=经过的时间（同一天）；开始时间+经过的时间=结束时间；结束时间-经过的时间=开始时间。
（二）找到不同数量关系式之间的联系，明确两步计算的本质
从上面两组数量关系式，我们找到一个共同的量——时间，在行程问题中的“时间”就是“经过的时间”，所以在数学问题中，就可能把“时间”作为中间问题，实现两步计算。比如有这样一道题：一辆公共汽车中午11：00从苏州出发，13：00到达无锡。苏州到无锡一共84千米，这辆车平均每小时行多少千米？首先，我们知道求的问题就是“速度”，我们马上想到数量关系式“路程÷时间=速度”，在这里路程是已知条件，时间却只告诉我们开始时间和结束时间，那么在这里“时间”就作为一个中间问题，先要通过另一个数量关系式“结束时间-开始时间=经过的时间”算出来。这样的关系，我们用树状图把它画出来。
当然除了“时间”以外，“路程”、“速度”都可以作为中间问题，典型的“洒水车”问题就是把“路程”作为中间问题，数学问题中也经常看到“照这样的速度”这几个字，这往往是以“速度”为中间问题的。
除了这些，其他关系式中的量也都可以作为中间问题，这里不一一赘述。
三、 “假设”策略
“假设”策略解决的问题，最典型的是“鸡兔同笼”问题。下面举例说明：鸡和兔一共有5只，共用16条腿，鸡和兔各有多少只？
一般有这两种方法：方法一是假设鸡和兔都有4条腿，一共有20条腿，20比16多出4条这是因为有几只鸡被当成了兔子，一只鸡当做兔子会多2条腿，一共多出4条腿，给其中2只鸡每只去掉2条腿，正好16条腿，所以有2只鸡，3只兔子。方法二跟方法一差不多，只是假设鸡和兔都有2条腿。
学生可以进行这样的数学实验：把两种面值的硬币放在盒子里，告诉他们一共多少元，让他们猜两种面值的硬币各有几枚。这在不知不觉中就掌握了这个“假设”的策略。这在“乘船”问题中也可以加以应用。
数学学习中，我们慢慢把这些策略渗透，通过数学实验，让学生不光能知其然，还能知其所以然，把知识和技能内化吸收，同时，找到一个契机，让学生把这些内化了的知识和技能外放，不光在学校生活中，还有在日常生活中，让数学融入进他们的生活，能以数学的眼光看待现实世界，用数学的思维分析现实世界，用数学的语言表达现实世界，不断培养他们的应用意识和创新意识。