崔凤仙
浙江宁波市象山文峰学校
《数学课程标准》提出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会和进一步发展所必须的数学基本知识，基本思想，基本活动经验。”数学思想很多，数形结合思想就是其中一种重要的思想。数形结合思想就是通过数与形之间的对应关系和相互转换来解决问题的思想方法。在数学教学中教师有意识沟通数、形之间的联系，帮助学生树立起数形结合的观点，巧妙的渗透数形结合思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生揭示概念本质，形成概念；可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理基础上掌握算式、掌握算法；可使复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维水平和数学素养；可以让学生在探索规律中透过知识本身发现内在规律，实现个体思维深层次飞跃。
一、巧用数形结合 使概念揭示直观化
建构主义认为学生学习活动的本质：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。对于小学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用。因此教师一定要在数形结合的思想方法引领下，精心设计教学过程，运用图形提供，让学生在具体而生动的情境中，理解新知识，从直接感知到表象，再形成科学概念，使抽象观念直观化。
例如：三年级教材《24小时记时法》这节课教材以“一天有24小时”，“为什么是24小时”，“如何记录24小时”等作为教学的主线，借助学生的经验载体“钟表”和半抽象的“时间尺”，帮助学生建立24的记时法的概念。随着数学的层层推进，逐步出示图1。
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在此基础上，引导学生思考：“24时记时法和普通记时法都能将一天的24小时记录清楚，它们之间有什么不同呢？”在解决看课表、看标牌、报节目单等实际问题之后，总结归纳两种记时法的转换方法，逐步出示下述关系。
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儿童学习心理学告诉我们，越抽象的概念建立越需要实物形象来支撑。虽然学生对时间有一定的生活经验和知识基础，但是，由于他们非常缺乏对“24”这一时间数值的基本认识，建立“24”这一时间数值的基本认识，建立“24时记时法”的概念仍然存在困难。在教学中，教师不但要提供给学生大量鲜活的、富有情趣的素材，更重要的是把准知识内涵，理顺知识主线，明确认知重难点，运用数形结合等数学思想方法，使课堂教学层次清楚，脉络清晰。
图1将直线型的“24小时数轴”和圆圈形的“12小时钟面”进行组合对比，将两种记时法的内在关联诉诸于学生的直观感受，让“24时记时法”附着在记时法的大框架中，在整体建构中自然生成。
随后，联系生活实际，让学生在解决实际问题的过程中，自主探究两种记时法的转换方法。以箭头图的形式，将转换的方法简洁而清晰地呈现在学生眼前，提升了概念的抽象概括水平。在教学中巧用数形结合，把抽象概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生的学习数学的兴趣，增强了学生的求新求异的意识。
二、巧用数形结合 使算理理解形象化
数学学习包含着一个翻译的过程，将语言翻译成数学符号；或将图形翻译成数学符号或者语言翻译图形。在这个翻译过程中，不同学生呈现不同的理解。教师巧用数形结合，能够发挥“数学符号”和“图形”的互补优势。尤其在小学数学的计算数学中，若能恰当用数形结合思想，清楚揭示计算过程，让学生借助图形理解和感悟计算方法。
例如：《分数乘分数》六年级上册。这节课能充分利用图形语言，将这部分比较抽象、枯燥的内容直观化，使学生对分数乘分数计算方法有直观体验。教学设计如下：第一层次：深深理解分数乘法的意义：（1）创设情境：小区铺一块绿地，每小时铺这块地的1/2， 照这样计算，3/4小时能铺这块地的几分之几？（2）学生列式：1/2×3/4 师：在下列的的长方形纸里，你有办法涂出1/2×3/4吗？请各位同学拿出老师给你准备的纸涂一涂！（3）投影展示学生作品：
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在动手操作后，引导性思考：
师：从这两种不同的涂法，你有什么发现？
生1：这两个图都表示长方形纸的3/8.
生2：第一幅图先涂3/4，再涂3/4的1/2，第二幅先涂1/2，再涂1/2的3/4，这两种涂法的结果都是8份中的3份，也就是3/8。
第二环节：观察数和形，初步整理算理
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1/2×3/4=3/8 1/2×3/4=3/8
结合图说说式子是怎么得来3/8？观察式子中三个数，你有什么发现？
生： 我明白了，3/8就是分子相乘作分子，分母相乘作分母。
师：刚才我们借助图找到式子的得数，进一步从得数与式子中找到方法。
我们发现的计算方法对其他分数是否也能用。
（4）学生畅所欲言，用“图形结合”来验证计算方法。找几个分数乘分数的式子算出得数，再画图涂一涂，看看是不是一样的结果。
像这样学生在探究计算方法，理解算理过程中能主动把数学符号转化成图形语言，再转化成数学符号语言，把数与形相对应，看到算式联想到图形，看到图形联想到算式，更加有效的理解分数乘分数的算理。
三、巧用数形结合 使解题过程具体化
学习数学的目的“就意味着解题”（波利亚语）。数学思想方法就是帮助学生构建解题思路的指导思想。根据小学生的形象思维发达，抽象思维能力还未成熟的认知特点，巧用数形结合，可以把数学问题有效的转化为直观化，形象化的图，解题思路更加一目了然。作为教师，可以引导学生进行画图操作，用正确的方式画图表述出问题信息之间的数量关系，帮助学生找到解题方法，从而提高解决数学问题的能力。
例如一年级上册经常会出现这样： 小明的前面有6人，小明的后面有4人，一共有几人？这类题目学生在解题时，容易把小明自己本身漏掉，往往会出现这种情况：4+6=10人。这时不急于告诉孩子答案正确与否，而是让孩子“请你用画一画的方法来检验你的答案是否正确。”通过学生画图，
展示图：
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每个同学就会发现此题正确答案：小明前面加上小明加上小明后面人数，就是总人数。6+1+4=11人。接着教师出示这类题目：“从前往后数，小明第6个，从后往前数，小明第4个，一共有几个小朋友？”此时，学生受到思维的严重干扰，学生会出现多种答案：6+4=10人，6+4+1=11人，6+4-1=9人。教师再次让学生用刚才画图的方法，
通过图例展 ：
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学生在直观的情境中，在直观图示的引导下和教师的启发下，马上明白为什么要减1，因为小明算2次。整个教学过程中，教师采用数形结合的思想，画画圆圈，通过观察看本质，使学生理解各种数量之间的关系，从而有效提高学生理解，分析和综合的思维能力。
在解决问题中，除了用图示法，教师经常使用线段图帮助学生理解题意，分析数量关系。其实，线段图就是采用数与形相结合的方式，将事物之间的关系明显表达出来。巧用数形结合解题，实际上是“数”与“形”互相转化的过程；把题目中数量关系转化成图形，将抽象的数量关系形象化，再根据对图形的观察、分析、联想，逐步转化成算式，以达到问题的解决。“一图抵百语”，让学生逐渐养成画图思考的习惯，感受数与形结合的优点，从而提高学生的数形转化能力，让学生感悟数学的思想方法。
四、巧用数形结合 使规律探究明朗化
作为数学课程标准中数与代数领域内容的部分“找规律”，其目的是发现给定的事物中隐含的简单规律，对于小学生来说，这个知识比较抽象，教师应该深入研究，找准数与形的契合点，透过知识本身引导发现内在规律。让学生在纸上画一画，借助图形的直观作用，引发联想，促进形象思维和逻辑思维的结合，从而实现学生个体思维深层次飞跃。
例如：一年级下册“找规律”时，先让学生观察图形的排列规律：
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学生经过观察发现这组图形依次增加2个圆，3个圆，4个圆，5个圆；此时教师同时课件显示（演示规律 ）问：如果继续往下画，你觉得下一个图形是什么样？请你再接着画一画，它的规律又是什么样呢！学生得出结论：应该依次增加6个圆，7个圆，8个圆……。在学生找到图形的规律后，教师又把图形换成一列数字:1、3、6、10、15，学生经过图形与数字的对比，马上发现这组数字实际和上面图形一样，也是依次加上1、2、3、4、5，得到后一个数字，这样借助图形帮助很快得出了数字排列的规律。
数学中这种“数与形”转换演示的过程，使抽象的规律变得直观、形象，使学生一下就抓住问题的本质，使规律探究更加明朗化，清晰化。
总而言之，在小学数学教学中，教师从数学发展的全局着眼，精心设计教学过程，能不失时机为学生提供恰当的形象材料，巧妙的渗透，应用数形结合思想，既能为小学数学教学开辟一片广阔的天地，又能为学生终身学习和可持续发展奠定扎实的基础。
参考文献：
（1）《全日制义务教育数学课程标准》（2011版）。
（2）《在小学数学教学中渗透数形结合思想》刘爱众《数学教学与研究》2011年第9期。
（3）《数形结合，为全体学生提供有效的解题策略》任清梅《中小学数学》2010年第3期。
（4）《第一学段运用数形结合思想教学案例剖析》陆莉玛《中小学数学》2012年第11期。