季永兴
乌鲁木齐市第79小学 新疆 乌鲁木齐 830011
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。
【教学目标】
1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。
3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。
4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。
【教学重点】????
发现规律，并能运用所学规律解决问题。
【教学难点】????
会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。
【教学过程】
一、视频激趣，揭示课题
1、视频《3D模拟嫦娥四号登陆月球背面全程》
师：分享视频谈谈你的感受！（此次任务实现了人类探测器首次月背软着陆,开启了人类月球探测新篇章）浩瀚的宇宙空间，无数颗星辰，我们可以将其抽象成一个个的点
2、过一点可以画多少条直线？过二点呢？过三点呢？
师：过是什么意思？过是点在直线上的意思，过一点可以画无数条直线，过二点可以画一条直线，二点唯一确定一条直线，过三点画一条直线。
揭示课题：这节课我们就来学习数学思考，用我们善于发现的眼睛，勤于思考的大脑去发现规律并解决问题。（板书：数学思考——找规律）
二、探索规律
1、自主尝试，发现问题
活动一：
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师：平面上三条直线相交,最多有几个交点?
师：什么时候交点个数最多？
师：概括得：两两相交，且无3条或3条以上的直线共点，交点个数最多。
设计意图：平面上的直线两两相交，且无3条或3条以上的直线共点时交点个数最多，渗透分类讨论的思想。概括最多模型。
活动二
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1、自主尝试，发现问题
师：到底要我们干嘛？谁看明白了？
（让学生自己读题，说一说自己的想法）你打算怎么做？
学情预设：学生有可能在草稿本上画几条直线，画的直线越多两两相交，且无3条或3条以上的直线共点，越多就越乱，不知道怎么做。
设计意图：“什么都可以替代，唯有思维不可它替代”。让学生自主尝试，不管是失败还是成功，都会发生思维的碰撞。这对本节课探究就产生了兴趣。
2、探究数交点的方法
刚才同学们都采取画一画，但有的同学找到了方法，有的同学却没找到，这是为什么？
学情预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到8条。但是在多了就画不出来了！
引导学生找规律，直线多了无法两两相交且无3条或3条以上的直线共点，那就从少到多去研究研究，会不会发现什么规律呢？
教师巡视，选取几个学生的作业，展示，让学生面对全班学生说说自己的解题方法。
师：同学们的方法有什么共同点？
（都是从一条直线，二条直线……再到8条直线）
师：是的，像这种从简到繁的数学思想方法就叫化难为易。
设计意图：在这里没有规定图形格式，让学生自由创作，不限制。
1条直线，无交点
2条直线，最多1个交点
3条直线，两两相交且无3条或3条以上的直线共点，最多1+2=3个交点
4条直线，在3条的基础上在增加一条直线，必须画的第四条直线与前面的三条直线都相交加出3个交点。最多1+2+3=6个交点，那我们就用这一种方法研究。
5条直线、6条直线
猜猜猜：现在你能猜猜看5条直线，最多几个交点? 6条直线，最多几个交点呢？
学情预设：看表格发现了一点点规律，接下来应该增加4个，总交点个数1
+2+3+4=10个。同样，6条的话就可以交出1+2+3+4+5=15个。
师：是不是呢？接着画画看。
设计意图：为了确定是不是像同学们猜得那样，画一画，增加条数是不是4，来验证我同学们的猜想。
3、观察对比，发现规律
师：仔细观察这张表格，你发现了什么信息？
学情预设：2条直线时最多是1，
3条直线时最多就比2条直线增加2个交点，总个数是3；
4条直线时最多就比3条直线增加3个交点，总个数是6；
5条直线时最多就比4条直线增加4个交点，总个数是10；
6条直线时最多就比5条直线增加5个交点，总个数是15；
7条直线时最多就比6条直线增加6个交点，总个数是21；
8条直线时最多就比7条直线增加7个交点，总个数是28；
引导学生发现：n条直线，可理解为（n-1）条有1+2+3+……+n-2个交点，再多一条直线多了n-1交点，
4、进一步探究
3条直线最多的交点： 1+2=3（个）
4条直线最多的交点: 1+2+3=6（个）
5条直线最多的交点： 1+2+3+4=10（个）
6条直线最多的交点： 1+2+3+4+5=15（个）
12条直线最多的交点：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=（1+11）×11÷2=66（个）
20条直线最多的交点：1+2+3+4+5+……+19=（1+19）×19÷2=190（个）
5、想一想同一平面内n条直线最多有几个交点？
总结规律：1+2+3+4+……+（n-1）=n(n-1)÷2
三条直线，可理解为两条有一个交点，再多一条直线多了两交点，一共1+2=3个
四条直线，可理解为三条有三个交点，再多一条直线多了三个交点，一共1+2+3=6个
……
n条直线，可理解为（n-1）条有1+2+3+……+n-2个交点，再多一条直线多了n-1交点，一共1+2+……+n-1个
想一想：计算15个人每个人都与同学握手，一共要握手多少次？
学情预设：人数×（人数-1）÷2
设计意图：让学生将以前学过的知识联系在一起，在这里可以将人数看做直线，
三、思维延伸
在同平面上n条直线最多将平面分成多少块不同的区域？
师：那么我们用今天学的数学思想方法化难为易来推理，找出规律。
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四、小结提升
同学们，这节课你有什么收获？
五、板书设计
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