丘冬园
蕉岭县友邦小学
【教学内容】
北师大版小学数学上册第一单元P14--17 “圆的面积”
【教学目标】
1、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【教具准备】投影仪，课件，等分好的圆形纸片。
【学具准备】等分好的圆形纸片。
【教学设计】
教学过程
一、创设情境 提出问题
（投影出示喷水头浇灌农田插图）
师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？
学生观察并讨论，然后指名回答。
生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。
生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走过的路线；
生3：我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。
师：同学们说得很好。请大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？
生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。（板书：圆的面积）
[ 设计意图：由生活中地一个实际问题引入新知。激发学生学习的兴趣，让学生根据已有的知识经验认识喷水头浇灌农田中蕴藏的数学问题，体会计算圆面积的必要性，并引发学生研究的兴趣，为学习新知打下基础。]
二、探究思考 解决问题
1.估计圆面积大小
师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？
（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）
……
2.用数方格的方法求圆面积大小
①投影出示方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。
②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。
生1：我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形的面积大约在50--100平方米之间；
生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；
生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2r＝4r
而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2=r,；那么四个三角形的面积即是4×r=2r，那么圆形面积大约为3r，
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。
[ 设计意图：让学生在估算中，体验学习数学的乐趣，培养学生的创新意识。]
三、探索规律 推导公式
1.由旧知引入新知
师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？（学生回答，教师订正。）
那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。
2.探索圆面积公式
师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）
生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。
师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？
生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。
（学生在说的同时教师注意板书）
师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？
生：等分为32份的更接近长方形。
师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？
生：等分的份数越多，就越接近长方形。
师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）
生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的×半径即可。
生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的×半径即可。
师：用字母怎么表示圆面积公式呢？
生：S=∏rr
生：还可以写作S=∏r2
师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。
3.应用圆面积公式
师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田。
（学生独立解答，知名回答）
[ 设计意图：学生通过观察、猜想、估计、思考、理解数方格求圆的大小，使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养了学生的估算意识。]
四、应用公式 解决问题
1、学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步计算过程和依据。
2、让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。
五、课堂总结（略）
六、板书设计
【教学反思】
1.现实与情景相融
上课伊始，我创设了“生活中喷水头浇灌农田” 这一生活场景，使学生理解推导圆面积公式的必要性，激发了学生的求知欲望，调动了学生的积极性，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。这个环节，把数学知识的教学融于现实情景中，学生在情景中学得高兴，学得扎实，进一步加强了数学知识与生活的联系，让学生感受数学在生活中的作用，体会学习数学的意义与价值。
2.注重探究过程，发挥学生的主体作用
在教学中，我尊重学生，发扬民主教学，真正让学生成为探究学习的主体，尽可能让学生充分显示自己的思维过程，引导他们动手剪一剪、拼一拼，讨论交流、合作学习、自我感悟。我则在旁边当一个组织者、引导者、合作者和共同参与者。在这一节课中，我给学生提供了探究交流的时间与空间，把重点放在“推导”上，理解公式的来源，彻底改变了由教师推导公式、学生用公式的局面，既注重结果又注重过程，有利于学生思维的发展。例如在圆面积计算公式推导过程中，我先让学生独立思考，然后互相交流，最后动手操作，把圆剪拼成近似的长方形，推导出圆面积的计算公式，在平等和谐的氛围中培养了学生的合作意识、团队精神和动手能力。
3.有效渗透数学思考方法
在教学中，我让学生经历了提出猜想——操作转化——验证猜想这一过程，从估算到公式的推导；从数方格到剪拼成学过的平面图形；从已有的平行四边形、长方形面积公式推导出圆面积公式等等一系列活动，引导学生参与并讨论从而形成结论。在探索圆面积计算公式的过程中，再一次体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，学生在剪拼过程中，从已有的知识经验慢慢找到解决圆面积计算公式的方法，激发了学生的求知欲望。
4.培养学生的发散思维
在引导学生解决实际问题的过程中，我没有采用传统的“公式——例题——习题”的教学模式，而是采用新课程努力倡导的“问题情境——猜想——建立模型——验证解释——应用拓展”的新型教学模式。在推导出圆面积计算公式后，我设计了不同层次的实际问题，让学生把所学的知识运用到实际生活中，让他们获得充分的解决问题的经验，体会解决问题策略的多样性，感受数学与日常生活的联系，培养了学生的应用意识和解决问题的能力。