翁丹云
福建省莆田市涵江华侨中学 351111
在数学解题中，一个题目往往有多种解法，题目的精髓在于如何寻求各个突破口？我以一题简单的题目入手，分析各种解法的突破口。
原题呈现：如图，在△ABC中，∠BAC=60°，BC=4，求AB+AC的最大值
方法一：把AB、AC移到同一直线上，利用定弦定角辅助圆求最大值
解：如图，延长BA到D，使得AD=AC，则AB+AC=BD
∵BC=4，∠BAC=60°
∴∠D=∠ACD=30°
那么点D在以BC为弦，圆心角为60度的圆上
那么即BD为圆的直径为，BD最大
这时∠BCD=90°，BD=8
∴AB+AC的最大值为8
方法二：把AB、AC移到同一直线上，利用斜大于直求最大值
解：如图，延长BA到D，使得AD=AC，则AB+AC=BD
过点B作BE⊥CD，垂足为E
∵BC=4，则BE≤4
∵BC=4，∠BAC=60°
∴∠D=∠ACD=30°
∴AB+AC=BD=2BE≤8
即AB+AC的最大值为8
方法三：构造等边三角形，利用斜大于直求最大值
解：如图，以AB,AC为边向外构造等边△ABD和等边△ACE，过B作BM⊥AD于M，
过C作CN⊥AE于N,则MN≤BC,即MN≤4
∵∠ABM=30°，∠CAN=30°
∴AB=2AM,AC=2AN
则AB+AC=2(AM+AN) ≤8
即AB+AC的最大值为8
方法四：构造等腰三角形逆等线，利用逆等线性质求最大值
解：如图，以A为顶点向外构造等边△AMN，过点B作BD⊥MN于D,过点C作
CE⊥MN于点E，
设AB=a，AC=b，∴BM=b,CN=a,MN=a+b,
∵∠MBD=30°，∠NCE=30°
∴MD=0.5a,NF=0.5b
∴DE=0.5(a+b) ≤BC
则a+b ≤8
即AB+AC的最大值为8
方法五：平时善于归纳，总结一般规律：遇定弦定角问题，当三角形为等腰三角形时，其他两边长和最大。
证明：延长BA到E,使得AC=AE，取优弧BC中点D，连接DB,DC，DA
∵DB=DC
∴∠DBC=∠DCB
∵∠DAB=∠DCB
∴∠DBC=∠DAB
∵∠DBC+∠DAC=180°，∠DAB+∠DAE=180°
∴∠DAC=∠DAE
∵AD=AD
∴△DAC≌△DAE
∴DC=DE
在△DBE中，AB+AC=AB+AE≤DB+DE
即AB+AC≤DB+DC
∵∠BDC=∠BAC=60°，∴△DBC是边长为4的等边三角形
即AB+AC的最大值为8
方法六：几何问题代数解，数形结合到实处
解：过点C作CD⊥AB于D，设AC=x,由于∠A=60°，所以AC=2x,
根据勾股定理得
∴y≤8
即AB+AC的最大值为8
方法七：对于部分学有余力的同学已以预习过高中的三角函数知识，可以用三角函数来解题
即AB+AC的最大值为8
数学解题总是一个学习—-钻研---提升的过程，解题精髓在于不断突破，不断总结，不断提高。一题多解打破原来思维的局限性，多个方面寻求突破口，再难的问题也能迎刃而解。