郝春霞
宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学 宁夏回族自治区吴忠市 751100
摘要：新课标下的高中数学教材在内容上和结构上都发生了较大的变化，其更加重视对知识间内在联系的讲解，旨在更高效的培养学生的逻辑思维能力以及数学综合能力。但数学分析课程教学内容是以原来的高中数学教材为基础而设定的，新课标下的高中教材与数学分析课程内容上存在重复性以及不连续的特点，对数学分析的教学效果产生一定的影响。基于此，本文对数学分析和新课标下高中数学的衔接教学进行分析研究。
关键词：数学分析；高中数学；衔接研究
引言
数学分析是大学数学教学中的核心教学课程，是后续数学知识学习的基础。由于数学课程教学改革的深入推进以及数学教材的更新变化，导致新课标高中数学教材与数学分析教材的的衔接上出现一些问题，引起学生知识结构的脱节，对学生数学知识的掌握效果和教学效率造成不利影响，因此，教师就必须明确二者之间在教学内容上存在的差异性，并从教学方法、学习方法以及评价方式等方面做好衔接教学工作。
一、数学分析与新课标高中数学内容的差异
（一）集合教学部分的差异
新课标下高中数学教学中主要为学生讲解集合以及子集的概念和运算应用，而数学分析课程中加深了集合学习难度，增加了邻域、差集的概念，以及拓展了对集合交并补运算的讲解深度，侧重于指导学生发现运算规律。另外，数学分析课程中还增加了两个集合乘积的知识内容。
（二）极限教学部分的差异
新课标高中数学中对极限没有给出精确的定义，讲解了函数极限存在的充要条件、四则运算以及连续函数的最大最小值的结论判定定理，要求学生掌握简单类型函数极限存在性和连续性的计算及判断。数学分析课程中明确了极限的定义，并借助定义为学生讲解了如何证明f（x）在连续的性质；证明了函数极限存在的充要条件以及四则运算；讲解了极限和连续定义在解决实际问题时的应用。
（三）导数教学部分的差异
新课标下高中数学中明确了导数的概念以及讲解了常值函数和指数函数的导数的证明，此外直接给出了函数的和、差、积和商的求导公式，复合函数的求导法则和判断一阶导数单调性、极值最值的结论。数学分析课程中对导数的概念定义中增加了一个条件即“函数y=f（x）在的某一邻域内有定义”，证明了常见函数的导数公式，拓展了对函数高阶导数的极值求解以及单调性判断等内容的讲解。
（四）定积分教学部分的差异
新课标高中数学中对定积分的概念、性质进行了讲解，并且阐述了微积分的基本定理，让学生了解了定积分的应用范围。数学分析课程对定积分概念和性质的详细讲解是在不定积分内容讲解的基础上进行的，调整了内容知识的教学顺序，并对定积分的几何意义做出了更加具体的讲解。
二、数学分析与新课标高中数学的衔接教学策略
（一）教学方法的衔接
在开展数学分析课程之前数学教师应让学生对数学分析的课程结构、学习内容等进行初步的了解，指导学生明确高中数学与数学分析课程之间的联系和区别，之后应让学生认识到数学分析课程教学内容更加侧重于对概念定义、规律、运算的证明以及对其的实际应用，明白数学分析课程的深入性。为做好新课标高中数学和数学分析之间的衔接，一方面教师要重视数学思想方法的引导，高中数学与数学分析之间的差异主要表现在教学内容的深度上，在数学思想方法上并没有发生较大的变化，因此教师应为学生明确这一点，引导学生将高中数学思想和高等数学思想相融合，促使学生的知识应用意识得到拓展。另一方面教师要重视教学方法的革新，由于数学分析的教学内容更多、知识深度更深，因此就要求教师对各个章节内容进行细致化的整合，构建合适的数学知识结构体系，在实际教学中明确教学重难点，采用多元性的教学方法降低学生的学习难度，如可以利用多媒体技术开展教学，或者采用类比方法对一元和多元微积分、数列和函数极限等具有联系性的知识内容进行讲解，保证数学分析课程教学的高效性。
（二）学习方法的衔接
高中阶段的学生在对数学知识进行学习时所采用的学习方法通常以理论理解、题海练习为主，比较注重数学学习的结果，更多的是为了应对各种考试，这一过程中学生的数学思维难以得到发散性的发展。当学生开始学习数学分析课程之后，以往的学习方法就无法满足课程学习的目标要求，对此教师应做好对学生学习方法的衔接引导，帮助学生找到更加适合高等数学的学习方式，从而为学生的高效率、高质量学习提供保障。首先，教师可以督促学生养成良好的学习习惯，在参与课堂教学之前先对数学分析教学内容进行预习，明确学习内容与高中数学知识之间的联系，然后对差异部分以及不理解的新知识做好记录。其次，教师可以引导学生认识到数学分析课程中图形的重要作用，如函数的单调性和极值最值、曲线与曲面积分、微积分等都可以通过直观的图像对其几何意义进行思考，更准确的理解相互之间的关系。
（三）评价方式的衔接
数学分析课程和新课标高中数学的衔接教学应加强对教学评价方式的调整优化，首先在日常教学过程中需强化对学生的管理，观察学生的到课情况，检测学生对数学分析课程的实际学习情况，并根据学生的反应对教学进度和教学内容进行适当的调整。其次教师需对学生的基础数学能力和知识掌握程度进行考核，关注学生是否可以灵活运用数学知识解决问题，例如，在对不定积分进行教学时，教师应考核学生对积分方法的运用和理解，是否能够依据被积函数的特点选择适合的积分方法。采用多元化的教学评价方式，如作业安排中体现高中数学与数学分析课程之间的联系、试卷测验中融合高中数学知识点等，重视学生的数学学习过程，进而实现更高效的衔接教学。
结束语
综上所述，新课标高中数学与高等数学数学分析课程之间既存在诸多的联系，又表现出多样化的差异性，教师在开展衔接教学时应充分认识到知识结构和知识内容以及教学目标上的不同，结合教学实际情况从教学方法、学习方法以及评价方式等方面对数学教学模式进行优化调整，从而让学生能够更好的接受数学分析课程的教学，避免教学脱节问题的发生，提高数学教学质量和教学效率。
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