朱 杉1 张庆利l，李川川1王 敏2
(l空军装备部驻济南地区军事代表室，山东济南，250023;2中国航空工业集团公司济南特种结构研究所，高性能电磁窗航空科技重点实验室，山东济南，250023)
摘 要:利用经典材料力学公式建立的传统有限元模型计算得出的变形与试验数据差别较大，本文通过优化有限元模型的相关参数，得出了与试验数据非常接近的计算结果，证明了有限元优化的有效性和正确性，为以后类似导弹天线罩的变形计算提供了有力的数据支持。
关键词:导弹天线罩;变形;有限元法;优化
0引 言
空空导弹天线罩作为弹体的一部分，其主要用途是保护无线电寻导引头的天线在导弹飞行过程中能够正常工作。雷达导引头天线是导弹的“眼睛”，天线罩是保护雷达“眼睛”的防护镜，对于天线辐射的电磁场，天线罩必须是“透明”的。此外，导弹在大气层中飞行时，承受气动载荷、惯性载荷以及热载荷(气动加热)的作用，导弹头部所承受的气动力和气动热处于全弹最大最高的位置，因此，天线罩必须具有足够的静热强度、抗热冲击以及抗雨蚀能力[1]。
雷达型导弹天线罩的用途是保持导弹气动外形，同时保护导引头不受外界恶劣环境的影响。在导弹天线罩的设计过程中，设计师系统往往重视导弹天线罩在工作状态下的结构强度而忽视其变形情况。事实上，在导弹进行高速大过载飞行时，天线罩会产生一定的变形，不仅会影响导弹的气动外形和飞行的稳定性，还可能与天线发生干涉，影响导引头目标的搜萦与跟踪，严重时会造成全弹失效。因此，进行导弹天线罩在飞行环境中的变形仿真与分析具有非常重要的意义[2]。
在导弹天线罩设计技术发展初期，其结构设计往往依赖于导弹飞行试验及天线罩的破坏试验，进行反复修正来完成。 如今设计人员已经具有一定水平的高超声速导弹天线罩的设计方法与手段，并且由于新型导弹研制费用巨大，要求设计人员在导弹飞行试验前就要制造出可靠的天线罩，而不能依靠飞行试验中的失效模式来改进设设计。
本文对导弹天线罩在大过载机动飞行条件下的变形情况进行有限元仿真分析，与试验数据进行对比分析，验证有限元仿真的有效性和准确性，同时为后续试验的进行提供数据支持。
1 材料力学理论公式
材料力学是一门技术基础学科，它为许多理工学科和专业奠定固体力学基础，同时它的基本理论和方法也可以直接用于解决工程实际问题。材料力学的任务是研究构件在外力作用下的受力、变形和破坏的规律，为合理设计构件提供强度、刚度和稳定性分析的基础理论和计算方法。构件的变形问题称为刚度问题，刚度是指构件抵抗变形的能力。
材料力学中，在小变形及材料服从胡克定律的条件下，可用挠曲线近似微分方程进行位移或变形的计算分析。挠曲线上横坐标为x的点的纵坐标，它代表坐标为x的横截面的形心沿y方向的位移或变形，称为挠度;弯曲变形中，梁的横截面对其原来位置转过的角度θ，称为界面转角。对于在实际工程中某些受力较为简单的情况，可采用叠加法进行变形的计算。图1所示的是梁一端固支情况下在弯矩Me作用下的变形图，图 2所示的是梁一端固支情况下在集中力F作用下的变形图，其具体变形公式见表1。
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图1 梁在弯矩Me作用下的变形图
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图2 梁在集中力F作用下的变形图
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表1 梁在简单载荷作用下的变形
2 传统的有限元仿真
2.1 有限元软件简介
MSC公司的PATRAN/NASTRAN软件，是一个集成了有限元前后处理器 PATRAN和解算器NASTRAN的大型有限元分析软件包。MSC.NASTRAN始终作为美国联邦航空管理局飞行器适航证领取的唯一验证软件，具有很高的可靠性，广泛应用于航空、航天、汽车、船舶等领域。
静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的分析手段， MSC.NASTRAN的静力分析模块主要用来求解结构在与时间无关或时间作用效果可忽略的静力载荷 (如集中/分布静力、温度载荷、强制位移、惯性力等)作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束(反)力、单元内力、单元应力和应变能等。MSC.NASTRAN支持全范围的材料模式，包括:均质各项同性材料、正交各向异性材料、各项异性材料、随温度变化的材料。可对点、线和面载荷以及热载荷、强迫位移等各种载荷进行加权组合，可在前后处理程序MSC.PATRAN中直接将载荷施加于几何体上，方便高效。MSC.PATRAN作为可靠性很高的前后处理程序，其本身不但可以作为一个完整的系统独立运行，进行各种复杂模型的实体建模，而且可以配合不同需求，选用不同模块完成不同的工程分析。
2.2 有限元计算仿真
天线罩头锥为脆性材料，连接环选用金属材料，刚性大，两者的变形都很小，粘接胶层受力变形为头锥胶接段的运动提供了空间，这是导致天线罩变形的主要因素。有限元仿真时，将天线罩的各组成部件均简化为三维单元，元素特性为SOLID，材料均按线弹性材料处理。边界条件为连接环端面固支。
导弹进行自主飞行时，天线罩表面的温度急剧升高，驻点温度高达 7O0℃，温升率极快，最高温升率可达90℃/S，这使得罩壁内外出现极大的温度梯度，结构中会产生较大的热应力。此外，天线罩进行大过载机动飞行时还会承受较大的气动载荷和惯性载荷。
计算时，首先在天线罩外表面施加初始温度利热流，进行天线罩在飞行时间历程内的温度场计算。提取温度载荷，与气动载荷和惯性载荷一起施加到有限元模型中进行静热强度下的应力场计算。气动载荷表现为天线罩表面的不均匀压力分布，在以剪力和弯矩形式考虑不均匀性后，将其简化为沿圆周均匀分布的压力。有限元模型形成后，提交到NASTRAN软件中进行计算。计算得到天线罩在可靠性载荷作用下的尖点最大变形为2.39mm。
3 试验情况
为了验证有限元计算的准确性，通常通过静热联合试验进行考核。 将导弹天线罩竖直安装，然后通过底座及横梁固定在承力地坪上。通过加载环带对导弹天线罩施加侧向载荷(剪力)，满足对根部弯矩的要求，同时对试验件通过石英灯进行加热；在导弹天线罩的尖部和根部布置两个变形测量点(w1和w2)，用以监测天线罩的变形情况，如图3所示。
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图3 导弹天线罩支持状态示意图
对导弹天线罩以10%的试验载荷为步长逐级加载，每级载荷稳定后保持 1s～3s，加载至100%后，继续以10%的加载步长加载至150%可靠性试验载荷，卸载与加载顺序相反。加载至100%载荷时，测量的导弹天线罩尖点变形(w1)为2.23mm，根部变形(w2)为0.17mm，加载至可靠性载荷时，导弹天线罩的尖点变形(w1)为 3.34mm，根部变形(w2)为0.23mm，扣除工装变形对天线罩本身变形的影响，得到天线罩在100%载荷下的变形为 2.06mm，在150%可靠性载荷作用下的变形为3.11mm。
有限元计算的结果为在可靠性载荷作用下的尖点变形2.39mm，与试验结果有较大误差。
4 有限元模型的修正
4.1 原因分析
对于有限元计算的变形与试验结果相有较大的误差，初步分析有以下几方面原因：
a)头锥采用的石英陶瓷属于脆性材料，其材料性能本身具有较大的分散性，且石英陶瓷对制造的敏感性很强，计算时赋予有限元模型中的材料性能比实际试验件偏高，导致有限元模型的刚性偏强，计算的变形值偏小。
b)有限元模型的约束采用连接环端面固支，实际约束情况是根部的对接螺栓与试验工装螺接，试验件的刚性不如有限元模型中的强，因此，导致计算的变形值偏小。
4.2 有限元模型修正
针对上述原因，对有限元模型进行如下修正：
a)有限元模型的刚性偏强，即弹性模量E设置得过大，因此可将弹性模量乘以一个修正系数v进行修正使其符合实际情况，根据国内外的相关资料文献[3，4]，修正系数一般为0.7～09，本次计算取v=08。
b)考虑到静力试验的实际加载方式，试验夹具的刚度对天线罩刚度影响是最大的，为了消除其影响，仿真模型中建立试验夹具的有限元模型。试验夹具的有限元模型同样采用SOLID三维实体单元，导弹天线罩与夹具之间的螺钉连接采用MPC单元模拟，赋予各单元实际的材料属性。整体模型的约束条件是在试验夹具根部的螺栓连接处进行固支约束。修正后的有限元模型如图 4所。
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图4 修正后的有限元模型
对有限元模型进行优化后提交到NASTRAN软件进行计算，导弹天线罩的变形如图 5所示。有限元模型经过修正和优化后，计算得到导弹天线罩在可靠性载荷作用下尖点的变形为3.32mm，试验夹具的变形为0.22mm，扣除工装的变形对试验结果的影响，天线罩的变形为3.1mm，与试验结果的吻合度很高。
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图5 天线罩 (含试验夹具)变形云图
4.3 计算结果分析
导弹天线罩的静力试验数据、传统有限元模型计算数据以及修正后有限元模型计算数据对比如图6所示，通过对比图可以看出，修正后的有限元模型计算的变形与试验数据十分吻合，这说明模型参数的优化是可行的，同时也是较为准确的。
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图6 可靠性载荷作用下的尖点变形数据对比图
5 结论
本文通过优化有限元模型中的相关参数，计算得出了与试验数据非常吻合的变形结果，证明了有限元优化的有效性和正确性，为以后类似导弹天线罩的变形计算提供了有力的数据支持，同时为后续试验的进行奠定了良好的基础。
参考文献
[1]王端志，高万镛.导弹天线罩静热联合试验及其热强度分析[J].强度与环境，2003,3:1-9.
[2]刘谊，马妙技.天线罩静热试验位移仿真与分析[J].航空兵器,2009,1(2):11-14.
[3]张谟杰.导弹天线罩的结构可靠性[J].制导与引信2006,27,2(6):11-14.
[4]刘建杰.雷达型空空导弹陶瓷天线罩结构设计与失效[D].南京:南京航空航天大学,2004.
Simulation and Analysis of Missle Radome Displacement
in Serious Over Loading Flight
Zhang Qing-Li1,Zhu shanl,Li Chuan-Chuanl,Wang Min2
(1 Millary representative of PLA of air force Equipment Department in Jinan Region, Ji`nan,shadong,250023
2 The Research Institute for Special Structures of Aeronautical Composite AVIC,The Aeronautical Science Key Lab for High Performance Electromagnetic Windows Ji`nan,shandong,China 250023)
Abstract:Displacement results calculated by usual finite element model based on the classical material mechanics are different from the test data.Accurate displacement result are obtained by optimizing correlative parameters of the finite element model.The current study in this paper proves its accuracy and efficiency.In addition to this,the main research content provides powerful theoretical support for similar missile radomes.
Keywords:missle radome;displacement;finite element method;optimizing.