柳丽萍
浙江省特种设备科学研究院， 浙江 杭州 310000
摘要：当今，超高压容器已广泛地应用在石油化工生产、等静压处理、食品工业和液体射流切割中。例如，乙烯生产中，应用超高压容器可以得到优良的耐化学药品性能和电绝缘性能的乙烯产品，产品具有良好的耐冲击、柔软性和很高的透明性。另外，运用超高压容器生产化工产品还可以缩短流程、减少设备、加大产量和降低成本等。本文将对厚壁圆筒压力容器的自增强问题进行分析。
关键词：厚壁圆筒压力容器；自增强；设计
1 超高压自增强容器的特点
超高压自增强容器通过产生残余应力预应力。首先，其弹性承载能力得以提高，弹性操作范围得以扩大。其次，由于器壁上存在压缩残余应力，工作时的平均应力降低，循环应力幅减小，从而使其抗疲劳强度提高，疲劳寿命提升。从断裂力学上来看，即使容器内壁出现微小裂纹，由于压缩性的残余应力的存在，裂纹处于闭合状态，裂纹扩展速度变得缓慢。因而，增容器的疲劳寿命得以延长还有当自增强容器器壁上的压缩残余应力与工作应力相叠加后,使叠加应力沿壁厚方向分布变得均匀，从而提高了材料利用率。
2 厚壁圆筒形超高压自增强容器优化设计
容器圆筒进行自增强设计时，关键是超应变度自增强度的选择，也即是弹一塑性界面半径的确定。当弹一塑性界面半径确定后,继而就可计算自增强压力，得出卸除自增强压力后的残余应力大小，最终可确定自增强圆筒的承载能力和弹性工作范围。建议将圆筒的内外半径的几何平均值定为弹塑性界面半径,即
.png)
。但实际上，适宜的弹一塑性界面半径的选择要考虑材料的强度和韧性、设计压力、容器径比、安全系数、工作温度和容器工作时预期达到的压力循环次数，及应力集中等等。
2.1 最优化问题的实现
概括起来，通过“最优化设计”方法解决最优化问题包含两个方面的内容建立数学模型。即将最优化问题的物理模型转变成数学模型。模型中的数学关系式反映了最优化问题的设计变量、目标函数和各种约束条件数学求解。即采用适宜的最优化方法,求解数学模型。
实际应用中，建立一个反映具体工程实际、完善的数学模型并不是一件易事。这是因为工程实际问题往往情况复杂，影响因素众多。如果所建立的数学模型过于复杂，在计算机上也难以实现。因此，建立模型时考虑主要因素，尽量简化数学模型，节省设计和运算的时间。
2.2 最优化问题的基本数学模型
最优化问题分为无约束最优化问题和约束最优化问题。下面分别介绍其基本数学模型。
2.2.1 无约束最优化问题
无约束最优化问题的一般形式为
.png)
式中，
.png)
当最优化问题的约束函数和目标函数均为线性函数时，该类问题称为线性规划。当约束函数和目标函数中至少有一个是变量的非线性函数时，该类问题称为非线性规划问题。
2.3自增强优化设计数学模型建立
2.3.1 设计变量的选取
设计变量由设计对象优化对象决定的,其可以是连续值,也可以为离散值。设计变量间须保证相互是独立的。本文选取弹一塑性界面半径叹和圆筒径比为设计变量，即：
.png)
式中，T一矩阵转置。
2.3.2 约束条件的确定
约束条件是指设计变量取值时的限制条件，可分为等式约束和不等式约束。对于等式约束，从理论上说有降低一个设计自由度或问题维数的机会，但由于降低自由度过程在代数运算上有时很复杂或难以实现,因此不常采用。不等式约束在结构的最优化设计中很重要，例如在求解最小最大化问题时，等式约束很难获得最优解。在优化设计中，应尽量采用不等式约束，依据超高压自增强容器的结构和工作特点，厚壁圆筒形超高压自增强容器的约束条件如下：
（1）强度约束条件
按日本一一《超高压圆筒设计指针》,容器设计内压应满足以下条件
.png)
式中，
.png)
.png)
该式在材料屈服比较小时，计算结果偏小；而当屈服比较大时计算结果偏大（危险）。根据实验，平均误差在±15%左右。设计时取爆破安全系数为：
.png)
式中，Pi为工作压力。
故，不等式约束条件为：
.png)
式中，
.png)
一材料在设计温度下的抗拉强度，单位
.png)
；
.png)
一材料在设计温度下的拉伸屈服强度，单位
.png)
。
2.4 目标函数的确定
目标函数是设计变量的标量函数,有单目标函数和多目标函数之分。一般来说，目标函数越多，设计的综合效果越好，但优化问题的求解越繁琐。另外，多目标函数在某些目标之间可能会存在矛盾,给问题的求解带来麻烦。为了简化计算，在此选择单目标函数形式。依据上章的理论分析可知，厚壁圆筒上弹一塑性界面处的等效应力最大，选取厚壁圆筒弹一塑性界面半径处等效应力为目标函数。又因为在弹一塑性界面上，由于连续性，
.png)
。少无论在塑性层或弹性层都各自相等。以弹性层为例，用弹一塑性界面半径rc代替r，可得弹一塑性界面处的等效应力。
对于不考虑温度应力的情形，其等效应力公式按上式计算；对于考虑温度应力的情形,其等效应力公式可参考下列公式：
Mises塑性条件
.png)
3 基于有限元法的超高压自增强容器分析
3.1 有限元的基本方法
应用有限元法处理连续弹性体的基本方法为·'第一,将一个连续的弹性体离散化成由一些有限尺寸的结构元素或单元所组成的组合体。这些结构元素或单元可通过节点相互连接在一体。然后可用节点的位移来描述整个弹性体内各点的变形情况,且需将各单元所受的外力以及之间的相互作用力都简化到节点上。第二，以节点力或节点位移为未知量,找出节点位移和节点力之间的关系，然后再根据全部节点的平衡条件建立起求解节点力或节点位移的相关线性方程。第三，求解上述线性方程构成的方程组,得出节点位移,然后求出单元的应力、位移或应变。
3.2 厚壁圆筒形容器有限元法
3.2.1厚壁圆筒的基本方程
由于厚壁圆筒形容器在超高压容器中较为典型,这里继续选用厚壁圆筒来介绍有限元法。因为厚壁圆筒的几何形状及所受载荷都对称于其轴线，因此采用柱坐标可简化问题。这里，结构中共有四个应力分量
.png)
和4个应变分量
.png)
，其列矩阵表示为：
.png)
式中[D]为厚壁圆筒形容器的弹性矩阵
.png)
又可根据虚位移原理，可得到以下方程：
.png)
2.厚壁圆筒有限元法的单元形式
.png)
对于厚壁圆筒形容器,其有限元法的离散化结构的基本单元一般采用圆环体队。这种圆环体与rz平面相交所截得的截面形状可以是多样的，但通常采用较多的为三角形。如图所示，各单元之间采用圆环形铰链连接，每个环形铰与平面的交点为节点，各个单元在rz平面内可形成三角形网格。
结语
总之，超高压容器普遍应用在石油化工、航空航天、人造水晶、合成金刚石、超高静液压挤压、金属成型、粉末冶金、地球物理等工业技术领域中。在超高压容器的各种预应力技术中，自增强技术尤为简单，己成为超高压容器设计的主流。
参考文献：
[1]博卫国.单层厚壁圆筒自增强处理最适宜R的确定.化工机械，2018；14(6)
[2]化工部.化工设备设计手册(4)高压设备[J].上海人民出版社.2017:70