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浅谈在初中学数学教学中化归思想教学的应用

发表时间：2020/11/4 来源：《中小学教育》2020年10月2期作者：李洋

[导读] 化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。化归思想方法是一种重要的思想方法，中学数学离不开化归思想。在数学的解题方法中，化归思想对于提高解题效率，提高学生分析问题和解决问题的能力，具有重要的作用。本文从化归的功能，化归的原则，中学数学中化归的基本形式等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。

李洋南部县桐坪镇九年一贯制学校
【摘要】化归思想是中学数学最重要的思想方法之一。化归思想方法是一种重要的思想方法，中学数学离不开化归思想。在数学的解题方法中，化归思想对于提高解题效率，提高学生分析问题和解决问题的能力，具有重要的作用。本文从化归的功能，化归的原则，中学数学中化归的基本形式等内容出发，力求比较全面地体现化归思想在初中数学解题中的作用和地位。
【关键词】化归思想；化归的原则；教学策略
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-058-02

        一、化归思想的涵义和作用
        化归思想，又称转换思想或转化思想，是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题解答的数学思想。化归法和数形结合方法是转化思想在数学方法论上的体现，是数学中普遍适用的重要方法。
        二、化归思想的基本原则
        数学中的化归有其特定的方向，一般为：化复杂为简单；化抽象为具体；化生疏为熟悉；化难为易；化一般为特殊；化特殊为一般；化“综合”为“单一”；化“高维”为“低维”等。
        1.熟悉化原则
        熟悉化就是把我们所遇到的“陌生”问题转化为我们较为“熟悉”的问题，以便利用已有的知识和经验，使问题得到解决。这也是我们常说的通过“旧知”解决“新知”。学习是新旧知识相互联系、相互影响的过程。奥苏伯尔说，影响学习的最重要的因素是学生已知的内容。在教学的应用策略中，他提出了设计“先行组织者”的做法，也就是在学生“已经知道的知识”和“需要知道的知识”之间架起桥梁。这样有利于学生解决问题。
        2.简单化原则
        简单化原则就是把比较复杂的问题转化为比较简单的易于确定解决方案的问题，从而使问题获解。中学数学受多年应试教育的影响，有些问题被复杂化了，而学生对于这类问题却又相当头疼，所以通过化归，将问题变为比较简单的形式、关系结构，或者通过问题的简单化，获得解决复杂问题的思路，往往更容易让学生接受。
        3.具体化原则
        具体化就是把比较抽象的问题转化为比较具体、直观的问题，以便形象地把握问题所涉及的各个对象之间的关系，使问题易于求解。新课程标准提出：数学教学要紧密联系生活实际，注重探索和合作，由具体到抽象。但绝不是只要让学生直观感受,满足于具体的现象而忽视问题的本质。对于抽象的关系,可以让学生对一些具体的关系进行观察、比较、分析、归纳,逐步提高他们的思维的能力。
        4.极端化原则
        极端化原则就是运用极端化位置或状态的特性引出一般位置或状态下的特性，从而获得解决问题的思路。这也是我们常说的从一般到特殊再到一般。
        5.和谐化原则
        所谓“和谐”指的是配合得适当和匀称。和谐化原则就是在对问题进行化归时，要注意把条件和结论的表现形式转化为更具数、式与形内部固有的和谐统一特点的形式，以帮助我们去确定解决问题的方法。

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        三、化归思想在解题中的应用
        1、化未知问题为已知问题
        该法采取的措施是不对问题直接攻击，而是对问题进行变形、转化。直至把它化归为某个（些）已经解决的问题或容易解决的问题。
        2、化新问题为旧问题
        将陌生的问题转化为熟悉的问题，运用自己熟悉的知识、经验和问题来解决。
        3、化复杂问题为简单问题
        有些数学问题结构复杂，若用常规手法过程繁琐，对这个问题，可以从其结构入手，将结构进行转化，另辟解题途径。
        4、特殊问题与一般问题的转化
        特殊问题与一般问题的转化是数学化归的常用方法之一，其采取的措施主要是联系已学过的各种知识利用数学的整体统一思想，将碰到的难解决的特殊问题转化为一般的知识点或将一般的问题转化为特殊问题，以便套用公式或定理等解决。
        例3：如图，已知两个半圆，大半圆的弦AB与小半圆相切，且AB ∥ CD。AB=6cm，求图中阴影部分面积。
        分析：要求阴影面积，即大半圆面积减去小半圆面积。但在这里两个半圆的半径都未知，在图（1）中较难发现两个半径与AB的关系，若把图（1）中小半圆移动，使两个半圆的圆心重合，如图（2），阴影部分的面积不变。此时我们容易发现两个半圆的半径的平方差等于的平方，这样便可求得图中阴影部分面积。
        5、化代数问题为几何问题（即数形转化思想）
        著名的数学家华罗庚教授曾在一首诗中写道：数形结合百般好，两家分离万事休。这一句话道出了数形结合这一方法的重要性。数形结合是把函数、方程、不等式等代数形式中的量与量的关系，同几何图形的位置关系相结合，以形论数或以数论形。因数能入微，形可直观，二者结合起来能使隐含的条件明显化；使抽象的概念形象化；使繁杂的运算简捷化；可以灵活、直观地解决问题。
        四、化归思想方法的教学策略
        纵观整个初中数学教学，我们不难发现初中数学教材中有很多问题都是需要用化归思想来解决，化归思想在初中数学的学习中有着举足轻重的作用，是一种非常重要的数学思想。那么如何在日常教学中更好的渗透和落实化归思想呢？
        1、夯实基础知识，完善知识结构是落实化归思想方法教学的基础
        a、重视概念、公式、法则等基本数学模型的教学，为寻求化归目标奠定基础。
        b、养成整理、总结数学方法的习惯，为寻求化归方法奠定基础。
        c、完善知识结构，为寻求化归方向奠定基础。
        2、培养化归意识，提高转化能力是实现化归思想方法教学的关键
        3、掌握化归的一般方法，是实现数学化归思想方法教学的基本手段。
        树立了化归意识后，接下来的工作是探求化归的方法。化归的实质是不断变更问题，因此，可以从变形的成分这个方面去考虑，也可以从实现化归的常用方法直接去考虑。
        教师重视数学思想教育，发挥数学思想方法在数学中的作用，确实是培养学生创新精神与应用能力、提高学生综合素质的一个重要途径。在中学数学教学中，在向学生展示知识的发生、发展过程中，应尽力向学生渗透化归思想，培养学生运用化归思想的能力，充分发挥化归思想方法的指导作用。这对于学生形成良好的思维品质大有益处，也是进一步落实素质教育，培养学生们的创新能力所必需的。
参考文献
[1]彭启科.《化归思想方法探讨》科教论坛.
[2]许彩琴.《化归—数学思想方法的灵魂》数学有数.