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数形结合方法在高中数学教学中的应用杨婷婷

发表时间：2020/11/4 来源：《中小学教育》2020年10月2期作者：杨婷婷

[导读] 高中正是学生学习的关键阶段，特别是在数学这门学科中，合适的方法极为重要。数形结合是当前高中数学教学最常见的方法之一，它指的是将数字与图形进行转化，从而将原本复杂的数学问题化为简单问题的方法。教师应当充分利用数形结合方法的优越性，带领学生进行更深入的数学学习。

杨婷婷青海湟川中学
【摘要】高中正是学生学习的关键阶段，特别是在数学这门学科中，合适的方法极为重要。数形结合是当前高中数学教学最常见的方法之一，它指的是将数字与图形进行转化，从而将原本复杂的数学问题化为简单问题的方法。教师应当充分利用数形结合方法的优越性，带领学生进行更深入的数学学习。
【关键词】数形结合；高中数学；教学；应用
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-173-01

        在应试教育的影响下，提升学生的数学成绩成为重中之重。在传统的数学课堂中，高中教师只是将数学题以较为直观的方式讲解给学生，这样虽然能够让学生明白解题方法，但是却较为复杂，学生学习起来效率较低。因此，教师应当利用数形结合方法，让学生在解决代数或者几何问题的时候，能够将这两项教学知识点相互转化，从而提升解题效率。此外，数形结合方法还可以被应用于知识点的讲解方面，教师利用这种方法开展教学工作，学生学习起来也会事半功倍，有利于提升教学效率。
        一、“数”转“形”的应用分析
        图形的形象性、直观性非常强，相对于数学语言来说，具有很强的优势。所以，在高中数学教学中，可以将一些抽象的、难以求解的代数问题，利用数形结合思想方法转变为图形问题，这样就可以启发学生的思维，明确解题思路，进而实现有效解题，提高学生的解题能力。
        例如，设方程|x2-1|= k +1，讨论k取值不同时，方程解的个数。解题分析：在实际解题的时候，可以将方程转变为两个函数：y 1 =|x2-1|、y 2 = k + 1，之后画出相应的图示，对方程进行求解[1]。通过图形得出：当k<-1的时候，两个函数没有交点，也就表示原方程没有解；当k =-1的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解；当k在（-1，0）之间的时候，两个函数有四个交点，也就表示原方程有四个解；当k=0的时候，两个函数有三个交点，也就表示原方程有三个解；当k>0 的时候，两个函数有两个交点，也就表示原方程有两个解。通过此道例题可以看出，在探讨方程求解或者函数零点个数问题的时候，可以利用数形结合思想方法进行解题，可以有效激发学生的解题思路，有助于学生快速解题。同时，通过直观图形的展示，可以培养学生的观察能力，对拓展学生的思维也有着一定的作用。
        二、“形”转“数”的应用分析
        虽然图形具有很强的形象、直观优势，但是也存在着一些局限性，缺少计算的精准性与推理的逻辑性，特别是在解决一些数学问题的时候，弊端非常明显，无法单独依靠图形予以解题，并且还容易发生一些错误[2]。

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所以，在面对此种情况的时候，可以通过数形结合思想方法，将图形转变为代数语言，扩展解题思路，对问题进行有效解决。
        例如，设f（x） = x2-2ax + 2，当 x 在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a 恒成立，对a的取值范围进行求取。解析：当x在[-1，+∞）间取值的时候，f（x）>a恒成立，得知x2-2ax + 2>0 在此范围是恒成立的。所以，g（x） =x2-2ax + 2-a在此范围中处在x轴上方。保证不等式成立的条件包括两点：（1）△=4a2-4（2-a）<0，求得a的取值范围在（-2，1）之间；（2）△≥0，g（-1）>0，a<-1，求得a的取值范围在（-3，1）之间。通过此例题可以看出，一些求取具体值的数学问题，无法利用图形进行准确求值，此时可以将图形问题转换为代数问题，这样就可以快速求解。在此过程中，学生一定要进行充分考虑，不要漏掉任何已知条件，考虑各种可能，这样才能得出正确的结论。
        三、“数”、“形”结合的应用分析
        在高中数学教学过程中，“数”、“形”解题都存在着一定的缺陷，却又是相辅相成的。在很多数学问题中，需要充分利用“数”、“形”的优势，通过两者的共同运用，解决问题。
        例如，在解决一些静态函数问题的时候，可以通过坐标系——图像的动态表达，对问题进行阐述，进而予以有效解决[3]。图像能够形象、直观的表达函数的不足，而函数解析式具有计算精准的特点，可以弥补图像精准性不高的缺陷，通过两者的结合运用，可以有效解决问题。一般而言，在高中数学教学中应用数形结合思想方法，主要在一次函数、二次函数、三角函数等解题应用，同时，直线、圆锥曲线图形可以充分表达一些代数变化，对解题有着一定的帮助作用。比如，点 M（x，y）是圆（x-2）2 + y2=3上的任意一点，对（x-y）的最小值与最大值进行求取。解析：设x-y = b，可以将此方程转变为y = x-b，将直线与圆相切，那么-b就是直线在y轴上的截距，通过图像就可以得到最大值和最小值。通过此例题可知，在高中数学教学中，通过数形结合思想方法的运用，可以为解题提供便利条件，并且能够实现抽象知识与形象知识的有效转换，不仅培养了学生的数学思维，也增加了解题思路。
        使用数形结合的方法来解题是很重要的，这不仅可以提升学生们解题的思维能力，长期用这种方法解题，学生们的数学成绩会不断地提高。老师们讲课时也会轻松许多。这样的话课堂效率也会提升，学生们也会对数学这门学科产生浓厚的兴趣。他们也不会觉得数学课堂枯燥无聊。而且数形结合的思想方法也可以使学生们节省很多的时间，同时也可以使一些复杂的题目简单化。
参考文献
[1]卢向敏.数形结合方法在高中数学教学中的应用[D].内蒙古师范大学，2013
[2]韩雪丽.数形结合思想方法在高中数学教学中的研究与实践[D]，2012（04）：3
[3]蒋礼雯.浅析高中数学数形结合教学方法[J].高考（综合版），2014（05）：2