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初中数学教学中数形结合思想的应用研究金鑫

发表时间：2020/11/4 来源：《中小学教育》2020年10月2期作者：金鑫

[导读] 初中阶段是学生学习数学知识承上启下的关键时期，随着新课程改革的逐步推进，初中数学教学方法也在不断地变革和创新。数学作为一门应用性较强的学科，教师在教学过程中越来越注重应用数形结合的思想，这种教学思想不仅有助于提升学生对数学知识的理解能力，同时还能够引导学生形成良好的思维方式，对于数学教学质量的提升具有非常重要的作用。从初中数学教学应用数形结合思想的重要意义入手，分析了数形结合思想在数学教学中的具体

金鑫湖北省孝感市丹阳中学 432100
【摘要】初中阶段是学生学习数学知识承上启下的关键时期，随着新课程改革的逐步推进，初中数学教学方法也在不断地变革和创新。数学作为一门应用性较强的学科，教师在教学过程中越来越注重应用数形结合的思想，这种教学思想不仅有助于提升学生对数学知识的理解能力，同时还能够引导学生形成良好的思维方式，对于数学教学质量的提升具有非常重要的作用。从初中数学教学应用数形结合思想的重要意义入手，分析了数形结合思想在数学教学中的具体应用，希望能够对相关领域的研究人员提供借鉴意义。
【关键词】初中阶段；数学教学；数形结合；应用
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-208-01

        同传统的数学课堂教学思想相比，数形结合是一种更加直观的教学思想，初中数学教师在教学的过程中，将“数”与“形”结合起来开展教学，不仅能够使复杂的数学知识、概念、公式等变得更加直观，同时也能够增强学生对知识的理解能力，提升学生的解题能力，除此之外，在数形结合的思想引导下，学生的想象能力、独立思考能力和逻辑思维能力也会得到培养和提升，学生也能够提升对数学科目的学习兴趣。可以说，数形结合的思想在数学教学过程中优势显著，具有不可替代的作用。
        一、初中数学教学应用数形结合思想的重要意义
        （一）培养思维能力，建立灵活的数学思维
        在初中数学课堂教学中应用数形结合思想能够更好地培养学生的数学思维，让学生从不同的角度去思考数学问题的解题方式，真正实现代数与几何思想的相互结合，通过“数”与“形”的相互转换来解答数学问题，既能够增强学生的解题意识，更加灵活地看待数学问题，同时也能够使学生的思维能力得到锻炼。
        （二）知识直观呈现，激发学习兴趣
        初中数学知识、概念、公式等都是相对抽象的，应用数形结合的教学思想能够实现数学知识的直观呈现，使枯燥乏味的数学知识变得更加灵活易懂，学生也能够更好地建立起对数学知识的学习兴趣，激发对数学知识的探索欲望，并能够辅助学生更好地理解数学概念，有效降低数学知识的难度，建立起对数学学习的自信心。
        （三）完善知识认知，提升数学问题解决能力
        数形结合的思想能够让初中生更加全面、完善地看待数学问题，主动探究数学知识、公理、概念、内容等之间的联系，并能够培养学生的知识迁移能力，完善认知结构，有效提升学生的解题能力和数学素养。
        二、初中数学教学中数形结合思想的应用
        （一）整合基础，构建体系
        数形结合思想是指“数”与“形”之间的对应关系，通过将“数”与“形”相互转化来实现解决数学问题目的的思想。由于数形结合思想所具有的系统性、生动性和具象性，成为数学题解题中最为常用的思想方法，在初中数学教学中使用数形结合思想，能够将初中数学知识中比较抽象的数学难点直观化，帮助初中生更加清晰明了的理解和掌握数学知识，形成形象思维，把握数学问题的本质，开拓解题思路。

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        另外，运用数形结合思想能够促使初中生整合教材基础知识，自行构建知识理论体系，在解题时能够更加直观额发现解题途径，避免繁琐复杂的推理和计算过程，大幅度缩减计算时间。初中生可以利用数形结合思想，通过梳理教师在课堂上讲解的重难点和教材上的必备公式、理论，以“知识树”或者“图表”的形式，构建完整的数学理论体系，清晰明了的知识框架能够帮助初中生更好的记忆和查询，在一定程度上提高了学生做题和学习的效率，这种方法在解答填空题和选择题时，优势极为明显。培养学生数形结合思想，能够帮助初中生开拓自身思维视野、培养和发展空间观念以及数感，使得初中生可以将抽象思维和形象思维交叉使用，从而提升“胸中有图”、“见数构图”等具体应用知识的能力[1]。
        （二）数形结合，开拓思维
        数学对于初中生来讲无疑是无趣的、抽象的，长时间学习数学知识却没有任何进步或者进步较小，都会令初中生逐渐丧失学习数学的兴趣，引起数学成绩下降、课堂教学效率低、教学质量成果差等连锁现象，为了激发学生对于数学学习的兴趣，初中数学教师应当重视数形结合思想的实际应用。数形结合思想的实质是将直观的图像图表和抽象的数学语言相结合，使数学问题在数与形之间相互转换，通过将数学语言图形化，从而解决看起来较为复杂和困难的数学题。在初中数学中经常会用到数形结合思想的数学概念包括“数轴”、“函数”、“方程”等，教师通过利用数形结合思想为学生讲解上述知识点，能够使数字清晰地展示在图形上，可以加快学生理解和记忆的速度。
        例如“已知二次函数y=ax2+bx+c的图像Y=1/2X2的图像平移而来，如果图像与x轴相交于点A.C（-1，0）两点，与y轴相交于D点（0，5/2），顶点为B，求四边形ABCD的面积.”通过读题可以得知该题应当用待定系数法求二次函数解析式，通过解出抛物线与x轴的交点得出面积，则由题可知a的值为1/2，那么二次函数的表达式为y=1/2x2+bx+c，又因为抛物线过点C（-1，0）和D（0，5/2），所以c的值为5/2，b的值为3，故而y=1/2x2+3x+5/2，所以B点坐标为（-3，-2），令y等于0，可以解出AC的长度是4，至此可以得出四边形ABCD的面积为9。
        （三）课练结合，举一反三
        一般情况下，数形结合思想可以分为两种使用方式，一是“以数解形”，有时题面给的图形或者已知条件过于简单，直接观察无法得出有效结论和实际规律，这时就可以通过为图形赋值，将隐藏条件直观化；二是“以形助数”，有时题目并没有给出图形，这就需要初中生根据题目自行整理条件，并根据条件绘制图形，通过观察和改变图形找到解题思路。初中生如果仅是明白如何应用数形结合思想并不能真正提高解题能力，只有经常充实练习题才能开拓思路，在遇到典型例题时做到举一反三，所以教师应当为初中生多安排一些典型例题的练习。
        例如，“已知F（X）=X2，g（x）为一次函数，且y随着x值增大而增大，如果f[g（x）]=4x2-20x+25，求g（x）的解析式.”由题可设g（x）=ac+b（a>0），将其带入f[g（x）]=4x2-20x+25可以得出a的值为2，b的值为-5，所以解析式为g（x）=2x-5[2]。
综上所述，数形结合思想是一种实用性较强的教学方法，将其应用到初中数学教学中，能够有效拓展初中生的数学思维模式，帮助学生开阔解题思路，促进学生对抽象知识的理解，形成较强的逻辑思维能力。不仅能够提高初中数学教学质量和效率，还能为初中生学习高中数学知识奠定较为坚实的数学理论基础。
参考文献：
[1]田清江.初中数学教学中数形结合思想的应用方法探析[J].中国农村教育，2018（12）：55-56.
[2]刘彩云.例谈自制教具在初中数学教学中的合理应用[J].中国教育技术装备，2018（07）：78-79.