王凤民 河北省泊头市第四中学
【摘要】在目前的初中数学教学中，最主要的教学内容就是对数与形的研究。通过以数解形或者是以形助数的学习思维来帮助学生更好地学习数学，同时以上教学思维还是初中数学教学中最为主要的。由此可见，数形结合不仅是初中数学中非常重要的教学思维，同时也是帮助学生学习数学，培养学生探索数学的重要途径。数学对于学生而言，是一门非常重要的学科，是一门贯穿学生整个教育生涯的学科。但是由于初中阶段的数学学习难度增加，面对这种更加抽象化的数学学习，更多的学生表现出的都是束手无措。学生对数学学习的兴趣降低，学生的数学学习能力也会相应的降低。在这种状况下，在初中数学教学过程中适当的应用数形结合的思维可以更好地帮助学生解决数学困惑。帮助学生培养一种成熟的数学解题思维。在目前的初中数学教学中，应用数形结合思维最多的部分就是初中数学中解析几何。在解决解析几何基本思路这一模块的问题时，教师经常就会运用到数形结合的思想。可见，数形结合是一种常常应用于初中数学几何图形的学习思维。在初中阶段几何图形的教学过程中，教师如果能够适当地融入数形结合的教学思维，那么学生所面对的很多问题都会迎刃而解。本文主要研究了数形结合的学习思维在初中几何图形的学习中的应用。通过对数形结合学习思维的详细分析提出了一系列的解决数学几何问题的方法策略，以期对初中数学几何教学有所提升。
【关键词】数形结合；初中数学；结合图形
中图分类号：G652.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1001-2982 （2020）10-021-01
随着时间的不断推移，我国的素质教育进程也开始不断推进，越来越多的数学教师开始在数学教学过程中适当的数学思想渗入，尤其是对于初中数学教学而言，教师们开始借助数形结合的思想来将原本抽象复杂的数学知识变得更加地简单。另外，学生也可以通过该思想学会用绘图的方式来解答数学疑惑。除此之外，数形结合的思想不仅可以提升学生的数学解题能力，还可以有效锻炼学生的动手探索能力。长此以往，学生会形成较为严谨的数学学习思维，学生的数学应用能力也会得到有效提升。著名数学家华罗庚先生曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”通过这句话，我们就可以看出，数学学习过程中最常见的数与形两部分之间不仅存在着密切的联系，还具备着一定的独立性。所以，数形结合的思想模式可以在学生进行数学学习的过程中帮助学生更好地建立出数与形之间的对立统一的关系。所以，教师如果能在初中数学的教学过程中适当的融入数形结合的学习思维可以将数学学习中一些复杂抽象的数学语言与直观简单的图形结合，从而达到更好的教学效果。在进行数形结合的数学教学时，教师可以将复杂的数学问题变得更加简单帮助学生养成一种更加成熟的教学思维，提升学生的空间思维能力和数学知识应用能力。本文主要针对数形结合的思维在初中数学几何图形中的应用展开了分析，希望能对初中生的数学学习提供一定的帮助。
一、数形结合思想概述
数形结合，简单来讲就是通过将数字与图形相结合的方式来解决问题，在数学学习过程中就是通过将数学学习中的数与形相互结合来解决数学问题的数学思维。数形结合在初中数学学习中的应用可以使得抽象复杂的数学知识以一种更为直观的形式展现出来[1]。所以，对于目前的数学学习而言，数形结合的思想是一种非常重要的教学思维。除此之外，数形结合还是目前数学学习过程中基本的四大思想之一。数形结合不仅可以使得数学学习中相互独立的数与形两部分相互对应，还可以有效帮助学生提升数学学习能力，拓展学生的数学思维。
二、数形结合思想在初中数学教学中的必要性
（一）提升初中生的数学解题能力
在目前的初中数学学习过程中，很多学生在面对数学题目的过程中会出现毫无头绪的状况，尤其是对于某些逻辑要求非常高且非常抽象的代数几何题时，学生会更加的束手无策。在面对这一类题目的时候，学生如果能够适当的运用到数形结合的思维，可以更容易的将题目解答出来。初中教师可以借助数形结合的思想来培养学生的数学学习兴趣，从而实现学生初中数学学习效率的提升。
（二）培养初中生的数学学习思维
在目前的初中数学教学中，教师如果能够适当地应用到数形结合的思想。不仅可以提升学生的数学学习能力，还可以帮助学生养成成熟的数学学习思维。学生在借助数形结合的思想可以帮助学生学会以不同的角度来解决数学问题。最终使得学生可以得到综合能力的全面发展。
三、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略
（一）数形结合意识的渗透，帮助学生养成习惯
数形结合并不是一种具体的教学方法，而是一种思想意识。很多学生在面对复杂的数学知识的时候，并不能及时地想到数形结合这种解决问题的思维。同时哦，也并不是所有的数学问题都可以通过数形结合来进行解决。所以，教师必须要在日常的教学过程中善于对学生进行数形结合意识的渗透，同时还需要经过持续的训练，只有这样学生才会对数形结合这种思想有一个系统的理解，并能够通过这种经验对数形结合进行熟练的应用。教师在进行数形结合渗透的过程中可以借助一些具体的生活案例来进行教学，只有这样才可以加深学生对数形结合的印象。从而在往后的数学学习中可以更加熟练地运用数形结合的思维来解决问题。
（二）数形结合意识的教学，帮助学生提高能力
目前，有很多的学生在掌握到一种新技能之后就会盲目的进行套用，这样的状况也就导致学生在进行数学学习的过程中往往会出现虎头蛇尾的状况。所以，教师在对学生完成数形结合意识的渗透之后，就要将数形结合这种思维应用与教学过程中，借助数形结合的教学模式来帮助学生达到数学能力的提升。教师在进行数学教学的过程中，首先一定要引导学生学会抓住数形结合的契合点，以此来解决数学问题[2]。对于初中阶段的数学学习而言，找准数形结合点才是数形结合学习中的重点。也只有这样，才能帮助学生实现数学能力的提升。
四、数形结合在初中数学几何图形中的具体应用
（一）以数化形
在初中数学的学习过程中，数与形之间存在着一种统一的练习。在初中数学结合图形中进行数形结合学习中最首要的方法就是以数化形的方法。以数化形的学习方法主要指的是在数学学习的过程中，可以将原本抽象难懂的数学知识以一种更为直观的形态表示出来[3]。教师在进行初中数学几何图形中的重点内容教学时，教师可以适当的借助数形结合的思维模式，采用以数化形的解题方法进行数学问题的从简处理，使得数学问题中较为复杂的数量关系都能以一种实际图形的状态表现出来。在此过程中，教师可以引导学生通过分析推理图形来讲数学问题解决。学生在学习过程中不仅可以寻找出数形之间的必然联系，还可以寻找到解决数学问题的具体方法。比如：当教师讲到“圆”这一课时，为使学生能够更好地掌握数学知识点，教师就可以要求学生借助以数化形这类数形结合的阶梯思维来进行问题解答。例：矩形ABEF的对角线AE和BF相较于一点P，证明矩形ABEF上的四个点A、B、E、F同时存在于以点P为圆心的一个圆上。在解答这一问题时，教师可以引导学生借助题目中的已知条件来画出相应的矩形ABEF，同时还需要画出矩形的两条对角线AE和BF，然后再帮助学生通过直观观察图形来进行解答。同时，学生还可以借助所学过的圆的基本定理来画出相应的图形，然后再进行问题的解决。在这样的学习过程中，教师还可以帮助学生掌握到数学学习中数形结合思路的基本思想，使得学生可以形成独立的思维方式来学会以数化形的解决方法。
（二）以形变数
数与形之间不仅存在着一定的联系同时还存在着一定的对立关系，而以形变数的思维就是实现数与形两种思维之间的对立关系。简单来讲，以形变数指的就是在解决很多几何图形问题时，即使图形非常简单，但还是需要借助一定的数量关系来将其更好的解答[4]。所以，在解决几何问题的过程中，教师可以引导学生先进行图形观察，总结出几何图形中的具体特点，借助图形的性质与意义来实现以形变数的过程。除此之外，教师还可以在教学过程中增加对生活实例的应用，通过生活实例的应用帮助学生能够真正的了解初中数学学习中的数与形。比如：教师在进行“特殊角的三角函数”这一部分内容的讲解时，教师可以引导学生将以形变数的解题思路融入于解题过程中。例：对于直角三角形BCD而言，比如∠D为60°，又因为BC=DC，求出∠B 的大小。在解决这一类问题时，教师可以先让学生将题目中所给出的已知条件进行适当的标注，然后再根据之前学过的有关30°，45°以及60°的三角函数值，根据所学过的正弦、余弦以及正切知识内容将几何图形问题转换为数字解答问题。最终计算出∠B的大小。长此以往，学生就能够在学习数学的过程中熟练应用数形结合的学习思维，养成以形变数的解题思维。除此之外，教师在教学过程中还可以适当的借助生活中的实例，通过实际案例来加深学生对以形变数思维的印象。
（三）形数互变
另外，教师在进行数形结合教学思维教学的过程中，还需要帮助学生形成一种形数互变的解题模式[5]。形数互变主要指的是实现数与形之间的对立关系，这一解题思维同时还是数形结合解题思维的核心内容。学生在借助形数互变的思维解答数学题目的过程中，首先需要熟练掌握以数化形以及以形变数等数形结合的解题思维[6]。其次学生还需要结合具体题目的已知条件与具体结论来将题目中的形数互变之间的联系进行详细地分析。所以，在进行解析几何这一部分的数学学习时，教师可以在教学过程中逐步地培养学生“以数想形、以形想数，数形转换”的数学思维。通过对学生进行数学思维的培养来帮助学生能够更加灵活的应用数形结合的思维来解决数学问题，最终可以实现学生数学能力的提升。比如：教师在进行“圆锥的侧面积”这一部分的教学内容时[7]。教师为了缓解学生的学习难度，首先可以在学生解决问题的过程中引导学生将数形结合的数学思维与多媒体技术适当结合实现数学问题的解决。例：一圆锥母线与高之间的夹角为45°，其中圆锥母线长8厘米，求圆锥的侧面积。在解决这一问题时，首先教师可以借助多媒体技术将问题中所涉及到的知识点进行统一的归纳与展示。其次教师可以要求学生写出求圆锥侧面积的相关公式S=2πrl=πrl。在学生准确写出相关公式之后教师可以借助多媒体技术将问题以一种图片的形式进行展示。在整个教学过程中教师可以引导学生通过分析问题中的已知条件再结合圆锥侧面积公式来进行问题解答[8]。在解答完问题之后，教师为了加深学生对于数学知识的印象，可以在为学生适当的布置一些相似作业，使得学生能够通过举一反三来将知掌握得更加牢固。初中教师在进行数学几何图形教学的过程中，可以加强对这类方法的应用，使得学生能够在数形结合的理念中将数学知掌握得更加扎实，学生的数学知识整合能力也会逐步加强。
五、结束语
综上所述，在目前的初中数学学习中，教师如果依旧依靠一些传统的教学模式，不仅会提升教学效果，还会导致学生对数学学习失去兴趣。所以，想要提升数学教学质量，初中数学教师首先就需要进行教学方法的创新。而数形结合恰好是一种适用于初中数学教学的新型方法，尤其是对于初中数学中的几何图形部分，数形结合在其中能够发挥出更大的作用。数形结合的利用，不仅帮助学生降低了数学学习的难度，还帮助学生养成了一定的数学思维。本文主要针对数形结合的思维方式在初中数学几何图形教学中的应用展开了分析，希望能对接下来的初中数学教学质量的提升提供帮助。
参考文献：
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