浙江省温岭市之江高级中学 王永斌 317500
【摘要】高考真题作为教育教学中的一种优质资源，需要我们对其构成命题的“生态环境”充分给予认知与探究，试如“命题构成之背景”、“破题思维应该怎么流动”等等，唯有如此，才能使数学课堂教学对学习者的思维、心智在“唤醒”的意识下，促成其学科素养和思维能力地深度开发。当然，为了更好地实现这一目标，不仅与教师的专业素养有着直接地关联，更重要地是“意欲唤醒必先为之”。本文以高考中的函数命题为载体，以命题的“生态环境”甄别、改造与完善为路径，探究、体验于数学命题的“生态环境”优化中的“唤醒”意识之特点，提升并丰富教师自身的专业修养，让课堂中的数学创造力精彩不断。
【关键词】命题生态甄别 学科素养新知
随着浙江高考新政的公示：从2023年起高考数学自主命题正式“谢幕”，启用全国卷。一时间一线教师们热议全国卷试题特点、对比其与浙江卷风格的“差异或相关性”更是风起云涌。的确，高考试题其独特功能，作为一种优质的教育资源，我们不仅要熟悉它、研究它，更要深知其解法的本真性与多样性、理解命题者的命题“愿景”意图与特点，甚至还要学会去鉴赏其丰富的高考选拔的“甄别”功能和数学教育的“育人”功能，以及由此不同“功能”所编织的数学教育的“愿景图”。当然，这种研究不仅会让我们体会其中的命题“变化与趋势”，更好地把握教学方向，而且要学会从命题的“生态环境”甄别、改造与完善中，去鉴赏这种不同功能于高考能力立意原则下所碰撞出的无数“精彩纷呈”的选拔与教育的有趣火花，以提升自身的专业修养与技能，同时，服务于课堂，服务于学生发展。本文以近几年高考两类卷中“函数试题”为载体，品味常考常新的函数命题之魔力，在鉴赏、思索之余，于教学相长和专业成长之融合，谈一点个人感受，愿与同行分享。
一、教材中函数的“原生态”
众所周知：2019年新版的普通高中教科书《数学（必修）第一册》（A版），相对原教材而言去掉了“实验”二字，不过,函数概念、性质的呈现特点仍然是以“对应、变化、数与形的结合”为宗旨，以函数思想方法为内容的核心学习，特别是在“函数基本性质”的学习，更是从“图像、文字、符号”三种数学语言交互中，全方位地理解数学，强调这种“数与形”同时所刻化的数学现象与生活事实——由此而构筑了函数问题背景的“原生态”。
1.1函数概念的数值“对应”
函数概念中对应关系，其本质是“从数的角度”刻化了“定义域”内的数值与“值域”内的数值它们如何对应，但在“§3.1.2”中大篇幅的“范例”强调“函数是怎样生成”：既有“函数关系”的生成，也有“函数图像”的生成。而后者的生成，更是将这种“对应”于无形之中提高到了一个“综合”的层面——识图中的信息处理，特别是P71“练习”不仅仅是让数学“活了起来”，让数学学习更加有趣：数学，源于生活，又高于生活！
1.2函数性质的数值“对应”
函数性质中对应关系，所强调的是“图像上的发现→文字语言的生成→符号语言的表达”，更多地是函数思想中“数形结合”的思维逻辑体验和数学素养养成。可以说学习得过程既是函数知识与方法的见证过程，也是函数思想与数学素养的真切生成过程。特别是“性质与图像”的相互性、整体性和自主运用意识，于学生思维的逻辑性和学科素养的生成性，从教育教学的层面，给出了最贴切的注解，让学生真正感受到数学的魅力！试如立于更高层面上的认知“不等式”，理解“等与不等”，为后续学习、解决“不等式”提供策略支撑。
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【生态甄别】题2与题1真乃“同工异曲”：它们都是图像识别题，但“题1”选项A的“破坏性”设计为思维的“多样性”留下伏笔；而“题2”选项A的相对“修正”，更为“专一”地强调整体认知，试如选项中图像“对称性”的整体暗示：判断函数奇偶性（排除A、B）；进一步强调图像与 轴“交点”个数暗示：求解函数零点知个数（选择D）。这几乎不用动笔的借道“秒杀”，除了坚实的学科基础知识,显然这更需要拥有丰富的“数学素养”及其所形成地逻辑思维能力的支撑！
二 、命题人心中的“数学味”
浙江高考几载“自主命题”之后，作为教育的优质资源，无论专家学者，还是一线教师，对其都有一个“共识”：题目简捷、明快，但“数学味”较浓。当然，全国卷的“数学味”怎样，其特点又如何呢？有心阅览确切收获多多，对比之余发现：各挡次试题都提供了知识能力考察、问题解决突破的“生态环境”，强调对应试者的“学科素养”基础与状态的检测．当然，面对问题其应试者的思维显得“杂乱无章”还是“敏捷有序”，或“曲折弯延”还是“简练有效”，高考“成绩”能见证的背后是：彰显被测试者对命题提供的“生态环境”的最有效地认知和适应，以及优化意识与能力展示。
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【生态甄别】题面设置简捷、明快，考察方向：函数性质；思维阻碍：函数关系的认知处理．所以，能发现处理好“绝对值”乃当务之急：两“绝对值”的不同影响方式，使之对函数简化中思维的“有效与有序”之质量——（先 再 ）——产生着分“水岭式”的影响！这不仅仅是会不会“去绝对值：分段讨论”的问题，也不是“我的青春我作主”的问题，你得快速有效地认知和适应命题所提供的“生态环境”，你得在“去绝对值”后“自然地”进入分段函数的“图像”意识与运用技能：大胆（并不需画图只是大脑影印）、细致（∵①显然正确，仅在区间（0， ）上识别特点上甄别结论②与③真伪）、机敏（识图范围的逐渐缩小：先奇偶再周期后单调），为此，命题自然地检测出应试者在“函数图像”的综合能力和数学素养真实水平——因这里涉及此函数的多个性质，要想快速准确地“甄别”真伪，数形结合是“最佳”的思维方式！再看——
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【生态甄别】题面上“一目了然”之余，却给人有点“另类”之感：复合函数？有之，但显然不是“目标”！思维阻碍：你能发现条件“对任意 ，都有”的思维方法上的暗示性功能吗？——若有所意识，那么“特殊化”方法可试，但目标不清晰！还需进一步有所发现：三角函数的“介入”，暗示什么呢？——周期即是重复，但也是“多对一”，对特殊值是否有“特殊效果”——函数定义中不能“一对多”，“形”的角度，我们早已熟知；“数”的角度，理解不难但具体操作“见少”，“始料不及”地是命题者“恰好”从这里入手，结合选择题特点，以函数定义中“对应”这一基本点，借助于特殊值法，在问题解决的策略上考察学生的“应变”能力。妙——只要出现“一对多”现象，就可排除，而“复合函数”在此起到了对应的“特殊”桥梁作用！这就是新高考下能力立意：你得思，函数不仅仅是定义概念、性质的堆积；这就是在考察应试者的数学素养：你得“借题发挥”去洞察、发现、联想！
2．2数学味Ⅱ：关注“模块化”思维背景里的那点事
教育教学的过程中，教师常常教导学生：熟能生巧！可年复一年的高考之后又让人质疑：熟，一定能生“巧”吗？答案让人“悲催”！函数问题的“综合性”处理能力上，就特别明显让人感觉不在“状态”。其实，函数初始学习也好，高三复习也罢，其“模块化”的学习方式，让学生在“常用方法”与“常备问题”的对接经验交流中，渐渐形成自己的理解与感悟，试如“参数分离与数形结合”、新函数的“发现与构造”、“去绝对值与分类讨论”，……等等且小有成就，只是面对问题也会敏锐发现：数学素养的灵魂作用！
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【生态甄别】题面函数设置“常规”：分段、含参，而“设问”以零点为媒介对“参数”进行讨论——常规而明确，思维无障碍．那么，学生会在什么“节点”上出现“障碍”，又属于什么样的“障碍”呢？——零点，是函数知识中重要概念之一，其概念的习得过程显示：这是一个体验概念对“命题转化”的价值，关键是如何合理地“构造”相应函数，并能从“图像”上作出相应解释．即必须具有“数学抽象、概括”的意识，过程中当然就蕴藏了数学符号化的“逻辑推理、数学运算”等需求，并伴生相应的探索意识与能力．本题所构造函数最佳为： ， ，关键是如何作图后解读符合题意之“动因”——分段函数的性质图中，“动因”解读是根本！
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【生态甄别】这是“不等式”问题吗？本题师生都有同一感觉：“嗯，特殊值无效”，方向迷失中学生质疑：要用证明的方法来判断吗？当然，教师心里已“盘算”此题用“特殊值”不合算，得另找方法，可是还能有什么方法呢，一时也会没辙——缺乏“数学抽象”意识，少有“数学建模”经验，加上“函数观点”弱的话，都会感觉本题真的“不太好处理”。命题提供的是熟悉的问题“生态环境”：不等式，但突破问题的“生态环境”认知却依然如故般困难重重，甚至面对正解仍质疑：这函数想法从何而来？
【正解】（函数构造法）
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为此，我们只有在函数的认知“原生态”去寻觅正解“真谛”：函数的单调性，是函数“自变量”的大小与“函数值”大小相互依赖的一种“不等式”关系，题6中条件“ ， ”即“自变量”的大小关系，而选项中 即函数构造的雏形！按函数“单调性”的“生态环境”顺藤摸瓜式地“构造”问题解决的“生态环境”以适应之：同一代数式的不同范围，函数单调性解决之，其中“函数的自变量范围是（1，+ ）， 、 为自变量 的两个任意取值，而函数关系也就浮出水面了”——这就是“模块化”思维的优势，这就是学科素养积成的特色：命题者设置的思维障碍，习得者在“自我唤醒”中的突破，走出思维“低谷”——这就是一种“自我唤醒”地过程中的数学味：不愤不启，不悱不发。
三 、素质观下的思维走向之函数思想
从函数的“原生态”到命题人心中的“数学味”，一路阅来“优质”的资源，需要潜心地去研究其命题所构筑的函数问题之“生态环境”，特别是面对有一定“难度”的问题时，这种“生态环境”的改造尤其重要。当然，这种“生态环境”的改造，也不是“漫无边际”地瞎碰，需要平时学习之积累与开发，以及学科素养的集成与激发！就函数问题的“生态环境”而言，有函数关系——“看对应、问性质、摸运算”；无函数关系——“寻等与不等、觅结构认同、归模块思维”，从而更进一步地合理、有效地诠释函数思想的内核：“数形结合”的要决与运用。
3．1“生态环境”的优化——基于命题转化的思维构造
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【生态甄别】作为“函数的应用”，教材P142对“零点”概念的价值已明示：体验其概念对“命题转化”的价值，也即应用中必须具有“数学抽象、概括”的意识，过程中当然就蕴藏了数学符号化的“逻辑推理、数学运算”等需求，并伴生相应的探索意识与能力——
题7①的“生态环境”的改造： 是零点有什么？ 是零点需什么？ 为奇函数
可解决什么？这种“条件”的翻译是数学不同表达语言间的转换，是数学素养最基本的体现，是问题解决的基本能力！——这即是数形结合思想中，以数助形的代数抽象之探索，精确地运算出所需要结果。如下略解展示了这种“生态环境”的改造的直接效果！
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题7②的“生态环境”的改造：本问题“雪藏”了零点“直接”说法，得靠自我发现去
唤醒：由 知 ， 分别是两个函数的零点，且易得 ，又 知 在R上递增，则 是函数 唯一零点，再由 可转化成 [1，3]，于是原问题化归为二次方程 在[1，3]有解，然后再参数分离转化构造新的函数，形成新的问题“生态环境”——这种命题的种种转化，依据“几何直观”的分析，同一条件的“不同”解读，我们会发现函数思想的重中之重：即数形结合思想，而函数与方程互化意识中“方程的解、函数的零点、图像的交点”，以“零点”对习得者数学素养的“真情”唤醒．为此，再看——
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——这里对题面“生态环境”的改造完善过程，即问题解决过程．它不仅仅窺探了命题“密码”，也揭示了“以形助数寻路径，直观；以数解形明算理，精致”的“数形结合”之相辅相存要决！以此明确就“真正理解”数学，对函数思想而言：需认知什么和需掌握什么，师生都会明确平时“应该做什么”。
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【生态甄别】对于（Ⅱ）之结论，经验告之：命题的“生态环境”需改造，而“数形结合”之转化命题要决——说形问数“试探”：①方程有唯一解，②函数单调且有唯一零点！另外条件： 可解读为参数 的最大值为 。于是①需要构造方程，②需要构造函数！思维方向得以明确！显然，这种命题“生态环境”甄别引发的“生态环境”改造，并没有形成一条完整的问题突破“思维链”，但是它所碰撞出来的思维火花，为布满“乌云”的探索上，拨开了一条“也许成功”的思维裂缝，曙光就在前方——
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众所周知，数学的深度学习，相对于从感知、领会、识别的浅层学习而言，欲要达到知识的应用、分析、综合和评价的认知水平，其深度学习力所表现出来的“以问题为起点，在解决问题的过程中，体验知识的发生与发展的过程，再经历反思、提炼、归纳和概括的认知过程，在原有的认知系统基础上，形成新的认知系统”之综合素养，是命题者就选拔功能而设置的问题，即以“函数、方程、不等式”三者联合命题，用“零点”于其中“穿针引线”，可以说是对应试者的“深度学习”能力的最佳考察方式。当然，作为压轴题，一线教师需要去体验“疑难突破、问题解决、思维过程”的教育导向和思维奥秘：数学抽象、数学建模、分类讨论、……等等是对思维能力与品质的重要考察手段。当然，作为一种优质资源，也需要教师于教学中，有目的地引导学生在探索中实现命题“生态环境”甄别、改造的“自我唤醒”意识和积累对命题“生态环境”改造、完善的学科素养，使学生的综合能力植根于数学素养的沃土之中！师生，作为“生态”课堂中教育生命的“共同体”，使用好高考真题这一“优质”资源的过程，对命题“生态环境”甄别、改造与完善（即优化），体现于问题的解决过程的理性思维水准：它既反映出面对问题时数学阅读中理解力水平和思维方式，为逻辑推理提供必备基础；同时又反映出策略判断中数据分析能力，为数学抽象或数学建模营造环境。今天的教育教学目标，以提升学生学科素养为宗旨。作为课堂教学的“共同体”，无疑教师的专业学科素养高低，决定着这一目标的实现与否，也就是说：师之要求必先行之，生之拥有师必诱之．
参考文献
[1]普通高中教科书《数学（必修）第一册》（A版）2019年第一版
[2]边红霞．析2017高考全国卷Ⅰ第21题，探函数导数的“源”与“流”[j] 中学数学教学参考，2017，12
[3]章建跃．核心素养统领下的数学教育变革[j]，数学通报，2017，56（4）