杨阳
温州市龙湾区海城第二小学325011
【摘要】
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，是重要的数学核心素养之一。本文通过教材分析和学情前测，结合二年级“加减混合两步计算解决问题”的教学实际，谈一谈如何借助模型思想让学生经历从具体情境中发现信息、提出问题、分析问题、解决问题的过程，掌握解决实际问题的思考方法，渗透数学模型思想，为学生继续学习解决问题打下基础。
【关键词】模型思想 问题解决 核心素养
一、背景分析及问题提出
《义务教育数学课程标准》（2011年版）中指出，数学模型的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学模型，是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究的对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。针对小学生而言，数学模型更多的是体现在从实际问题中抽象出数学关系，并运用数学关系解决实际问题。
笔者首先对教材进行纵向分析，再展开学情调查，按照数学模型的建构过程，即“问题情境——建立模型——实际应用”的顺序展开教学。
通过对一上和二上教材的比对分析，不难发现两册的教材有很多的相似处，在内容结构上都是都是连加、连减、加减混合的教学内容，问题情境都是学生生活中能够帮助学生选择运算的动词，比如来了，运来，上车运等表示增加了，走了，拿走，下车等表示减少了。但两个内容之间又有一些不同，一上的情景是次序是固定的，算法单一；二上的情景次序不固定，而且呈现方式多样（表格、图文、对话等），可以先后解读，所以算法更加多样化。同时二上的内容在计算能力上，要求了笔算。
这些不同引发笔者思考：从一上单一的情景和解题思路到二上不同的情景呈现方式和多样的解题思路，学生的审题情况和解题思路分别是怎样的？从二年级到五年级，学生不会做解决问题，不会审题，没有方法是主要原因，追根溯源，那么在最早接触到解决问题的时候，学生需要掌握哪些技巧和技能呢？
二、相关理论分析
数学解题是数学教学的重要组成部分，世界各国的数学家们在数学解题策略上都进行过许多研究。波利亚提出解数学题的一般过程包括以下四个步骤:1.问题的理解；2.制定计划；3.计划的实施；4.结果的反馈。类似地，美国NCTM建议把解题步骤分为以下四步：1.理解题意；2.做解题计划；3.按计划解答；4.回答和检验。不管是哪种理论，理解题意都是解题的基础。
三、学情前测
针对上述教材分析和思考，结合学生在本课之前已经学习了连加、连减的两步计算解决问题，笔者设计了如下前测练习，调差方式将纸质检测和访谈法相结合，随机抽选某班20名学生展开调查。
通过对调查结果的分析，发现学生基本都能正确列式，但是对于算式求的是什么，学生存在表述不完整的情况。学生对算式的理解更多是的倾向于对已知信息的描述，缺乏指向运算结果的表述。
而在编题的练习中，结果更是不尽如人意，笔者统计了20名调查对象，剩余9人则为空白。
在之后的访谈调查中中，了解到写综合算式和照样子写的学生是没有读题，据该班老师反馈编题对于二年级的学生比较难。
四、前测调查对教学的启示
对于二年级的学生，习惯性地喜欢选择两个已知的数量可以提出解决的问题，在由新的两个已知数量，又可以提出新的解决的问题，这样的思维模式。而由问题到条件，再到问题的思维模式，学生的逆推思考能力还有待发展。因此，本节课的数学模型构建，基本参照综合法的思考过程进行构建。
（一）抽象数学模型。
在以往的教学中，学生往往读题找到信息之后直接列式解答，少了从“实际生活”到“问题解决”的数学化过程。因此，本节课要求学生根据学习单，将复杂的具体情境简单化，从中抽象出必要的数学信息和数据，主动用自己喜欢的方式整理信息，探究解决问题的方法。由于学生的能力水平存在差异，读题的角度不同等因素，教师应当充分尊重学生的自主性和创造性，鼓励学生方法多样化。
（二）应用数学模型
教材对加减混合两步计算解决问题的表征方式有很多，在教材中除了例题中出现图文结合的对话形式，在后续的练习中还有出现了表格、纸条图等表征形式。因此，在练习巩固各环节，笔者出示了不同表征方式的练习，学生在自主尝试计算的过程中抽象概括化，灵活运用“流程图”这一模型，感受题型变化，但数学本质不变。
（三）数学模型再创造
1.自主编题，体会模型
学生在再次编题中，变现出完全不同于前测的想象力和编题能力。编题一方面可以检测学生本节课的学习情况，另一方面，也是通过从算式到题目，了解学生对这一解决问题模型的真正掌握情况。
2.发散思维，模型延伸
引导学生大胆猜想：如果这辆公交车继续行驶，原来有67人，下车了25人，又上车了28人，到了下一站，又下车了14人，又上车了13人……现在车上有多少人呢？随着公交车的继续行驶，不断猜想出三步、四步甚至更多步骤的解决问题。
五、基于前测和教学的反思感悟
通过本课的教学，笔者深刻感受到数学模型的价值。在学习本课之前，学生已经学习了连加、连减两步计算的解决问题，但是从前测情况反映来看，学生在算式意义的理解上还是不够全面，比如，在前测中，学生对于67－25的描述都偏向于求的是走了的人，描述更偏向于指向信息，但是在本节课上，学生的描述是走了25人，剩下的人数。说明学生开始将描述从指向信息转变成指向结果。此外，数学模型的建立给学生留下了深刻的印象，学生在后续的作业学习中，碰到不会写的题目，开始有意识地尝试自己分析信息，利用递推的关系，说一说，画一画等方式帮助解决问题。
但是，在学习单统计的过程中，也给笔者带来了一些思考。在统计过程中，发现几乎没有学生采用表格、直条等形成进行编题，说明让学生自己主动去创造这样的表征方式比较困难，与学生没有学过《数据的收集与整理》有关。
参考文献
[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[Z].北京：北京师范大学出版社.2012.
[2]史宁中，主编.义务教育数学课程标准（2011年版）解读[M].北京：北京师范大学出版社.2012.
[3]模型思想指导下的问题解决教学[J].小学数学教师，2016，第9期：起50-54.
[4]小学数学研究[M].北京：高等教育出版社.2009