宋传玲
青岛市市北区第二实验小学 山东 青岛 266035
比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。本节课主要学习比例的意义和基本性质，是学生进一步学习解比例和正、反比例等知识的基础。教学中我注重引导学生通过自主探究、合作学习，建立模型思想，提升数学素养。
课标及教材编写对模型思想的要求
模型思想是《数学课程标准》新增的核心理念，被作为“四基”之一提出。模型思想作为十个核心概念中唯一一个以“思想”指称的概念，明示了它是数学基本思想之一。《标准》指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。课标还指出：数学教学是让学生亲身经历经实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获取对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。动手实践，自主探究，合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应进行自主、合作、探究的学习模式的研究，力求构建焕发学生生命活力的课堂，促进学生快乐主动地发展。
教材呈现了一辆车运输大麦芽的特写镜头，图下方的表格出示运输大麦芽的有关数据。青岛啤酒学生颇为熟悉，体现了数学与生产、生活的密切联系，有利于吸引学生主动投入到解决问题的活动中来。在以前的学习中学生已经接触过很多数量关系和比的知识，本节课引导学生在已有的知识经验基础上，从比例的角度进一步认识数量之间的关系。学生通过学习，理解和掌握了比例的意义和基本性质。通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，经历探究比例基本性质的过程，培养学生的模型思想。
培养学生模型思想的策略
一、创设情境，由现实情境中抽象出数学问题
一上课我介绍了青岛啤酒的文化和生产流程，呈现相关数据把学生带入到生产的现实情境中。由现实中的生产问题抽象出数学问题，完成建立模型思想的第一步。
二、自主探究，完成模式抽象，得到模型
学生构建数学概念的过程，决不是简单“告知”的过程，以概念为本的学习需要经历一些经验性的活动过程。通过学生亲自操作和体验，在一种富有生命活力的再创造过程中，主动建立概念，完成数学模型的建立。《标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节课两次运用自主学习帮助学生建立模型。第一次自主学习是在教学比例的意义时，学生对生产运输数据进行充分的观察和分析，在此过程中积累了宝贵的数学经验，初步建立“比例”的表象。老师指出像这样的一些式子有个名字，叫做比例。随后老师提问“关于比例，你想知道些什么？”学生纷纷提出：比例的意义是什么？各部分名称？比例和比有什么区别和联系？比例在生活中的应用有哪些？等问题。教师随机板书：意义、各部分名称、基本性质、比和比例的区别和联系。这样，学习内容由学生自己提出，将学习主动权交给学生，根据学生需求，解决由他们自己提出的问题。通过自学课本和全班交流学生建立了概念。在此基础上设计找出比和比例的区别和联系环节，放手让学生在对比中清晰认识和区别相似概念。通过表格整理，对概念要素进行具体的界定和罗列，让学生通过比较分析，更准确的把握概念的细节和内涵。
第二次自主探究是教学“比例的基本性质”。通过师生猜数比赛激发起学生的探究欲望，为探究基本性质打下基础。
师：有个小秘密请同学们小组一起研究，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能自己发现这个秘密！
师：研究的时候注意观察比例的两个内项与两个外项，你发现了什么？（板书：发现）
如果把比例写成分数形式，是否还有上面的发现？
师：这时的发现还仅仅是猜想(板书：猜想)大家的猜想是偶然现象还是普遍规律？应该怎么办？
生：进行验证！
师：请你再找几个比例进行验证。（板书：验证）
师：通过验证得出怎样的结论？小组里互相交流（板书：结论）
学生探究比例的基本性质，合作学习
学生交流过程中教师巡视，随时了解学生讨论交流情况。
师：哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？
组1：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，我们自己还写了比例，发现这个规律是正确的。
师：其他小组也有这样的发现吗？
生：嗯
师：老师把大家的结论记录在黑板上。（板书：比例中两个外项的积等于两个内向的积，这叫做比例的基本性质）
师：有没有同学举的例子两个外项的积和内项的积不相等的？
生：没有
师：刚刚有个同学是这样写的（板书：3：2=5：4），这个怎么不符合同学们发现的规律？
生：老师，这不是个比例，因为这两个比的比值不相等。
师：奥，因为它不是个比例，所以不符合大家发现的规律。
所以3:2=5:4不成比例。（接着擦掉）
师：很有道理，生活中很多不起眼的小问题，都经历了大胆猜想、反复验证的过程，最终成为一个重大的发现。这些方法对我们今后的数学学习会有很大的帮助。
举例验证、合作交流的过程就是演绎推理的过程。提出猜想—举例验证—得出结论这一学习方法的总结，在探究规律的过程中渗透研究问题的方法，培养学生科学的态度。
本课在总结出比例的基本性质后，教学并没有结束。再进行一次比赛，让学生充分体会数学方法的有效性。这一环节的设计，加深了学生对比例的基本性质的灵活运用。a：b=c：d ( )×( )= ( )×( ) 这道题将数字转化成字母，有效的帮助学生建立数学模型，实现数学的“再创造”。 教学过程中，学生有独立思考的时间，有自主探索的机会，有展示自己创造性思维成果的舞台，获得了成功的体验。教师巧妙地“引”，启发了学生的思维，大胆的“放”培养了学生的探究意识和能力，帮助学生积累了独立思考和合作探究的学习经验。
在练习中评价落实数学素养的做法
学完比例的意义后，设计了辨析比和比例的概念的环节：
师：在大家的努力下，我们解决了比例的意义、各部分名称、基本性质（结合课开始时学生提出的问题叙述，将已经解决的问题擦掉，只留下：比和比例的区别和联系）。刚刚有同学提出“比和比例还有什么区别和联系”的问题，你想从哪些方面找？
生1：意义
生2：性质
生3：构成
生4：联系
出示表格：
学生小组合作将表格补充完整并全班交流。这一环节使学生在对比中清晰认识和区别相似概念。对概念要素进行具体的界定和罗。学生通过比较分析，更准确的把握概念的细节和内涵。
在全课回顾总结提升环节老师问：“今天这节课我们在啤酒生产中学习了比例的意义和基本性质，你有什么收获？”
生1：我知道了比例的意义和基本性质
生2：我知道了比和比例的联系和区别
生3：我知道了发现、猜想、验证、最后得出结论这些方法对我们的数学学习有很大帮助
生4：我知道了青岛啤酒的制作流程，青岛啤酒很有名，作为青岛人，我很自豪，很骄傲！
通过学生的小结可以看出学生不仅学到了知识、技能，而且关注到了学习方法，初步了解了一些生产知识，形成热爱家乡的自豪感。可以看出“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程促进了学生对概念的理解掌握，积累了数学活动经验，感悟了模型思想的本质。这一过程更有利于学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识，提升学生的数学素养。