李锦万
广东省佛山市南海区石门中学 广东佛山 528248
【摘要】在高中教学学科中，数学的难度和必要性是无“人”能及的，也是高考中需要重点考核的科目之一，所以在高中学习道路中，学生重视，老师认真，根据高中数学整个课本知识来分析，只有几大重点模块，其中之一的三角形是最为重要的板块，所以说，掌握好三角形这一类题型，学生们的数学成绩也就稳了，作为数学科目的重中之重，老师们自然是有多种方式去解答，虽然说三角形是一类题型，但不免存在着特殊三角题型，在面对这一特例情况时，我们也将采取不常规思路去解答，当学生们掌握了常规思路，也了解了不常规思路的来龙去脉，那么就掌握了数学有关三角形这一大类题型的核心，在遇到此问题时，不会慌张，可以做到应对自如，也有信心用便捷的方式去解答问题。那么在解决三角形问题时，如何进行解答，其中不常规思路如何分析是我们需要讨论的问题。
【关键词】高中数学；解三角形；不常规思路
【正文】众所周知，数学是高中所有学科中最重要的学科，它的好坏直接影响着最终成绩以及学校排名，所以无论是学生还是老师，对于数学的态度都是谨慎不敢懈怠的，想要提高数学成绩，就要抓住数学科目中的重点内容，掌握了重点，就离好成绩不远了，其中三角形在数学中是被老师和学生们最为重视的部分，有关三角形的内容有：三角函数、三角恒等变换等，其中又细分了很多公式，需要学生们进行记忆和熟悉的应用，其次，加上老师让学生们勤加练习，帮助学生们反复整理思路，提高熟练度，形成清晰的解题思路，三角形这一题型会随着时间的推移，学生们的努力，慢慢掌握它所需要具备的常规和不常规思路。
一、转化为平面向量进行问题解决
在解决三角形问题时，有很多方式，需要就具体问题具体分析，老师们为方便教学，总结出几种解决三角形问题的方案，可以便于学生们总结记忆，其中有一种方式是将其转换为平面向量解决。
例如：在一个三角形问题中，已知△ABC当中D是BC边上的一点，BD=2DC.∠BAC=60° .AB= 4.AC=3.求线段AD的长度。在面对此类问题时，首先做具体分析，已知三角形其中一个角的大小,需要通过角的顶点和已知两条边的长度,求另一条边的长度。这可以归结为一类题型，解决方案为，将其转化为平面向量,依据平面向量转化,最终获得AD的边长。在面对像此类问法的题型时，如果采用常规的方法进行解决,既利用正弦定理和余弦定理所学的公式,那么需要列出方程组,无形的增加计算量，同时提高了出错率，相对于的减少了此类题型的得分，所以为了避免这种情况出现，我们将结合平面向量这种不常规的解题思路,既避免了选择方程组的困难，也减少了计算量，节省了时间，最重要的是既解决了问题,又提高了增加了准确性，在做题过程中忽略因计算带来的错误率,利于学生们得分。
二、转化为平行四边形进行解题
在解决三角形问题的方案中，有很多的方案让学生们对应题型去解答，当然老师教授的初心是为了节省学生们做题时间，也保证解答问题的便捷，提高回答问题的准确率，但殊不知，对于学生而言，繁多的解答方案已经在脑海里散乱排列，并不能保证每道题都能采用老师讲解的最简单的方案去解答，其中最容易让人以往的解题方式就是转化为平行四边形这一思路。
例如：在已知△ABC当中，点O是BC边的中点,且AB,AC，AO的边已知.求BC边的长度是多少？
在面对此类题目，首先转化为平行四边形，在平行四边形当中，利用余弦定理可以求出平行四边形四条边长，并且根据结论，既平行四边形边长的平方和与两对角线的平方和相等,则通过边长的定理列出方程,得出BC的边长。
三、 高中数学解题思路之换元法
在解决高中数学问题之中，无论是那种题型，都可以使用的一种方式就是换元法，换元法就是用字母去代替数字或者其他，来表达已知或者未知量，这种方式当然也可以理解为是英语融入进数学，其实对于刚接触此方法的学生而言，并不能完全理解，甚至会搞得头昏脑涨，想要掌握换元法实属是一个挑战，但是对于复杂的问题或者繁琐的题目，这种方案最为合适，甚至可以将问题从简，帮助学生们理解题目内容，从而想到最佳的解答方案，便于解答问题，所以说，掌握换元法对学好数学还是很有帮助的，换元法可分为三角代替法，增量换元法等，就是将已知条件中的变量用字母代替，将其变成一个参数，将问题简单化，也就是我们常说的减元，让整个复杂的题目中减少元素，降低难度，但是对于三角换元，是有限度可言的，因为角度是有局限性的，不能一味的想要降低题目的难度，就强强使用这种方法，是万万不可的，需要具体问题具体分析。
四、其他方法
在高中数学问题中，对于一个问题可以有很多种解题思路和方式方法，所以就一个问题而言，解题过程非常灵活，不局限于任何固定的答案，当然三角形问题也是一样，除了常规方式以外，还有其他不常规的解答方式，例如，转化为圆形求解，利用线性规划解答等等，简单来说，数学问题是非常灵活的，当真正的学会了用数学思维去看待数学问题，就自然而然的将所学的知识自由转化，在此过程中，会发现数学的奥妙，也会享受解题的过程，当然这需要极其好的逻辑思维，需要学生自我变通，除了掌握教师们传授的知识和所讲过的题型并不能做到最好，还需要课下学生们自我勤加练习，数学不仅仅是高中课程中最重要的，同样，生活中处处也有数学，所以，学好数学，锻炼思维方式，就会把灵活，便捷，准确等好的素养带到学生自己的生活中去，既提高了解决问题的速率也提高了自我的能力。
【结束语】综上所述，数学是高中阶段学生学习的重要科目,学习数学的主要目的就是为了锻炼学生们的头脑，培养学生们形成数学的思路，在面对任何问题时，不会仅仅抓住一个点，去想解决方案，而是通过问题的多样性，来分析问题，解决问题，总结反思不足之处，从而改正，以达到最完美的状态，当然，就高中阶段而言，主要是为了提升学生们做题动脑的效率，提高计算能力，单独就三角形问题而言，在面对不常见问题时，需要放弃常规方法解决，而是采用最适合题型的最简洁的不常规方案去回答问题，要知道做题的目的是为了得分，用最短的时间去得到高分。这就是高中阶段所培养学生们的速率，来提高学生们解决问题的灵活度。
【参考文献】[1]范嗣波.应用思维导图优化高中数学课堂例题讲解效果的实践研究——以“解三角形”为例[J].数学教学通讯,2020(09):26-28.
[2]周渝.建构主义视域下高中数学教材解读——以“人教A版”平面向量、解三角形内容为例[J].新课程研究(上旬刊),2018(09):103-104.