赵飞虎
（广西柳州高级中学 545006）
摘要：高中数学概念教与学是高中数学教与学的起点与基础，其效果如何，直接影响高中数学教与学能否顺利进行，以及进行效果如何，是每一位高中从教者都会面临的首要问题。 以往的研究往往从所有概念出发去给出一些结论。本文首先对高中数学基本概念进行梳理， 根据这些概念的来源不同将它们分为三类，针对不同类别的概念，一方面考虑概念来源特点， 另一方面考虑高中生的认知规律，给出了不同类别概念的不同教学策略。
关键词：高中数学基本概念；教与学；认知规律；教学策略。
概念是反映事物本质属性的一种思维方式[1].指人类在认识过程中，从感性认识上升到理性认识，把所感知的事物的共同本质特点抽象出来，形成概念式思维惯性，在人类所认知的思维体系中是最基本的构筑单位。心理学上认为，概念是人脑对客观事物的本质的反映。 这种反映是以词来标示和记载的。
数学概念是人们在对现实世界的空间形式和数量关系认知过程中，由感性到理性，由形象到抽象，概括出所感知事物的本质，并加以规范化的记录与表达。伴随着人类对空间形 式和数量关系认知的发展与深入，源源不断地推动了数学概念的形成与发展。数学概念的形 成过程其实也就是数学思维产生的过程[1]。数学概念往往变成数学认知，数学学习，数学教育的起点，概念掌握与否直接决定上述活动是否能够顺利进行，以及进行的效果好坏。
高中数学中最基本的概念有：集合，函数，复合函数，函数的零点，概率，三角函数， 任意角，弧度制，导数，向量，向量的加法，向量的数量积，数列，椭圆，双曲线，排列， 组合，随机变量，正态分布等等。这么多概念，好多还很抽象，这极大增加了学生对高中数学知识掌握的难度。帮助学生理解好这些概念也是高中教学中要面临与解决的首先问题。我们常说搞清楚概念的来龙去脉，所谓来龙，即是概念从哪儿来的问题。根据上述概念形成的主要来源可大致分为三类，第一类：从生活实例中总结，归纳，概括，升华，抽象而来。比如说，集合是生活中大量实例的总结，概括。数列是从生活实践例子中总结，归纳而来。任意角是由生活中大量实例归纳，升华而来。排列，组合，是从实际例子中抽象而来。随机变量是实际问题中一部分表达方式的推广，概括而来。第二类：从已知的数学概念或数学问题的延拓，发展，升华需要而来。比如说高中数学中函数的概念是初中数学中函数概念的结合集合论概念的延拓，升华而来。复合函数则是在较复杂的函数问题处理过程中归纳概括，发展出来的。复数的概念是方程解的问题中延拓而来。弧度制则是为了其他数学问题的顺利解决所创造性地给出的。函数的零点是便于数学的研究，表达而直接创造出的新概念。第三类： 从其他学科知识中借鉴，类比，归纳，抽象而来。比如说说向量的概念就是从物理学中力， 位移，速度等概念抽象而来。向量的加法，就是借鉴物理中力的合成，位移的合成，速度的合成类比而来。向量的数量积则是物理中功的概念的借鉴与发展。导数的概念则是借鉴于物理中瞬时速度概念，延拓发展而来。
根据概念来源的不同类别，再结合高中学生认知的特点，下面我们谈谈这些概念教学的具体策略问题[3]。对第一类来源的概念，教学中一般我们可以采用举例，概括，规范化这三部曲，使概念的生成，巩固顺理成章，学生易于接受。下面以排列这一概念的教学示例， 首先，我们可以多呈现生活实例：给出站队问题中不同人员先后的问题，不同工作环节安排的顺序问题，三位数中数的位置问题。然后引导启动高中生已经有的概括力，帮助他们剥离实际问题中的表象，抽出问题的本质，引导学生将人员，工作环节，数抽象成一个元素，它们的先后，顺序，位置都可以抽象成这些元素顺序的问题。最后再加以严密规范的词语表述。 于是抽象概括而得数学中排列的概念。这中间体现出由特殊到一般，由具体到抽象的认知过
程，也体现出了数学来源于实践，来源于日常生活。这样使得学生对这类概念的学习达到自然而然，水到渠成的效果。对于第二类来源的概念，我们可以采用回顾，延拓，阐释三部曲来实施我们的教学。下面以高中函数的概念教学为例来进行说明：我们可以先给出初中数学的函数概念，再给出高中关于函数的延拓概念，再对比两者的区别，初中是从变量角度认识， 定义函数的，而高中是结合集合论，从对应的角度来定义函数，所站的角度有所不同，高中给出的函数的概念是站在更高层次，更高视野上来看待函数，对函数的本质反映也更加到位， 能突出函数的三要素：定义域，对应法则，值域。这使得我们更能抓住一些问题本质，所以这个概念的发展是很有价值的。结合人教版教科书函数第一节中所给的三个具体的例子，使学生对上述价值有所感受与体验。再比如复合函数概念的教学，复合函数是学生进入高中后最难理解，掌握，应用的一个概念。复合函数的教学可以在求函数的值域这一问题的深入研究中给出。刚开始，给一些熟习的简单函数，让同学们求其值域，比如说，给反比例函数
归纳出复合函数的概念。由于这一新概念还是很抽象，所以我们可以再给一些详细的复合函数求值域的例题加以阐释，说明，帮助学生理解，掌握。这一类概念的教学策略符合高中生由已知到未知，未知问题转换到已知问题的认知规律。也体现出数学内在强大的自生能力， 这是数学发展的源源不断地动力之一。这样，达到由易到难，由熟悉到陌生的渐进式学习效果。对第三类来源的概念，可以采用呈现，类比，概括这三部曲实施我们的教学。下面以导数概念做示例。首先呈现出物理中瞬时速度的计算方式和计算过程，速度函数类比到一般函
数，概括出先求一般函数在 x ? x0 处平均变化率取极限即可得到该函数在 x ? x0 处的瞬时变
化率，也即该函数在 x ? x0 处的导数。再比如向量的概念教学，首先呈现出物理中力，速度，
位移等量，然后比较它们与数量的不同之处:既有大小，还有方向。此时就可以概括出数学中向量这一概念了。这类概念的教学策略体现了由特殊到特殊，由其他学科到数学学科的认 知规律。也反映了知识的迁移生成特点，这也是目前前沿科技中交叉学科热的原因之一。这 种教学策略可以开拓学生的知识视野，促进学生整个科学素养的提高。
参考文献：
[1]张英伯，曹一鸣.中学数学教学案例研究[M].北京：北京师范大学出版社，2011，19-19 [2]沈亚平.基于基本概念的高中核心素养的教育研究[J].中学数学，2019，10，94-95.
[3]巢中强.高中数学概念教学的策略研究[J].数学学习与研究，2018,21,151-151.
作者简介：赵飞虎，男，广西柳州高级中学数学教师，硕士，毕业于西北师范大学应用 数学专业，曾在核心期刊发表多篇文章。
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