冀泽圣
拜城县第四高级中学 842300
摘要： 气体的密度方程有两个应用，一是求解变质量的气体问题，二是根据某部分气体的状态参数求另一部分同一种类的气体的状态参数。
关键词：克拉伯龙方程 气体的密度方程 变质量 状态参数
气体的状态变化问题中，有两类典型的问题，一是求解变质量的气体问题，二是根据某部分气体的状态参数求另一部分同一种类的气体的状态参数，而运用高中物理教材上气体的四个状态方程（等温变化方程、等圧変化方程、等容变化方程、理想气体状态方程）很难求解，读者通过本文可以知道，运用气体的密度方程求解这两类典型的问题将非常简便。
一、气体的密度方程的由来
气体的三个状态参数（P、V、T）和物质的量n之间的关系式：
PV=nRT（克拉伯龙方程）
结果表明：对于某种理想气体而言，比值是一个定值，与气体的物质的量无关，与气体的状态无关。
气体的密度方程
对于一定种类的理想气体，无论其物质的量是否变化，无论状态怎样变化，都有
注意：密度ρ也是气体的一个状态参数，
二、气体的密度方程的两个应用
应用I：求解变质量的气体问题
【例1】贮气筒内压缩气体的温度为27 ℃，压强是20 atm，从筒内放出一半质量的气体后，并使筒内剩余气体的温度升高至177 ℃，求筒内剩余气体的压强为多大？
分析：以筒内的气体为研究对象，这是变质量的气体问题，故应该用气体的密度方程求解。
【例2】某个钢瓶内装有压强是20 atm的理想气体，如果温度保持不变，把钢瓶的开关打开以后，钢瓶里剩下的气体是原来的百分之几？大气压是 p0=1 atm
分析：以筒内的气体为研究对象，这是变质量的气体问题，故应该用气体的密度方程求解。
应用II：根据某部分气体的状态参数（P1、ρ1、T1），求另一部分同一种类的气体的状态参数（P2、ρ2，T2）。
【例1】两个氧气瓶都装有O2，第一个氧气瓶容积为10L，气压为2atm，瓶内温度为500K; 第二个氧气瓶容积为15L，瓶内温度为300K，所装的O2质量是第一个的2倍，求： 第二个氧气瓶内气压为多少？
分析：对于同种类的两部分气体，一定成立，因为方程与气体的物质的量无关，故应该用密度方程求解。
【例2】（2017全国Ⅱ卷·10分）一热气球体积为V，内部充有温度为Ta的热空气，气球外冷空气的温度为Tb。已知空气在1个大气压、温度为T0时的密度为ρ0，该气球内、外的气压始终都为1个大气压，重力加速度大小为g。（i）求该热气球所受浮力的大小；（ii）求该热气球内空气所受的重力；（iii）设充气前热气球的质量为m0，求充气后它还能托起的最大质量。
气体的密度方程是气体状态方程的一个拓展，读者通过本文可以知道，运用气体的密度方程求解这两类典型的问题是一个捷径，希望读者能够掌握。