虢小红
扶风县法门高中
一、教材分析
１、教学内容
本课是北师大必修版教材《一元二次不等式的解法》教学设计 。
２、教材地位和作用
从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多；同时“一元二次不等式”是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学高中数学中具有较重要的地位和作用。
３、教学目标
知识与技能：正确理解“一元二次不等式”、一元二次方程、二次函数的关系。熟练掌握“一元二次不等式”的解法。
过程与方法：通过看图象找解集，培养学生从“从形到数”的转化能力，“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的归纳概括能力。
４、教学重、难点
重点：“一元二次不等式”的解法。
难点：一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系。
二、学习者特征分析
学习者已经学习了一元一次不等式，一元一次方程、一元一次函数，二元一次方程与函数，具备一定的基础。
三、教学方法和教学策略分析
１、选择教法的原则和依据
根据学生的原有知识和现有的认知规律，以发展学生的能力和应试水平为原则。
２、教法选择
选择观察、探究、发现、类比、总结的教学模式。重点以引导学生为主，让他们能积极、主动的进行探索，获取知识 。
四、学法分析
结合本节内容和学生实际，适当引入研究性学习，采用讲练结合方法，通过阅读发现问题，分析探索，合作交流最终形成技能。
五、教学设计
（一）创设情境 引入新课
1、创设情境—引入概念
明年春天，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为它们圈建一个矩形的室外活动室。现有可以做出20m栅栏的材料，要求使得活动室的面积不小于42m2，你能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗设与墙平行的栅栏长度为x（0<x<20)，；≤0
【师生活动】：针对问题情境，教师适当引导、展开讨论，分析得出高中数学模型。
【设计意图】：用一个新鲜的实例吸引学生的注意力，激发学习兴趣，以便顺利导入新课。
2、观察归纳—形成概念
观察式子 x2-20x+84≤0
（1）该不等式含有几个未知数（2）未知数的最高次数是几次
【师生活动的设计】：让学生观察所得式子，抢答三个问题。让学生自己归纳“一元二次不等式”定义。
“一元二次不等式”的一般形式：ax2＋bx＋c＞0（≥0） ax2＋bx＋c＜0（≤0） (a≠0)这节课我们将学习如何解“一元二次不等式”，板书课题：“一元二次不等式”的解法(1)
（二）探究新课
1、回忆旧知 寻找方案
观察“一元二次不等式”x2-20x+84≤0左边的形式，在学过的哪些知识中出现过一元二次方程 x2-20x+84=0；二次函数y=x2-20x+84
猜想：是否可以利用三者之间的关系来解“一元二次不等式”x2-20x+84≤0
2、探究新知，从形到数
环节一：画一画 画出二次函数y=x2-20x+84的图象
环节二：看一看 随着动点C横坐标x的变化，纵坐标y的变化情况
当x取哪些值时，y>0； 当x取哪些值时，y=0；当x取哪些值时，y<0
环节三：说一说 （1）方程x2-20x+84=0的根是___________
（2）不等式x2-20x+84≥0的解集是______；（3）不等式x2-20x+84≤0的解集是_________
3、类比讨论 获得解法
环节四：变一变 如果把函数y=x2-20x+84变为y=ax2+bx+c (a>0)
（1）方程ax2+bx+c=0的根是___________
（2）函数y=ax2+bx+c (a>0)的图象与x轴有几个交点?
（3）不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是___________
（4）不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集是___________
可得下表
这张表是我们今后求解“一元二次不等式”的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于取两边，小于取中间；强调：公式口诀的大前提：a>0。
（三）应用举例 自主探究
例1.求不等式 x2－5x≤0 的解集；例2.求不等式 4x2－4x＋1 > 0 的解集.
例2.求不等式 －x2 ＋2x－3 > 0 的解集.
思考：解“一元二次不等式”的一般步骤
(1)把二次项的系数化为正数；(2)计算判别式△；(3)解对应的一元二次方程；
(4)根据一元二次方程的根，结合图象，写出不等式的解集。
【师生活动】：学生先自主探究课本上包含引例在内的三道例题，学习其规范的解题格式，并思考解“一元二次不等式”的一般步骤。在教师的引导下，展开课堂讨论，师生共同总结出解“一元二次不等式”的四个步骤。
【设计意图】：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为正数再求解，而且这三道例题也分别体现了△>0、△=0、△<0对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性。
（四）演练反馈 动手试试（板演）
1.关于X的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不等实根，则m的取值范围是（ ）
2.求不等式 -2x2+x-5<0 的解集；3.求不等式 x2-4x+4>0 的解集.
4.求函数y=的定义域.
（五）总结—反思 知识 方法 思想
【设计意图】：这一环节学生们围绕以上三个方面畅谈收获，然后教师作补充总结
开放式小结法既能检测学生45分钟的听课效率，又能培养学生良好的思维品质。
七、板书设计
八、教学反思
本节课教学对于备学生这一环节做得有所欠缺，总是怕学生不明白（学生素质很差），归纳“三个一次”联系时用了很多时间，后10分钟显得有些紧张。如果讲解时指出零点将图像分为两部分，分别位于x轴上方和下方，学生就容易想到“数形结合”的联系。为后面练习题赢得更多的时间。