李光湖
汕头市潮阳实验学校 515000
【摘 要】分析构造法在高中数学中的重要性，指出构造法是高中数学中一种常见的解题方法，对提高学生解题效率有很大帮助。以例阐述构造法在解决高中数学问题中的具体应用。
【关键词】高中数学 数学解题 构造法
构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。
历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在高考数学中有着一定的地位。
高中数学是高中阶段的主要课程之一，又是高考的重要考试科目，对学生的高考成绩有着重要影响，所以学好数学、掌握数学的解题方法、提高考试成绩是高中学生普遍面临的问题。解答数学问题需要学生有一定的思考能力、想象能力、分析能力以及运算能力。在此基础上，如果再能较好地运用构造法，就能比较快地提高数学学习成效。构造法是指在原来数学题目的基础上，通过对题目中各个条件以及结论的一系列假设，并结合所学的各种数学理论、公式构造出满足原题目中相关条件和结论的数学模型。本文以等差数列教学为例，探究构造法在高中数学解题教学中的巧妙应用。
一、构造法在高中数学中的重要性
高中数学对于很多学生来讲是一个大难题，为了有效地提高数学解题速度和准确性，学生要掌握一定的解题方法和解题技巧。构造法在解答数学问题的实际应用中有着重要意义。简单地讲，构造法其实就是利用数学模型对原题目进行满足题意的一种假设，进而达到解答问题的目的。构造法在高中数学解题过程中的应用实际意义就在于将题目中的“未知”条件转化为“已知”条件，具有一种特别的化归思想。数学中的数和形是相辅相成、不可分割的，可谓“数离开形少直观，形离开数难入微”。在解答数学过程中利用构造法可以通过直观的图形模式将已知量和解题关键准确表示出来，借助数形结合思想巧妙地解题。构造法不仅可以用图形方式进行解题，而且也可以用向量、方程、函数等方式进行解题，通过构造向量、方程以及函数来解答数学问题，帮助学生有效地解题。
二、构造法在高中数学解题中的实际应用
构造法是高中数学的重要解题方法，可适用于多种数学题型，所以学生有必要了解和掌握这种方法，以便提高自己的解题效率。典型的构造方法主要表现在构造辅助函数法、构造方程法、构造图形法、构造数列法及构造向量法。方程式是高中数学的重要学习内容，几乎贯穿整个高中数学课程，所以学生对方程式很熟悉。在高中数学题目中，方程式往往以与函数或者其他数学内容相结合的形式出现，这在很大程度上增加了题目的复杂性，提高了解题难度。在解答此类型题目时可以结合构造法思想，根据题目中的数量关系以及结构特征构造一个等量式，对题目中的方程式等量、未知量相关性进行分析，使数学题目更为具体化、直观化以及简单化，进而让学生迅速计算出正确答案。
构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。
用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。
那么，如何构造呢？关于构造法解题可以概括如下：
1、分析命题的条件与结论。
2、从命题的结构特征联想熟悉的数学问题或者考虑题目本身的意义，如几何意义，公式变形等。
3、构造新的数学模式（方程、函数、图形……）。
4、研究新的数学模型的性质并求解。
5、然后将求解结论转化到原来的命题。
6、作出结论。
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这种类型的题目对于很多学生来讲是有一定难度的，但如果结合特殊方法就可以将难题简单化，并快速得到正确答案。
又如，向量是数学研究的一种重要应用工具，具有一定抽象性和复杂性，不论是在高中数学中的不等式证明、平面几何、函数还是方程等题型中都有重要的应用价值。对于题目中比较复杂的数学模型，学生可以结合题意通过联想构造向量的方法将复杂问题简单化。例如题目：
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再者，函数在高中数学题目中一般会和方程放在一起。函数、方程均为高中数学教学的关键内容，是高中数学考试的重点、热点，同时也是难点。函数具有一定抽象性，所以对学生的空间想象能力以及分析能力要求较高，是困扰学生的主要数学问题之一。对于高中数学函数题型，学生需要有针对性的解题思想，掌握有效的解题技巧，通过特殊渠道将复杂、抽象的函数问题直观化、简单化，进而找到解题主线，得出正确答案。高中数学的很多题目中，不论是几何题型还是代数题型都含有一定的函数思想，因此在解答过程中要对问题进行分析、想象，充分利用函数构造方法对题目中的数量关系进行简化再进行解答，这样思路就清晰很多。
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还有，在解决高中数学问题中，选择数形结合解题方法，可使复杂抽象的问题简单化或者形象化，增加问题的直观性，有助于培养学生的数形结合思想。
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通过这三个实例我们可以发现我们的猜想是可行的。
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构造法是数学解题中常用的一种方法，其在数学解题中应用不仅能够帮助学生开拓解题思路，而且对培养学生的创新能力和多元化思维具有重要的作用。构造法的应用在一定程度上对学生的思维能力以及创新能力的培养有促进作用。
综上所述，高中是一个比较特殊的学生阶段，由于面临着高考的问题，高中学生的课程繁多，每天都要浸泡在浩瀚如烟的习题中，给学生造成极大的压力。伴随着现代教学模式的不断改良，过去的教学形式已经难以顺应现代的高中教学发展。构造法作为一种创新式的解题方式，不仅更好地发挥了学生的积极主动性，而且极大地改良了数学解题模式，对于学生自主分析能力的提升方面有着很好的促进作用，对高中数学教学质量的提高起着至关重要的推动作用，值得在数学教学中积极倡导与应用。
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